高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8講 函數(shù)與方程課件 文 北師大版.ppt
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考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第 8 講 函數(shù)與方程,概要,課堂小結(jié),判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)( ) (2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷),則f(a)f(b)0.( ) (3)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在b24ac0時(shí)沒有零點(diǎn)( ) (4)只要函數(shù)有零點(diǎn),我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值( ),夯基釋疑,考點(diǎn)突破,解析 (1)f(x)exx4, f(x)ex10, 函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增, 對(duì)于A項(xiàng),f(1)e1(1)45e10, f(0)30,f(1)f(0)0,A不正確; 同理可驗(yàn)證B,D不正確, 對(duì)于C項(xiàng),f(1)e14e30, f(2)e224e220,f(1)f(2)0. 故f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2),考點(diǎn)一 函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解,利用零點(diǎn)存在性定理,考點(diǎn)突破,(2)當(dāng)x0時(shí),f(x)x23x, 令g(x)x23xx30,得x13,x21. 當(dāng)x0時(shí),x0,f(x)(x)23(x), f(x)x23x,f(x)x23x. 令g(x)x23xx30,,考點(diǎn)一 函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解,轉(zhuǎn)化為求方程g(x)0的根,答案 (1)C (2)D,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)確定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí),通常利用零點(diǎn)存在性定理,轉(zhuǎn)化為確定區(qū)間兩端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)是否相反 (2)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系可知,求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的根是等價(jià)的對(duì)于求方程f(x)g(x)的根,可以構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x),函數(shù)F(x)的零點(diǎn)即方程f(x)g(x)的根,考點(diǎn)一 函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解,考點(diǎn)突破,解析 當(dāng)x1時(shí),由f(x)2x10,解得x0; 當(dāng)x1時(shí),由f(x)1log2x0,,考點(diǎn)一 函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解,又因?yàn)閤1, 所以此時(shí)方程無解 綜上,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0. 答案 D,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況,求參數(shù)的值,故g(x)的值域是2e,),因而只需m2e, 則yg(x)m就有零點(diǎn),可知若使yg(x)m有零點(diǎn), 則只需m2e.,等號(hào)成立的條件是xe,,如圖,利用數(shù)形結(jié)合,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況,求參數(shù)的值,f(x)x22exm1(xe)2m1e2. 其圖象的對(duì)稱軸為xe,開口向下,最大值為m1e2. 故當(dāng)m1e22e,即me22e1時(shí), g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn),即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根 m的取值范圍是(e22e1,),可知若使yg(x)m有零點(diǎn), 則只需m2e.,(2)若g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根, 即yg(x)與yf(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),,如圖,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍,若方程可解,通過解方程即可得出參數(shù)的范圍,若方程不易解或不可解,則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解,這樣會(huì)使得問題變得直觀、簡(jiǎn)單,這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,考點(diