高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-4 數(shù)列求和課件 文.ppt
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第四節(jié) 數(shù)列求和,最新考綱展示 1熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 2.掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法,一、公式法 1如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,則求和時(shí)直接利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,注意等比數(shù)列公比q的取值情況要分q1或q1. 2一些常見數(shù)列的前n項(xiàng)和公式: (1)1234n . (2)13572n1 . (3)24682n .,n2,n2n,二、非等差、等比數(shù)列求和的常用方法 1倒序相加法 如果一個(gè)數(shù)列an,首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù),那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的 2分組轉(zhuǎn)化求和法 若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法,分別求和而后相加減,3錯(cuò)位相減法 如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和就是用此法推導(dǎo)的 4裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得其和,數(shù)列求和的方法: (1)一般的數(shù)列求和,應(yīng)從通項(xiàng)入手,若無通項(xiàng),先求通項(xiàng),然后通過對通項(xiàng)變形,轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點(diǎn)的形式,從而選擇合適的方法求和 (2)解決非等差、等比數(shù)列的求和,主要有兩種思路: 轉(zhuǎn)化的思想,即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列,這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相減來完成 不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列,往往通過裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等來求和,答案:C,2設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a12,且an2an1an20(nN*),則S2 014_. 解析:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則an2an1an2an(12qq2)0,an0,q22q10. 解得q1,S2 0140. 答案:0,答案:(1) (2) (3) (4) (5) (6),例1 (1)已知數(shù)列xn的首項(xiàng)x13,通項(xiàng)xn2npnq(nN*,p,q為常數(shù)),且x1,x4,x5成等差數(shù)列 求p,q的值; 求數(shù)列xn前n項(xiàng)和Sn的公式 (2)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an23n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3,求其前n項(xiàng)和Sn.,分組轉(zhuǎn)化法求和(自主探究),解析 (1)由x13,得2pq3,又因?yàn)閤424p4q, x525p5q,且x1x52x4,得325p5q25p8q,解得p1,q1.,規(guī)律方法 (1)等差數(shù)列、等比數(shù)列以及由等差數(shù)列、等比數(shù)列通過加、減構(gòu)成的數(shù)列,它們可以使用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式求解 (2)奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成等差數(shù)列或者等比數(shù)列的,可以分項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式,裂項(xiàng)相消法求和(師生共研),解析 (1)由S(n2n1)Sn(n2n)0, 得Sn(n2n)(Sn1)0. 由于an是正項(xiàng)數(shù)列,所以Sn0,Snn2n. 于是a1S12,當(dāng)n2時(shí),,anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n. 綜上,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.,規(guī)律方法 使用裂項(xiàng)法求和時(shí),要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng),保留了哪些項(xiàng),切不可漏寫未被消去的項(xiàng),未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn),實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的,例3 (2013年高考山東卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S44S2,a2n2an1. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;,錯(cuò)位相減法求和(師生共研),規(guī)律方法 (1)一般地,如果數(shù)列an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí),可采用錯(cuò)位相減法求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比,然后作差求解 (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式,2(2014年嘉興二模)在數(shù)列an中,a12,an13an2. (1)記bnan1,求證:數(shù)列bn為等比數(shù)列; (2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Sn. 解析:(1)證明:由an13an2,可得an113(an1) 因?yàn)閎nan1,所以bn13bn, 又b1a113,所以數(shù)列bn是以3為首項(xiàng),以3為公比的等比數(shù)列,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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