高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.8 函數(shù)與方程課件 文.ppt
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第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) I,2.8 函數(shù)與方程,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,易錯(cuò)警示系列,思想方法 感悟提高,練出高分,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),1.函數(shù)的零點(diǎn) (1)函數(shù)零點(diǎn)的定義 對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD),把使函數(shù)yf(x)的值為0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn). (2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系 方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與 有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有 .,x軸,零點(diǎn),知識(shí)梳理,1,答案,(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理) 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是一條不間斷的曲線,且 ,那么,函數(shù)yf(x)在區(qū)間_上有零點(diǎn),即存在c(a,b),使得_,這個(gè)_也就是方程f(x)0的根. 2.二分法 對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且 的函數(shù)yf(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近 ,進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.,f(a)f(b)0,(a,b),f(c)0,c,f(a)f(b)0,零點(diǎn),答案,3.二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系,(x1,0),(x2,0),(x1,0),2,1,0,答案,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn).( ) (2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷),則f(a)f(b)0.( ) (3)只要函數(shù)有零點(diǎn),我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值.( ) (4)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在b24ac0時(shí)沒有零點(diǎn).( ) (5)若函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)且f(a)f(b)0,則函數(shù)f(x)在a,b上有且只有一個(gè)零點(diǎn).( ),答案,思考辨析,1.(教材改編)函數(shù)f(x)ex3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.,f(x)在(1,0)內(nèi)有零點(diǎn), 又f(x)為增函數(shù), 函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).,1,考點(diǎn)自測(cè),2,解析答案,1,2,3,4,5,2.若x1,x2是方程 的兩個(gè)實(shí)根,則x1x2_. 解析,1,x1x21.,解析答案,1,2,3,4,5,3.函數(shù)f(x)2x|log0.5 x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.,由圖象知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn), 故函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn).,2,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析 當(dāng)x2時(shí),g(x)x1,f(x)(x2)2; 當(dāng)0x2時(shí),g(x)3x,f(x)2x; 當(dāng)x2時(shí),方程f(x)g(x)0可化為x25x50,,當(dāng)0x2時(shí),方程f(x)g(x)0可化為2x3x,無解; 當(dāng)x0時(shí),方程f(x)g(x)0可化為x2x10,其根為,所以函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 答案 2,1,2,3,4,5,5.函數(shù)f(x)ax12a在區(qū)間(1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 解析 函數(shù)f(x)的圖象為直線,由題意可得 f(1)f(1)0, (3a1)(1a)0,,解析答案,1,2,3,4,5,返回,題型分類 深度剖析,題型一 函數(shù)零點(diǎn)的確定,命題點(diǎn)1 函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間,x0(2,3).,2,解析答案,命題點(diǎn)2 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷,所以f(x)在(0,)上是增函數(shù). 又因?yàn)閒(2)2ln 20, 所以f(x)在(0,)上有一個(gè)零點(diǎn), 綜上,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.,2,所以在(,0上有一個(gè)零點(diǎn).,解析答案,(2)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x),且當(dāng)x0,1時(shí),f(x)x,則函數(shù)yf(x)log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_. 解析 由題意知,f(x)是周期為2的偶函數(shù). 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)yf(x)及ylog3|x|的圖象,如圖: 觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個(gè)交點(diǎn), 即函數(shù)yf(x)log3|x|有4個(gè)零點(diǎn).,4,解析答案,命題點(diǎn)3 求函數(shù)的零點(diǎn),例3 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)x23x,則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點(diǎn)的集合為_.,解析答案,思維升華,解析 當(dāng)x0時(shí),f(x)x23x, 令g(x)x23xx30,得x13,x21. 當(dāng)x0, f(x)(x)23(x), f(x)x23x,f(x)x23x. 