高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 文.ppt
《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 文.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 文.ppt(66頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) I,2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,易錯(cuò)警示系列,思想方法 感悟提高,練出高分,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),1.函數(shù)的奇偶性,y軸,f(x)f(x),f(x)f(x),原點(diǎn),知識(shí)梳理,1,答案,2.周期性 (1)周期函數(shù):對(duì)于函數(shù)yf(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí),都有_,那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù),稱T為這個(gè)函數(shù)的周期. (2)最小正周期:如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中_的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.,f(xT)f(x),存在一個(gè)最小,答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)偶函數(shù)圖象不一定過(guò)原點(diǎn),奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn).( ) (2)若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù),則函數(shù)yf(x)關(guān)于直線xa對(duì)稱.( ) (3)函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(xa)f(x),則f(x)是周期為2a(a0)的周期函數(shù).( ) (4)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù),則函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)(b,0)中心對(duì)稱.( ) (5)如果函數(shù)f(x),g(x)為定義域相同的偶函數(shù),則F(x)f(x)g(x)是偶函數(shù).( ) (6)若T是函數(shù)的一個(gè)周期,則nT(nZ,n0)也是函數(shù)的周期.( ),答案,思考辨析,解析 對(duì)于,f(x)exex的定義域?yàn)镽,f(x)exexf(x), 故yexex為奇函數(shù).,y|sin x|和ycos x為偶函數(shù).,考點(diǎn)自測(cè),2,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x1)是偶函數(shù),則f(1)f(2)f(3)f(4)_. 解析 由f(x1)是偶函數(shù)得f(x1)f(x1), 又f(x)是定義在R上的奇函數(shù), 所以f(x1)f(x1),即f(x1)f(x1), 所以f(x2)f(x),即f(x)f(x2)0, 所以f(1)f(3)0,f(2)f(4)0, 因此f(1)f(2)f(3)f(4)0.,0,解析答案,1,2,3,4,5,3.(2015天津)已知定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記af(log0.53),bf(log25),cf(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為_(kāi). 解析 由函數(shù)f(x)2|xm|1為偶函數(shù),得m0, 所以f(x)2|x|1, 當(dāng)x0時(shí),f(x)為增函數(shù), log0.53log23, 所以log25|log23|0, 所以bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0).,cab,解析答案,1,2,3,4,5,解析 函數(shù)的周期是2,,1,解析答案,1,2,3,4,5,5.(教材改編)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)x(1x),則x0, f(x)(x)(1x). 又f(x)為奇函數(shù), f(x)f(x)(x)(1x), f(x)x(1x).,x(1x),解析答案,1,2,3,4,5,返回,題型分類 深度剖析,題型一 判斷函數(shù)的奇偶性,例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1)f(x)x3x; 解 定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 又f(x)(x)3(x)x3x(x3x)f(x), 函數(shù)為奇函數(shù).,解析答案,函數(shù)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 函數(shù)為非奇非偶函數(shù).,解析答案,解 當(dāng)x0時(shí),x0,f(x)x2x, f(x)(x)2xx2x (x2x)f(x). 對(duì)于x(,0)(0,), 均有f(x)f(x). 函數(shù)為奇函數(shù).,解析答案,思維升華,思維升華,(1)利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:,(2)分段函數(shù)奇偶性的判斷,要注意定義域內(nèi)x取值的任意性,應(yīng)分段討論,討論時(shí)可依據(jù)x的范圍取相應(yīng)的解析式化簡(jiǎn),判斷f(x)與f(x)的關(guān)系,得出結(jié)論,也可以利用圖象作判斷.,跟蹤訓(xùn)練1,解析答案,中,對(duì)于比較熟悉的函數(shù)f(x)x3可知不符合題意,故不正確; 中,f(x)sin x在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性,故不正確; 中,定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱,故不正確,(2)函數(shù)f(x)loga(2x),g(x)loga(2x)(a0且a1),則函數(shù)F(x)f(x)g(x),G(x)f(x)g(x)分別是_(填奇偶性). 解析 F(x),G(x)定義域均為(2,2), 由已知F(x)f(x)g(x)loga(2x)loga(2x)F(x), G(x)f(x)g(x)loga(2x)loga(2x)G(x), F(x)是偶函數(shù),G(x)是奇函數(shù).,偶函數(shù),奇函數(shù),解析答案,題型二 函數(shù)的周期性,解析答案,解析 因?yàn)閒(x)是周期為3的周期函數(shù),,1,故函數(shù)的周期為4. f(105.5)f(4272.5)f(2.5)f(2.5). 22.53,由題意,得f(2.5)2.5. f(105.5)2.5.,2.5,解析答案,思維升華,思維升華,解析 f(x2)f(x)sin(x)f(x)sin xsin xf(x), f(x)的周期T2, 又當(dāng)0x時(shí),f(x)0,,跟蹤訓(xùn)練2,解析答案,題型三 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,命題點(diǎn)1 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,例3 (1)已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)g(x)x3x21,則f(1)g(1)_. 