高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 幾何證明選講 第2課時 圓課件 理(選修4-1).ppt
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,選考部分 選修系列4,1會證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理 2會證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理 3了解平行投影的含義,通過圓柱與平面的位置關(guān)系,體會平行投影;證明平面與圓柱面的截面是橢圓(特殊情形是圓),請注意 此部分為選考重點,廣東、全國卷等省多年均有考查,1圓周角定理 圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的_ 2圓心角定理 圓心角的度數(shù)等于_的度數(shù) 推論1:同弧或等弧所對的_相等;同圓或等圓中相等的圓周角對的_也相等 推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90的圓周角對的弦是直徑,一半,它所對的弧,圓周角,弧,3圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理 _互補外角等于它的_ 判定定理:如果一個四邊形的_互補,那么這個四邊形四個頂點共圓 推論:如果四邊形的一個外角等于它的_,那么這個四邊形四個頂點共圓,對角,內(nèi)對角,對角,內(nèi)對角,4圓的切線 (1)切線判定定理:經(jīng)過半徑外端點且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 (2)切線性質(zhì)定理:圓的切線_于經(jīng)過切點的半徑 推論1:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點 推論2:經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過_ (3)弦切角定理:弦切角等于它所夾弧對的圓周角,垂直,圓心,5與圓有關(guān)的比例線段 (1)相交弦定理:圓的兩條相交弦被交點分成的兩條線段長的_相等 (2)割線定理:從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的_相等 (3)切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓的交點的兩條線段長的_ (4)切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點連線平分_,積,積,比例中項,兩切線夾角,答案 A,3(2014湖北理) 如圖,P為O外一點,過P點作O的兩條切線,切點分別為A,B.過PA的中點Q作割線交O于C,D兩點若QC1,CD 3,則PB_. 答案 4 解析 由題意知PAPB.PA切O于點A. 由切割線定理可得QA2QCQD1(13)4. QA2,PA224PB.,4.如右圖所示,圓O的直徑AB6,C為圓周上一點,BC3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則DAC_. 答案 30 解析 由弦切角定理,可知DCAB60.又ADl,故DAC30.,5(2013廣東理) 如圖,AB是圓O的直徑,點C在圓O上延長BC到D使BCCD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB6,ED2,則BC_.,6.如圖,AE是圓的切線,A是切點,ADOE于點D,割線EC交圓于B,C兩點 (1)證明:O,D,B,C四點共圓; (2)設(shè)DBC50,ODC30,求OEC的大小 答案 (1)略 (2)20,(2)連接OB.因為OECOCBCOE180,結(jié)合(1)得OEC180OCBCOE180OBCDBE180OBC(180DBC)DBCODC20.,例1 已知O是ABC的外接圓,I是ABC的內(nèi)切圓,A80,那么BOC_,BIC_.,題型一 圓周角與圓心角,【答案】 160,130 探究1 (1)圓周角定理是一個十分重要的定理,涉及圓周角相等的結(jié)論很難用其他結(jié)論代替由圓周角定理易知,同一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍 (2)三角形的內(nèi)心是內(nèi)切圓的圓心,是三角形三條內(nèi)角平分線的交點,(1)如圖,點A,B,C是圓O上的點,且AB4,ACB30,則圓O的面積等于_ 【解析】 連接AO,OB,因為ACB30,所以AOB60,AOB為等邊三角形故圓O的半徑rOAAB4,圓O的面積Sr216. 【答案】 16,思考題1,(2)如圖,已知直線AB交O于A,B兩點,點M在圓上,點P在圓外,且點M,P在AB的同側(cè),AMB35,設(shè)APBx,當(dāng)點P移動時,x的變化范圍是_,【解析】 因為P在O外,設(shè)AP與O交于點E,連接BE,如圖,則AEBAMB35.又AEBAPB,所以APB0,所以0x35. 【答案】 0x35,例2 如圖,BD是O的直徑,E是O上的一點,直線CE交BD的延長線于A點,BCAE于C點,且CBEDBE. 求證:AC是O的切線,題型二 圓的切線,【證明】 連接OE,由OEOB,得OEBOBE. CBEDBE,CBEOEB. OEBC.