令g(x)x23xx30,,思維升華,(1)確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,可利用零點(diǎn)存在性定理或數(shù)形結(jié)合法.(2)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法:解方程法;零點(diǎn)存在性定理、結(jié)合函數(shù)的性質(zhì);數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).,思維升華,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,4).,跟蹤訓(xùn)練1,解析答案,(2)函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.,解析答案,f(0)f(1)0, 故函數(shù)f(x)在(0,1)至少存在一個(gè)零點(diǎn), 又f(x)顯然為增函數(shù), f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1. 答案 1,所以零點(diǎn)只有一個(gè).,題型二 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用,例4 若關(guān)于x的方程22x2xaa10有實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解析答案,思維升華,解 方法一 (換元法) 設(shè)t2x (t0),則原方程可變?yōu)閠2ata10,(*) 原方程有實(shí)根,即方程(*)有正根. 令f(t)t2ata1. 若方程(*)有兩個(gè)正實(shí)根t1,t2,,解析答案,思維升華,若方程(*)有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根(負(fù)實(shí)根不合題意,舍去), 則f(0)a10,解得a1; 若方程(*)有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)零根,,解析答案,思維升華,思維升華,思維升華,對(duì)于“af(x)有解”型問題,可以通過求函數(shù)yf(x)的值域來解決,解的個(gè)數(shù)可化為函數(shù)yf(x)的圖象和直線ya交點(diǎn)的個(gè)數(shù).,則有f(1)f(2)0, 所以(a)(41a)0, 即a(a3)0. 所以0a3.,(0,3),跟蹤訓(xùn)練2,解析答案,解析 畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,,觀察圖象可知,若方程f(x)a0有 三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, 則函數(shù)yf(x)的圖象與直線ya 有3個(gè)不同的交點(diǎn), 此時(shí)需滿足0a1.,(0,1),解析答案,題型三 二次函數(shù)的零點(diǎn)問題,例5 已知f(x)x2(a21)x(a2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大,一個(gè)零點(diǎn)比1小,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解析答案,思維升華,解 方法一 設(shè)方程x2(a21)x(a2)0的兩根分別為x1,x2(x1x2), 則(x11)(x21)0, x1x2(x1x2)10, 由根與系數(shù)的關(guān)系,得(a2)(a21)10, 即a2a20, 2a1.,解析答案,思維升華,方法二 函數(shù)圖象大致如圖, 則有f(1)0, 即1(a21)a20, 2a1. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,1).,思維升華,解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題:(1)可利用一元二次方程的求根公式;(2)可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系;(3)利用二次函數(shù)的圖象列不等式組.,思維升華,若關(guān)于x的方程x2ax40在區(qū)間2,4上有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 解析 如果方程有實(shí)數(shù)根,注意到兩個(gè)根之積為40, 可知兩根必定一正一負(fù), 因此在2,4上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根, 設(shè)f(x)x2ax4, 則必有f(2)f(4)0, 所以2a(124a)0,即a3,0.,跟蹤訓(xùn)練3,解析答案,返回,3,0,易錯(cuò)警示系列,典例 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x0時(shí),f(x)2 016xlog2 016x,則在R上函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_. 易錯(cuò)分析 得出當(dāng)x0時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)后,容易忽略條件:定義在R上的奇函數(shù),導(dǎo)致漏掉x0時(shí)和x0時(shí)的情況.,易錯(cuò)警示系列,3.忽視定義域?qū)е铝泓c(diǎn)個(gè)數(shù)錯(cuò)誤,易錯(cuò)分析,解析答案,返回,溫馨提醒,可知它們只有一個(gè)交點(diǎn), 所以當(dāng)x0時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn). 由于函數(shù)為奇函數(shù), 所以當(dāng)x0時(shí),也有一個(gè)零點(diǎn). 又當(dāng)x0時(shí)y0, 所以共有三個(gè)零點(diǎn). 答案 3,解析 當(dāng)x0時(shí),由f(x)2 016xlog2 016x0得,作出函數(shù)y2 016x與函數(shù),的圖象,,溫馨提醒,溫馨提醒,返回,(1)討論x0時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)也可利用零點(diǎn)存在性定理結(jié)合函數(shù)單調(diào)性確定.(2)函數(shù)的定義域是討論函數(shù)其他性質(zhì)的基礎(chǔ),要給予充分重視.,思想方法 感悟提高,1.函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法有 (1)零點(diǎn)存在性定理; (2)數(shù)形結(jié)合:函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn),就是函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo). (3)解方程. 2.二次函數(shù)的零點(diǎn)可利用求根公式、判別式、根與系數(shù)的關(guān)系或結(jié)合函數(shù)圖象列不等式(組). 3.利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍的常用方法:直接法、分離參數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法.,方法與技巧,1.