高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-2 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 新人教A版.ppt
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最新考綱 1.理解等差數(shù)列的概念;2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式;3.能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題;4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系,第2講 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和,1等差數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第_項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于_,那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的_,公差通常用字母d表示 數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式:an1and(nN*,d為常數(shù)),或anan1d(n2,d為常數(shù)),知 識(shí) 梳 理,2,同一個(gè)常數(shù),公差,2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式 (1)若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d,則其通項(xiàng)公式為an_ 通項(xiàng)公式的推廣:anam_(m,nN*) (2)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,a1(n1)d,(nm)d,3等差數(shù)列及前n項(xiàng)和的性質(zhì) (1)若a,A,b成等差數(shù)列,則A叫做a,b的等差中項(xiàng),且 A_ (2)若an為等差數(shù)列,且mnpq,則amanapaq(m,n,p,qN*) (3)若an是等差數(shù)列,公差為d,則ak,akm,ak2m, (k,mN*)是公差為_(kāi)的等差數(shù)列 (4)數(shù)列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差數(shù)列 (5)S2n1(2n1)an. 若n為奇數(shù),則S奇S偶a中(中間項(xiàng)),md,4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系 數(shù)列an是等差數(shù)列SnAn2Bn(A,B為常數(shù)) 5等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值 在等差數(shù)列an中,a10,d0,則Sn存在最_值;若a10,d0,則Sn存在最_值,大,小,1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù),則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列 ( ) (2)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是對(duì)任意nN*,都有2an1anan2. ( ) (3)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的 ( ) (4)數(shù)列an滿足an1ann,則數(shù)列an是等差數(shù)列. ( ),診 斷 自 測(cè),2(2014福建卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a12,S312,則a6等于 ( ) A8 B10 C12 D14,答案 C,3(2013新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm12,Sm0,Sm13,則m ( ) A3 B4 C5 D6,答案 C,4(2014北京卷)若等差數(shù)列an滿足a7a8a90,a7a100,則當(dāng)n_時(shí),an的前n項(xiàng)和最大 解析 因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列,且a7a8a93a80,所以a80.又a7a10a8a90,所以a90.當(dāng)n8時(shí),其前n項(xiàng)和最大 答案 8,5(人教A必修5P68A8改編)在等差數(shù)列an中,若a3a4a5a6a7450,則a2a8_ 解析 由等差數(shù)列的性質(zhì),得a3a4a5a6a75a5450,a590,a2a82a5180. 答案 180,考點(diǎn)一 等差數(shù)列的性質(zhì)及基本量的求解 【例1】 (1)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S84a3,a7 2,則a9 ( ) A6 B4 C2 D2 解析 法一 (常規(guī)解法):設(shè)公差為d,則8a128d4a18d,即a15d,a7a16d5d6dd2,所以a9a72d6. 法二 (結(jié)合性質(zhì)求解):根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得,S84(a3a6),又S84a3, 所以a60,又a72,所以a84,a96. 答案 A,(2)(2014浙江卷)已知等差數(shù)列an的公差d0.設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,S2S336. 求d及Sn; 求m,k(m,kN*)的值,使得amam1am2amk65. 解 由題意知(2a1d)(3a13d)36, 將a11代入上式解得d2或d5. 因?yàn)閐0,所以d2.從而an2n1,Snn2(nN*) 由得amam1am2amk(2mk1)(k1),所以(2mk1)(k1)65.,規(guī)律方法 (1)一般地,運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì),可以化繁為簡(jiǎn)、優(yōu)化解題過(guò)程但要注意性質(zhì)運(yùn)用的條件,如mnpq,則amanapaq(m,n,p,qN*),只有當(dāng)序號(hào)之和相等、項(xiàng)數(shù)相同時(shí)才成立(2)在求解等差數(shù)列基本量問(wèn)題中主要使用的是方程思想,要注意公式使用時(shí)的準(zhǔn)確性與合理性,更要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性在遇到一些較復(fù)雜的方程組時(shí),要注意整體代換思想的運(yùn)用,使運(yùn)算更加便捷,【訓(xùn)練1】 (1)設(shè)數(shù)列an,bn都是等差數(shù)列,且a125,b175,a2b2100,則a37b37等于 ( ) A0 B37 C100 D37 (2)若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34,最后3項(xiàng)的和為146,且所有項(xiàng)的和為390,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 ( ) A13 B12 C11 D10 (3)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S1010,S2030,則S30_,解析 (1)設(shè)an,bn的公差分別為d1,d2,則(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2, anbn為等差數(shù)列, 又a1b1a2b2100, anbn為常數(shù)列, a37b37100. (2)因?yàn)閍1a2a334,an2an1an146, a1a2a3an2an1an34146180, 又因?yàn)閍1ana2an1a3an2, 所以3(a1an)180,從而a1an60,,答案 (1)C (2)A (3)60,規(guī)律方法 證明一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種:一是定義法,證明anan1d(n2,d為常數(shù));二是等差中項(xiàng)法,證明2an1anan2.若證明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列,則只需舉出反例即可,也可以用反證法,【訓(xùn)練2】 (2015西安模擬)已知公差大于零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a3a4117,a2a522. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;,解 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,且d0, 由等差數(shù)列的性質(zhì),得a2a5a3a422, 所以a3,a4是關(guān)于x 的方程x222x1170的解,所以a39,a413,易知a11,d4, 故通項(xiàng)為an1(n1)44n3.,考點(diǎn)三 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題 【例3】 等差數(shù)列an的首項(xiàng)a10,設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn,且S5S12,則當(dāng)n為何值時(shí),Sn有最大值?,深度思考 解決此類(lèi)問(wèn)題你首先想到的是哪種方法?在這里提醒大家:本題可用四種方法,請(qǐng)大家先思考,規(guī)律方法 求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值,常用的方法:(1)利用等差數(shù)列的單調(diào)性,求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng);(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng),便可求得和的最值;(3)將等差數(shù)列的前n項(xiàng)和SnAn2Bn(A,B為常數(shù))看作二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值,【訓(xùn)練3】 (1)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a5a74,a6a82,則當(dāng)Sn取最大值時(shí),n的值是 ( ) A5 B6 C7 D8 (2)(2014望江中學(xué)模擬)設(shè)數(shù)列an是公差d0的等差數(shù)列,Sn為前n項(xiàng)和,若S65a110d,則Sn取最大值時(shí),n的值為 ( ) A5 B6 C5或6 D11 (3)已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a120,公差d2,則前n項(xiàng)和Sn的最大值為_(kāi),解析 (1)依題意得2a64,2a72,a620,a710;又?jǐn)?shù)列an是等差數(shù)列,因此在該數(shù)列中,前6項(xiàng)均為正數(shù),自第7項(xiàng)起以后各項(xiàng)均為負(fù)數(shù),于是當(dāng)Sn取最大值時(shí),n6,選B. (2)由題意得S66a115d5a110d,所以a60,故當(dāng)n5或6時(shí),Sn最大,選C.,(3)因?yàn)榈炔顢?shù)列an的首項(xiàng)a120,公差d2,代入求和公式得,,又因?yàn)閚N*,所以n10或n11時(shí),Sn取得最大值,最大值為110. 答案 (1)B (2)C (3)110,思想方法 1判斷數(shù)列為等差數(shù)列的方法 (1)定義法:an1and(d是常數(shù))an是等差數(shù)列 (2)等差中項(xiàng)法:2an1anan2(nN*)an是等差數(shù)列. (3)通項(xiàng)公式:anpnq(p,q為常數(shù))an是等差數(shù)列 (4)前n項(xiàng)和公式:SnAn2Bn(A,B為常數(shù))an是等差數(shù)列,2方程思想和化歸思想:在解有關(guān)等差數(shù)列的問(wèn)題時(shí)可以考慮化歸為a1和d等基本量,通過(guò)建立方程(組)獲得解 3在遇到三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列問(wèn)題時(shí),可設(shè)三個(gè)數(shù)為(1)a,ad,a2d;(2)ad,a,ad;(3)ad,ad,a3d等,可視具體情況而定 易錯(cuò)防范 1當(dāng)公差d0時(shí),等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是n的一次函數(shù),當(dāng)公差d0時(shí),an為常數(shù) 2公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是n的二次函數(shù),且常數(shù)項(xiàng)為0.若某數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)不為0的二次函數(shù),則該數(shù)列不是等差數(shù)列,3求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最值時(shí),需要注意“自變量n為正整數(shù)”這一隱含條件若對(duì)稱軸取不到,需考慮最接近對(duì)稱軸的自變量n(n為正整數(shù));若對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)兩個(gè)正整數(shù)的中間,此時(shí)應(yīng)有兩個(gè)符合題意的n值,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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