高考數(shù)學一輪復習 10-1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件 理 新人教A版.ppt
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第十章 計數(shù)原理、概率、 隨機變量及其分布,第一節(jié) 分類加法計數(shù)原理 與分步乘法計數(shù)原理,最新考綱展示 1理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 2.能正確區(qū)分“類”和“步”,并能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題,兩個計數(shù)原理,n類不同的,方案,分成n個不同,的步驟,mn,mn,獨立,逐步,1分類加法計數(shù)原理在使用時易忽視每類做法中每一種方法都能完成這件事情,類與類之間是獨立的 2分步乘法計數(shù)原理在使用時易忽視每步中某一種方法只是完成這件事的一部分,而未完成這件事,步步之間是相關聯(lián)的,一、兩個計數(shù)原理的理解 1判斷下列結論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”) (1)在分類加法計數(shù)原理中,兩類不同方案中的方法可以相同( ) (2)在分類加法計數(shù)原理中,每類方案中的方法都能直接完成這件事( ) (3)在分步乘法計數(shù)原理中,事情是分兩步完成的,其中任何一個單獨的步驟都不能完成這件事,只有兩個步驟都完成后,這件事情才算完成( ) (4)如果完成一件事情有n個不同步驟,在每一步中都有若干種不同的方法mi(i1,2,3,n),那么完成這件事共有m1m2m3mn種方法( ) 答案:(1) (2) (3) (4),2有不同顏色的4件上衣與不同顏色的3件長褲,如果一條長褲與一件上衣配成一套,則不同的配法種數(shù)是_ 解析:由分步乘法計數(shù)原理,一條長褲與一件上衣配成一套,分兩步,第一步選上衣有4種選法,第二步選長褲有3種選法,所以有4312(種)選法 答案:12,二、兩個計數(shù)原理的應用 3判斷下列結論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”) (1)(教材習題改編)三個人踢毽,互相傳遞,每人每次只能踢一下,由甲開始踢,經(jīng)過5次傳遞后,毽又被踢回給甲,則不同的傳遞方式共有10種( ) (2)用數(shù)字2,3組成四位數(shù),且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,這樣的四位數(shù)共有14個( ) 答案:(1) (2),4用0,1,9十個數(shù)字,可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( ) A243 B252 C261 D279 解析:0,1,2,9共能組成91010900(個)三位數(shù),其中無重復數(shù)字的三位數(shù)有998648(個), 有重復數(shù)字的三位數(shù)有900648252(個) 答案:B,例1 (1)(2015年浙江名校聯(lián)考)如果正整數(shù)a的各位數(shù)字之和等于6,那么稱a為“好數(shù)”(如:6,24,2 013等均為“好數(shù)”),將所有“好數(shù)”從小到大排成一列a1,a2,a3,若an2 013,則n( ) A50 B51 C52 D53 (2)有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學,在數(shù)學檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考,則監(jiān)考的方法有( ) A8種 B9種 C10種 D11種,分類加法計數(shù)原理(自主探究),解析 (1)本題可以把數(shù)歸為“四位數(shù)”(含0 006等),因此比2 013小的“好數(shù)”為0,1,2 004,共三類數(shù),其中第一類可分為:00,01,0 600,共7類,共有762128個數(shù);第二類可分為:10,11,1 500,共6類,共有65432121個數(shù),故2 013為第51個數(shù),故 n51,選B. (2)解法一 設四位監(jiān)考教師分別為A、B、C、D,所教班分別為a、b、c、d,假設A監(jiān)考b,則余下三人監(jiān)考剩下的三個班,共有3種不同方法,同理A監(jiān)考c、d時,也分別有3種不同方法,由分類加法計數(shù)原理共有3339(種),解法二 班級按a、b、c、d的順序依次排列,為避免重復或遺漏現(xiàn)象,教師的監(jiān)考順序可用“樹形圖”表示如下:,共有9種不同的監(jiān)考方法 (3)因為橢圓的焦點在y軸上,nm. 當n2時,m1,有1個; 當n3時,m1,2,有2個; 當n4時,m1,2,3,有3個;,當n5時,m1,2,3,4,有4個; 當n6時,m1,2,3,4,5,有5個; 當n7時,m1,2,3,4,5,有5個 所以共有12345520個 答案 (1)B (2)B (3)20 規(guī)律方法 分類時,首先要根據(jù)問題的特點確定一個適合它的分類標準,然后在這個標準下進行分類;其次分類時要注意滿足一個基本要求,就是完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類,并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法,只有滿足這些條件,才可以用分類加法計數(shù)原理,例2 (2015年本溪模擬)如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐PABC與正三棱柱ABCA1B1C1組合而成,現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色),要求相鄰的面均不同色,則不同的染色方案共有_種,分步乘法計數(shù)原理(師生共研),答案 12 規(guī)律方法 利用分步乘法計數(shù)原理解決問題時應注意: (1)要按事件發(fā)生的過程合理分步,即分步是有先后順序的 (2)各步中的方法互相依存,缺一不可,只有各步驟都完成才算完成這件事 (3)對完成每一步的不同方法數(shù)要根據(jù)條件準確確定,1(1)將一個四面體ABCD的六條棱上涂上紅、黃、白三種顏色,要求共端點的棱不能涂相同顏色,則不同的涂色方案有( ) A1種 B3種 C6種 D9種 (2)在航天員進行的一項太空實驗中,先后要實施6個程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序B和C實施時必須相鄰,則實驗順序的編排方法共有( ) A24種 B48種 C96種 D144種,解析:(1)因為只有三種顏色,又要涂六條棱,所以應該將四面體的對棱涂成相同的顏色故有3216種涂色方案 (2)本題是一個分步計數(shù)問題,由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,從第一個位置和最后一個位置中選一個位置把 排列,有 2種結果程序B和C在實施時必須相鄰,把B和C看作一個元素,同除A外的3個元素排列,注意B和C之間還有一個排列,共有AA48種結果根據(jù)分步計數(shù)原理知共有24896種結果,故選C. 答案:(1)C (2)C,例3 (1)(2015年黃岡質(zhì)檢)設集合I1,2,3,4,5選擇集合I的兩個非空子集A和B,若集合B中最小的元素大于集合A中最大的元素,則不同的選擇方法共有( ) A50種 B49種 C48種 D47種 (2)(2015年沈陽模擬)一生產(chǎn)過程有四道工序,每道工序需要安排一人照看,現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序,第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人,第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人,則不同的安排方案共有_種,兩個原理的綜合應用(師生共研),(2)按甲先分類,再分步 若甲在第一道工序,則第四道工序只能是丙,其余兩道工序的安排方法有4312種, 若乙在第一道工序,則第四道工序從甲、丙兩人中選一人,有2種方法,其余兩道工序有4312種方法,所以共有12224種方法 綜上可知,共有的安排方法有122436種 答案 (1)B (2)36,規(guī)律方法 用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時,關鍵是明確需要分類還是分步: (1)分類要做到“不重不漏”,分類后再分別對每一類進行計數(shù),最后用分類加法計數(shù)原理求和,得到總數(shù) (2)分步要做到“步驟完整”,只有完成了所有步驟,才完成了任務,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,把完成每一步的方法數(shù)相乘,得到總數(shù) (3)對于復雜問題,可同時運用兩個計數(shù)原理或借助列表、畫圖的方法來幫助分析,2(2015年濟南質(zhì)檢)如圖,用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用),要求每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色種數(shù)有_,答案:96,- 配套講稿:
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