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件,而不是必要條件;判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性或結(jié)合函數(shù)圖象. 2.判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)要注意函數(shù)的定義域,不要漏解;畫圖時(shí)要盡量準(zhǔn)確.,失誤與防范,返回,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,由圖象可知,若函數(shù)yf(x)m有3個(gè)零點(diǎn), 則0m1, 因此m的取值范圍是(0,1).,(0,1),解析答案,2.已知函數(shù)f(x)ln xx2有一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(k,k1) (kN*),則k的值為_. 解析 由題意知,當(dāng)x1時(shí),f(x)單調(diào)遞減, 因?yàn)閒(3)ln 310,f(4)ln 420, 所以該函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(3,4)內(nèi), 所以k3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,3,解析 當(dāng)x1時(shí),由f(x)2x10,解得x0; 當(dāng)x1時(shí),由f(x)1log2x0,,又因?yàn)閤1,所以此時(shí)方程無解. 綜上函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0.,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,4.方程|x22x|a21(a0)的解的個(gè)數(shù)是_. 解析 (數(shù)形結(jié)合法) a0, a211. 而y|x22x|的圖象如圖, y|x22x|的圖象與ya21的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn).,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 當(dāng)x0時(shí),f(x)2x1.,當(dāng)x0時(shí),f(x)exa, 此時(shí)函數(shù)f(x)exa在(,0上有且僅有一個(gè)零點(diǎn), 等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程exa在(,0上有且僅有一個(gè)實(shí)根, 而函數(shù)yex在(,0上的值域?yàn)?0,1, 所以0a1,解得1a0. 答案 1,0),6.已知函數(shù)f(x)x2xa(a0)在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn),則a的取值范圍為_. 解析 ax2x在(0,1)上有解,,(2,0),函數(shù)yx2x,x(0,1)的值域?yàn)?0,2), 0a2,2a0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,7.若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3,則不等式af(2x)0的解集是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,f(x)x2x6. 不等式af(2x)0, 即(4x22x6)02x2x30,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2,3. 2,3是方程x2axb0的兩根,,由于函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn), 結(jié)合圖象得:0m1,即m(0,1).,(0,1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解 如圖所示.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,故f(x)在(0,1上是減函數(shù), 而在(1,)上是增函數(shù). 由0ab且f(a)f(b),得0a1b,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(3)若方程f(x)m有兩個(gè)不相等的正根,求m的取值范圍. 解 由函數(shù)f(x)的圖象可知, 當(dāng)0m1時(shí),方程f(x)m有兩個(gè)不相等的正根.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,10.關(guān)于x的二次方程x2(m1)x10在區(qū)間0,2上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解 方法一 設(shè)f(x)x2(m1)x1,x0,2, 若f(x)0在區(qū)間0,2上有一解, f(0)10,則應(yīng)有f(2)0, 又f(2)22(m1)21,,若f(x)0在區(qū)間0,2上有兩解,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,由可知m的取值范圍是(,1.,方法二 顯然x0不是方程x2(m1)x10的解,,1m2,m1, 故m的取值范圍是(,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 當(dāng)x0時(shí),xf(x)m,即x1m,解得m1;,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,12,).,(,12,),12.函數(shù)f(x)3x7ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(n,n1)(nN)內(nèi),則n_. 解析 由于ln 21, 所以f(3)0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi), 故n2.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 函數(shù)g(x)f(x)k有兩個(gè)零點(diǎn), 即f(x)k0有兩個(gè)解, 即yf(x)與yk的圖象有兩個(gè)交點(diǎn). 分k0和k1或k0時(shí),沒有交點(diǎn), 故當(dāng)0k1時(shí)滿足題意.,(0,1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,14.(2015湖南)若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_. 解析 由f(x)|2x2|b0,得|2x2|b. 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y|2x2|與yb的圖象,如圖所示. 則當(dāng)0b2時(shí),兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn), 從而函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn).,(0,2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,返回,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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