解析 因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù), 所以f(1)g(1)f(1)g(1)(1)3(1)211.,解析答案,1,即ln(ax2x2)0, a1.,1,解析 f(x)為偶函數(shù),,解析答案,命題點(diǎn)2 單調(diào)性與奇偶性、周期性結(jié)合,解析 f(x)是定義在R上的周期為3的偶函數(shù), f(5)f(56)f(1)f(1),,解得1a4.,(1,4),解析答案,(2)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則f(25),f(11),f(80)的大小關(guān)系是_.,解析答案,思維升華,解析 f(x)滿足f(x4)f(x), f(x8)f(x), 函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù), 則f(25)f(1),f(80)f(0),f(11)f(3). 由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x4)f(x), 得f(11)f(3)f(1)f(1). f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù),f(x)在R上是奇函數(shù), f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù),f(1)f(0)f(1), 即f(25)f(80)f(11). 答案 f(25)f(80)f(11),思維升華,思維升華,(1)關(guān)于奇偶性、單調(diào)性、周期性的綜合性問(wèn)題,關(guān)鍵是利用奇偶性和周期性將未知區(qū)間上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的問(wèn)題. (2)掌握以下兩個(gè)結(jié)論,會(huì)給解題帶來(lái)方便:f(x)為偶函數(shù)f(x)f(|x|).若奇函數(shù)在x0處有意義,則f(0)0.,(1)若f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù),則a_. 解析 函數(shù)f(x)ln(e3x1)ax是偶函數(shù), 故f(x)f(x), 即ln(e3x1)axln(e3x1)ax,,整理得e3x1e2ax3x(e3x1),,跟蹤訓(xùn)練3,解析答案,(2)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)x24x,則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_(kāi).,解析答案,返回,解析 f(x)是定義在R上的奇函數(shù), f(0)0. 又當(dāng)x0, f(x)x24x. 又f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x), f(x)x24x (x0),,解析答案,當(dāng)x0時(shí),由f(x)x得x24xx,解得x5; 當(dāng)x0時(shí),f(x)x無(wú)解; 當(dāng)xx得x24xx,解得5x的解集用區(qū)間表示為(5,0)(5,). 答案 (5,0)(5,),返回,易錯(cuò)警示系列,易錯(cuò)警示系列,2.忽視定義域致誤,易錯(cuò)分析 解題中忽視函數(shù)f(x)的定義域,直接通過(guò)計(jì)算f(0)0得k1.,易錯(cuò)分析,解析答案,由f(x)f(x)0可得k21, k1. 答案 1,易錯(cuò)分析 本題易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤: 由f(1x2)f(2x)得1x22x,忽視了1x20導(dǎo)致解答失誤.,易錯(cuò)分析,解析答案,返回,溫馨提醒,由圖象可知,若f(1x2)f(2x),,溫馨提醒,溫馨提醒,返回,(1)已知函數(shù)的奇偶性,利用特殊值確定參數(shù),要注意函數(shù)的定義域. (2)解決分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí),應(yīng)高度關(guān)注:對(duì)變量所在區(qū)間的討論.保證各段上同增(減)時(shí),要注意左、右段端點(diǎn)值間的大小關(guān)系.弄清最終結(jié)果取并集還是交集.,思想方法 感悟提高,1.判斷函數(shù)的奇偶性,首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件. 2.利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問(wèn)題 求函數(shù)值;求解析式;求函數(shù)解析式中參數(shù)的值;畫函數(shù)圖象,確定函數(shù)單調(diào)性. 3.在解決具體問(wèn)題時(shí),要注意結(jié)論“若T是函數(shù)的周期,則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期”的應(yīng)用.,方法與技巧,1.f(0)0既不是f(x)是奇函數(shù)的充分條件,也不是必要條件.應(yīng)用時(shí)要注意函數(shù)的定義域并進(jìn)行檢驗(yàn). 2.判斷分段函數(shù)的奇偶性時(shí),要以整體的觀點(diǎn)進(jìn)行判斷,不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇、偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個(gè)定義域的奇偶性.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 對(duì)于,函數(shù)ylog2|x|是偶函數(shù)且在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù); 對(duì)于,函數(shù)ycos 2x在區(qū)間(1,2)上不是增函數(shù);,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,2.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)3xm (m為常數(shù)),則f(log35)的值為_(kāi). 解析 由f(x)是定義在R上的奇函數(shù), 得f(0)1m0,解得m1, f(x)3x1. log35log310, f(log35)f(log35) 4.,4,2,3.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x4)f(x),當(dāng)x(0,2)時(shí),f(x)2x2,則f(2 019)_. 解析 f(x4)f(x), f(x)是以4為周期的周期函數(shù), f(2 019)f(50443)f(3)f(1). 又f(x)為奇函數(shù), f(1)f(1)2122, 即f(2 019)2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,4.若函數(shù)f(x)(ax1)(xa)為偶函數(shù),且函數(shù)yf(x)在x(0,)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi). 解析 函數(shù)f(x)(ax1)(xa)ax2(1a2)xa為偶函數(shù), f(x)f(x), 即f(x)ax2(1a2)xaax2(1a2)xa, 1a20,解得a1. 當(dāng)a1時(shí),f(x)x21,在x(0,)上單調(diào)遞增,滿足條件. 當(dāng)a1時(shí),f(x)x21,在x(0,)上單調(diào)遞減,不滿足條件. 故a1.,1,5.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)x22x,若f(2a2)f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 解析 f(x)是奇函數(shù), 當(dāng)xf(a),得2a2a, 解得2a1.,(2,1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,7.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0,)上單調(diào)遞增,且f(1)0,則不等式f(x2)0的解集是_. 解析 由已知可得x21或x21, 解得x3或x1, 所求解集是(,13,).,(,13,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 依題意知:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(1)求實(shí)數(shù)m的值; 解 設(shè)x0, 所以f(x)(x)22(x)x22x. 又f(x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x). 于是x0時(shí),f(x)x22xx2mx, 所以m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,a2上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解 要使f(x)在1,a2上單調(diào)遞增,,所以1a3, 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,10.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,恒有f(x2)f(x),當(dāng)x0,2時(shí),f(x)2xx2. (1)求證:f(x)是周期函數(shù); 證明 f(x2)f(x), f(x4)f(x2)f(x). f(x)是周期為4的周期函數(shù).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)當(dāng)x2,4時(shí),求f(x)的解析式; 解 x2,4,x4,2, 4x0,2, f(4x)2(4x)(4x)2x26x8, 又f(4x)f(x)f(x), f(x)x26x8, 即f(x)x26x8,x2,4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(3)計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2 016). 解 f(0)0,f(1)1,f(2)0,f(3)1. 又f(x)是周期為4的周期函數(shù), f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7) f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(2 015)0. f(0)f(1)f(2)f(2 016)f(2 016)f(0)0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,11.已知f(x)是定義域?yàn)?1,1)的奇函數(shù),而且f(x)是減函數(shù),如果f(m2)f(2m3)0,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 f(x)是定義域?yàn)?1,1)的奇函數(shù), 10可轉(zhuǎn)化為f(m2)f(2m3), f(m2)f(2m3), f(x)是減函數(shù), m22m3,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,由得a2,b4,從而a3b10.,答案 10,解析 因?yàn)閒(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0x2時(shí),f(x)x3x,則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi). 解析 因?yàn)楫?dāng)0x2時(shí),f(x)x3x, 又f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且f(0)0, 所以f(6)f(4)f(2)f(0)0.又f(1)0, 所以f(3)f(5)0.故函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,14.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的xR恒有f(x1)f(x1),已知當(dāng)x0,1時(shí),f(x)2x,則有 2是函數(shù)f(x)的周期; 函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù); 函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0. 其中所有正確命題的序號(hào)是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 在f(x1)f(x1)中,令x1t, 則有f(t2)f(t), 因此2是函數(shù)f(x)的周期,故正確; 當(dāng)x0,1時(shí),f(x)2x是增函數(shù), 根據(jù)函數(shù)的奇偶性知,f(x)在1,0上是減函數(shù),根據(jù)函數(shù)的周期性知,函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù),故正確; 由知f(x)在0,2上的最大值f(x)maxf(1)2,f(x)的最小值f(x)minf(0)f(2)201,且f(x)是周期為2的周期函數(shù). f(x)的最大值是2,最小值是1,故錯(cuò)誤. 答案 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,15.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈x|x0,且滿足對(duì)于任意x1,x2D,有f(x1x2)f(x1)f(x2). (1)求f(1)的值; 解 對(duì)于任意x1,x2D, 有f(x1x2)f(x1)f(x2), 令x1x21,得f(1)2f(1),f(1)0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論; 解 f(x)為偶函數(shù). 證明:令x1x21,有f(1)f(1)f(1),,令x11,x2x有f(x)f(1)f(x), f(x)f(x), f(x)為偶函數(shù).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(3)如果f(4)1,f(x1)2,且f(x)在(0,)上是增函數(shù),求x的取值范圍. 解 依題設(shè)有f(44)f(4)f(4)2, 由(2)知,f(x)是偶函數(shù), f(x1)2f(|x1|)f(16). 又f(x)在(0,)上是增函數(shù). 0|x1|16,解之得15x17且x1. x的取值范圍是x|15x17且x1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,返回,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 高考 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 第二 函數(shù) 概念 基本 初等 奇偶性 周期性 課件
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