高考數(shù)學一輪復(fù)習 6-6 直接證明與間接證明課件 文.ppt
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第六節(jié) 直接證明與間接證明,最新考綱展示 1了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點 2.了解間接證明的一種基本方法反證法;了解反證法的思考過程、特點,一、直接證明,二、間接證明 假設(shè)原命題 (即在原命題的條件下,結(jié)論不成立),經(jīng)過正確的推理,最后得出 ,因此說明假設(shè)錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫反證法,不成立,矛盾,1綜合法與分析法是直接證明的兩種基本方法,綜合法的特點是從已知看可知,逐步推出未知在使用綜合法證明時,易出現(xiàn)的錯誤是因果關(guān)系不明確,邏輯表達混亂分析法是從未知看須知,逐步靠攏已知當命題的條件與結(jié)論之間的聯(lián)系不夠明顯、直接,證明中需要用哪些知識不太明確具體時,往往采用從結(jié)論出發(fā),結(jié)合已知條件,逐步反推,尋求使當前命題成立的充分條件,把證明轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問題,2應(yīng)用反證法證題時必須先否定結(jié)論,把結(jié)論的反面作為條件,且必須根據(jù)這一條件進行推理,否則,僅否定結(jié)論,不從結(jié)論的反面出發(fā)進行推理,就不是反證法所謂矛盾主要是指: (1)與已知條件矛盾 (2)與假設(shè)矛盾 (3)與定義、公理、定理矛盾 (4)與公認的簡單事實矛盾 (5)自相矛盾,一、直接證明 1命題“對于任意角,cos4sin4cos 2”的證明過程:“cos4 sin4 (cos2 sin2 )(cos2 sin2 )cos2 sin2 cos 2”,此過程應(yīng)用了( ) A分析法 B綜合法 C綜合法、分析法綜合使用 D間接證明法 解析:結(jié)合推理及分析法和綜合法的定義可知,B正確 答案:B,解析:a2b21a2b20(a21)(b21)0. 答案:D,二、間接證明 3(2014年東營模擬)用反證法證明命題“若a,bN,ab可被5整除,那么a,b中至少有一個能被5整除”時,假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是( ) Aa,b都能被5整除 Ba,b都不能被5整除 Ca,b不都能被5整除 Da能被5整除 解析:至少有一個的反面應(yīng)是一個都沒有 答案:B,答案:C,綜合法的應(yīng)用(師生共研),解析 (1)證明:取x1x20,則x1x201, f(00)f(0)f(0),f(0)0. 又對任意的x0,1,總有f(x)0, f(0)0.于是f(0)0. (2)對于f(x)2x,x0,1,f(1)2不滿足新定義中的條件, f(x)2x,(x0,1)不是理想函數(shù) 對于f(x)x2,x0,1,顯然f(x)0,且f(1)1. 任意的x1,x20,1,x1x21, f(x1x2)f(x1)f(x2) (x1x2)2xx2x1x20, 即f(x1)f(x2)f(x1x2),規(guī)律方法 用綜合法證題是從已知條件出發(fā),逐步推向結(jié)論,綜合法的適用范圍: (1)定義明確的問題,如證明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性,求證無條件的等式或不等式 (2)已知條件明確,并且容易通過分析和應(yīng)用條件逐步逼近結(jié)論的題型在使用綜合法證明時,易出現(xiàn)的錯誤是因果關(guān)系不明確,邏輯表達混亂,1定義:若數(shù)列An滿足An1A,則稱數(shù)列An為“平方遞推數(shù)列”已知數(shù)列an中,a12,點(an,an1)在函數(shù)f(x)2x22x的圖象上,其中n為正整數(shù),證明:數(shù)列2an1是“平方遞推數(shù)列” 證明:點(an,an1)在函數(shù)f(x)2x22x的圖象上, an12a2an, 2an114a4an1(2an1)2, 2an1是“平方遞推數(shù)列”,證明 m0,1m0. 所以要證原不等式成立, 只需證(amb)2(1m)(a2mb2), 即證m(a22abb2)0, 即證(ab)20,而(ab)20顯然成立, 故原不等式得證,分析法的應(yīng)用(師生共研),規(guī)律方法 分析法的特點和思路是“執(zhí)果索因”,即從“未知”看“須知”,逐步靠攏“已知”或本身已經(jīng)成立的定理、性質(zhì)或已經(jīng)證明成立的結(jié)論等,運用分析法必須考慮條件的必要性是否成立通常采用“欲證只需證已知”的格式,在表達中要注意敘述形式的規(guī)范,例3 已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足anSn2. (1)求數(shù)列an的通項公式; (2)求證:數(shù)列an中不存在三項按原來順序成等差數(shù)列,反證法的應(yīng)用(師生共研),規(guī)律方法 (1)當一個命題的結(jié)論是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時,可用反證法來證,反證法關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾,矛盾可以是與已知條件矛盾,與假設(shè)矛盾,與定義、公理、定理矛盾,與事實矛盾等 (2)用反證法證明不等式要把握三點: 必須否定結(jié)論 必須從否定結(jié)論進行推理 推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的,3在ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a,b,c三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列,求證:Ba,bc.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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