又BCAE,OEAC. AC是O的切線 【答案】 略,探究2 (1)過切點的半徑是一條重要的輔助線,凡涉及切線的問題都要注意應(yīng)用,簡稱“見切點,連半徑” (2)當(dāng)兩圓相切時,過切點的公切線是重要輔助線,注意應(yīng)用,如圖,已知圓上的弧AB,過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點,證明: (1)ACEBCD; (2)BC2BECD.,思考題2,【答案】 略,例3 (1)如圖,ABC是直角三角形,ABC90.以AB為直徑的圓O交AC于點E,點D是BC邊的中點,連接OD交圓O于點M. 求證:O,B,D,E四點共圓; 求證:2DE2DMACDMAB.,題型三 圓內(nèi)接四邊形與四點共圓,【證明】 連接BE,則BEEC. 又D是BC的中點, DEBD. 又OEOB,ODOD, ODEODB. OBDOED90. O,B,D,E四點共圓,【答案】 略,(2)梯形ABCD內(nèi)接于O,ADBC,過B引O的切線分別交DA,CA的延長線于E,F(xiàn). 求證:AB2AEBC; 已知BC8,CD5,AF6,求EF的長,探究3 (1)證明四點共圓是高考??碱}型,常見的證明方法有:定義法到定點距離相等;如果某兩點在一條線段的同側(cè)時,可證明兩點對該線段的張角相等;證明凸四邊形的內(nèi)對角互補(或外角等于它的內(nèi)對角)等 (2)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理是探求圓中角相等或互補關(guān)系的常用定理,使用時要注意觀察圖形,要弄清四邊形的外角和它的內(nèi)對角的位置其性質(zhì)定理是溝通角的相等關(guān)系的重要依據(jù),解題時要注意與圓周角定理、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系以及垂徑定理的聯(lián)系與綜合,(1)如圖,在梯形ABCD中,ABDC,K,M分別在AD,BC上,DAMCBK. 求證:DMACKB.,思考題3,【答案】 略,(2)如右圖,已知AP是O的切線,P為切點,AC是O的割線,與O交于B,C兩點,圓心O在PAC的內(nèi)部,點M是BC的中點 證明:A,P,O,M四點共圓; 求OAMAPM的大小,【解析】 連接OP,OM, 因為AP與O相切于點P,所以O(shè)PAP. 因為M是O中弦BC的中點,所以O(shè)MBC. 于是OPAOMA180,由圓心O在PAC的內(nèi)部,可知四邊形APOM的對角互補,所以A,P,O,M四點共圓,由,得A,P,O,M四點共圓,所以O(shè)AMOPM. 由,得OPAP. 由圓心O在PAC的內(nèi)部,可知OPMAPM90,所以O(shè)AMAPM90. 【答案】 略 90,例4 如圖,P是O外一點,PA是切線,A為切點,割線PBC與O相交于點B,C,PC2PA,D為PC的中點,AD的延長線交O于點E.證明: (1)BEEC; (2)ADDE2PB2.,題型四 與圓有關(guān)的比例線段,(2)由切割線定理,得PA2PBPC. 因為PAPDDC,所以DC2PB,BDPB. 由相交弦定理,得ADDEBDDC. 所以ADDE2PB2. 【答案】 略,探究4 相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定理的聯(lián)系:從相交弦定理開始,相交弦定理可以利用相似三角形對應(yīng)邊成比例證明,然后使兩弦的交點P從圓內(nèi)移動到圓外得出割線定理,再將一條割線變?yōu)閳A的切線得出切割線定理,最后兩條割線都變?yōu)榍芯€得出切線長定理,充分體現(xiàn)了運動變化的思想,如圖所示,O1與O2相交于A,B兩點,AB是O2的直徑,過A點作O1的切線交O2于點E,并與BO1的延長線交于點P.PB分別與O1,O2交于C,D兩點求證: (1)PAPDPEPC; (2)ADAE.,思考題4,【思路】 應(yīng)用切割線定理、弦切角定理等知識求解 【證明】 (1)PAE,PDB分別是O2的割線, PAPEPDPB. 又PA,PCB分別是O1的切線和割線, PA2PCPB. 由得PAPDPEPC.,【答案】 (1)略 (2)略,1圓內(nèi)接四邊形的重要結(jié)論:內(nèi)接于圓的平行四邊形是矩形;內(nèi)接于圓的菱形是正方形;內(nèi)接于圓的梯形是等腰梯形應(yīng)用這些性質(zhì)可以大大簡化證明有關(guān)幾何題的推理過程 2圓的切線的性質(zhì)定理及推論有如下結(jié)論:如果一條直線具備下列三個條件中的任意兩個,就可推出第三個:垂直于切線;過切點;過圓心于是在利用切線性質(zhì)時,過切點的半徑是常作的輔助線,3判定切線通常有三種方法:和圓有唯一一個公共點的直線是圓的切線;到圓心距離等于半徑的直線是圓的切線;過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切線 4與圓有關(guān)的比例線段證明要訣:圓冪定理是法寶,相似三角形中找訣竅,聯(lián)想射影定理分角線,輔助線來搭橋,第三比值作介紹,代數(shù)方法不可少,分析綜合要記牢,十有八九能見效,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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