高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 13-3 數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用課件 新人教A版.ppt
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最新考綱 1.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理;2.能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題,第3講 數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用,1數(shù)學(xué)歸納法 證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題,可按下列步驟進(jìn)行: (1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取_時(shí)命題成立; (2)(歸納遞推)假設(shè)nk(kn0,kN*)時(shí)命題成立,證明當(dāng)_時(shí)命題也成立 只要完成這兩個(gè)步驟,就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立,知 識 梳 理,第一個(gè)值n0(n0N*),nk1,2數(shù)學(xué)歸納法的框圖表示,1判斷正誤(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊? 精彩PPT展示 (1)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí),第一步是驗(yàn)證當(dāng)n1時(shí)結(jié)論成立 ( ) (2)所有與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題都必須用數(shù)學(xué)歸納法證明 ( ) (3)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí),歸納假設(shè)可以不用 ( ) (4)不論是等式還是不等式,用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí),由nk到nk1時(shí),項(xiàng)數(shù)都增加了一項(xiàng) ( ),診 斷 自 測,A1 B1a C1aa2 D1aa2a3 答案 C,解析 nk時(shí),等式左邊123k2,nk1時(shí),等式左邊123k2(k21)(k22)(k1)2.比較上述兩個(gè)式子,nk1時(shí),等式的左邊是在假設(shè)nk時(shí)等式成立的基礎(chǔ)上,等式的左邊加上了(k21)(k22)(k1)2. 答案 D,4用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),xnyn能被xy整除”,當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè)n2k1(kN)命題為真時(shí),進(jìn)而需證n_時(shí),命題亦真 解析 因?yàn)閚為正奇數(shù),所以與2k1相鄰的下一個(gè)奇數(shù)是2k1. 答案 2k1,答案 3 4 5 n1,考點(diǎn)一 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 【例1】 用數(shù)學(xué)歸納法證明:,所以當(dāng)nk1時(shí),等式也成立, 由(1)(2)可知,對于一切nN*等式都成立 規(guī)律方法 用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的一些等式時(shí),關(guān)鍵在于“先看項(xiàng)”,弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律,等式的兩邊各有多少項(xiàng),項(xiàng)的多少與n的取值是否有關(guān),由nk到nk1時(shí)等式的兩邊變化的項(xiàng),然后正確寫出歸納證明的步驟,使問題得以證明,【訓(xùn)練1】 求證:(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN*) 證明 (1)當(dāng)n1時(shí),等式左邊2,右邊2112,等式成立 (2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí),等式成立,即(k1)(k2)(kk)2k135(2k1) 當(dāng)nk1時(shí),左邊(k2)(k3)2k(2k1)(2k2) 2(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1) 22k135(2k1)(2k1) 2k1135(2k1)(2k1) 這就是說當(dāng)nk1時(shí),等式成立 根據(jù)(1)(2)知,對nN*,原等式成立,考點(diǎn)二 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 【例2】 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知對任意的nN*,點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)ybxr(b0,且b1,b,r均為常數(shù))的圖象上 (1)求r的值; (2)當(dāng)b2時(shí),記bn2(log2an1)(nN*),規(guī)律方法 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的關(guān)鍵是由nk時(shí)命題成立證nk1時(shí)命題也成立,在歸納假設(shè)使用后可運(yùn)用比較法、綜合法、分析法、放縮法等來加以證明,充分應(yīng)用基本不等式、不等式的性質(zhì)等放縮技巧,使問題得以簡化,考點(diǎn)三 歸納猜想證明 (1)求a1,a2,a3,并猜想an的通項(xiàng)公式; (2)證明通項(xiàng)公式的正確性,規(guī)律方法 “歸納猜想證明”的模式,是不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法綜合應(yīng)用的解題模式,這種方法在解決探索性問題、存在性問題時(shí)起著重要作用,它的模式是先由合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論,然后經(jīng)邏輯推理證明結(jié)論的正確性,【訓(xùn)練3】 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且方程x2anxan0有一根為Sn1(nN*) (1)求a1,a2; (2)猜想數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式,并給出證明,思想方法 1數(shù)學(xué)歸納法證明中的兩個(gè)步驟體現(xiàn)了遞推思想,第一步是遞推的基礎(chǔ),第二步是遞推的依據(jù),兩個(gè)步驟缺一不可,否則就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤 有一無二,是不完全歸納法,結(jié)論不一定可靠;有二無一,第二步就失去了遞推的基礎(chǔ) 2歸納假設(shè)的作用 在用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí),對于歸納假設(shè)要注意以下兩點(diǎn):,(1)歸納假設(shè)就是已知條件;(2)在推證nk1時(shí),必須用上歸納假設(shè) 3利用歸納假設(shè)的技巧 在推證nk1時(shí),可以通過湊、拆、配項(xiàng)等方法用上歸納假設(shè)此時(shí)既要看準(zhǔn)目標(biāo),又要掌握nk與nk1之間的關(guān)系在推證時(shí),分析法、綜合法、反證法等方法都可以應(yīng)用,易錯(cuò)防范 1數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)初始值n0不一定是1. 2推證nk1時(shí)一定要用上nk時(shí)的假設(shè),否則不是數(shù)學(xué)歸納法 3解“歸納猜想證明”題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算出前若干具體項(xiàng),這是歸納、猜想的基礎(chǔ)否則將會(huì)做大量無用功,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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