高考數(shù)學一輪復習 1-2 命題及其關系 充分條件與必要條件課件 新人教A版必修1.ppt
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最新考綱 1.理解命題的概念;2.了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關系;3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義,第2講 命題及其關系、充分條件與必要條件,1四種命題及其關系 (1)四種命題間的相互關系,知 識 梳 理,(2)四種命題的真假關系 兩個命題互為逆否命題,它們具有_的真假性 兩個命題為互逆命題或互否命題時,它們的真假性_ 2充分條件、必要條件與充要條件的概念,沒有關系,充分,必要,充分不必要,必要不充分,既不充分也不必要,充要,相同,診 斷 自 測,答案 C,3(2014安徽卷)“x0”是“l(fā)n(x1)0”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 解析 ln(x1)00x111x0;而(1,0)是(,0)的真子集,所以“x0”是“l(fā)n(x1)0”的必要不充分條件 答案 B,4(2014浙江卷)設四邊形ABCD的兩條對角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件,解析 因為菱形的對角線互相垂直,所以“四邊形ABCD為菱形”“ACBD”,所以“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的充分條件;又因為對角線垂直的四邊形不一定是菱形,所以“ACBD”/ “四邊形ABCD為菱形”,所以“四邊形ABCD為菱形”不是“ACBD”的必要條件 綜上,“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的充分不必要條件 答案 A,5(人教A選修21P10練習4改編)下列命題: x2是x24x40的必要不充分條件; 圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件; sin sin 是的充要條件; ab0是a0的充分不必要條件 其中為真命題的是_(填序號) 答案 ,考點一 四種命題及真假判斷 【例1】 (1)(2015威海模擬)命題“若a2b20,則a0且b0”的逆否命題是 ( ) A若a2b20,則a0且b0 B若a2b20,則a0或b0 C若a0且b0,則a2b20 D若a0或b0,則a2b20 (2)(2014陜西卷)原命題為“若z1,z2互為共軛復數(shù),則|z1|z2|”,關于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是 ( ) A真,假,真 B假,假,真 C真,真,假 D假,假,假,答案 (1)D (2)B,規(guī)律方法 (1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關鍵(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì),當一個命題直接判斷不易進行時,可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假(3)判斷一個命題為假命題可舉反例,【訓練1】 已知:命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0,)上是增函數(shù),則m1”,則下列結(jié)論正確的是 ( ) A否命題是“若函數(shù)f(x)exmx在(0,)上是減函 數(shù),則m1”,是真命題 B逆命題是“若m1,則函數(shù)f(x)exmx在(0,) 上是增函數(shù)”,是假命題 C逆否命題是“若m1,則函數(shù)f(x)exmx在(0, ) 上是減函數(shù)”,是真命題 D逆否命題是“若m1,則函數(shù)f(x)exmx在(0, ) 上不是增函數(shù)”,是真命題,解析 由f(x)exmx在(0,)上是增函數(shù),則f(x)exm0恒成立,m1.命題“若函數(shù)f(x)exmx在(0,)上是增函數(shù),則m1”是真命題,所以其逆否命題“若m1,則函數(shù)f(x)exmx在(0,)上不是增函數(shù)”是真命題 答案 D,考點二 充分、必要條件的判定與探求 【例2 】 (1)(2014北京卷)設an是公比為q的等比數(shù)列,則“q1”是“an為遞增數(shù)列”的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 (2)ax22x10至少有一個負實根的充要條件是 ( ) A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a0,法二 (排除法)當a0時,原方程有一個負實根,可以排除A,D;當a1時,原方程有兩個相等的負實根,可以排除B. 答案 (1)D (2)C 規(guī)律方法 判斷p是q的什么條件,需要從兩方面分析:一是由條件p能否推得條件q;二是由條件q能否推得條件p.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題,除借助集合思想把抽象、復雜問題形象化、直觀化外,還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性,轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題,【訓練2】 (1)(2014湖北卷)設U為全集A,B是集合,則 “存在集合C使得AC,BUC”是“AB”的 ( ) A充分不必要的條件 B必要不充分的條件 C充要條件 D既不充分也不必要的條件 (2)命題“x1,2,x2a0”為真命題的一個充分不必要條件是 ( ) Aa4 Ba4 Ca5 Da5,解析 (1)由Venn易知充分性成立反之, AB時,由Venn圖(如圖)可知,存在 AC,同時滿足AC,BUC. 故“存在集合C使得AC,BUC”是“AB”的充要條件. (2)命題“x1,2,x2a0”為真命題的充要條件是a4,故其充分不必要條件是集合4,)的真子集,正確選項為C. 答案 (1)C (2)C,考點三 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍,A1,) B(,1 C1,) D(,3 (2)若xm1是x22x30的必要不充分條件,則實數(shù)m的取值范圍是_,答案 (1)A (2)0,2,規(guī)律方法 解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關系,然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(組)求解,在求解參數(shù)的取值范圍時,一定要注意區(qū)間端點值的檢驗,尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數(shù)的取值范圍時,不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍,處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象,答案 (1)D (2)A,思想方法 1寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關鍵是分清原命題的條件和結(jié)論,然后按定義來寫;在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時,要借助原命題與其逆否命題同真或同假,逆命題與否命題同真或同假來判定 2命題的充要關系的判斷方法 (1)定義法:直接判斷若p則q、若q則p的真假,(3)利用集合間的包含關系判斷:若AB,則“xA”是“xB”的充分條件或“xB”是“xA”的必要條件;若AB,則“xA”是“xB”的充要條件,易錯防范 對于命題正誤的判斷是高考的熱點之一,理應引起大家的關注,命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容,覆蓋面寬,也是學生的易失分點命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證;不一定正確的命題要舉出反例,絕對不要主觀臆斷,這也是最基本的數(shù)學邏輯思維方式.,- 配套講稿:
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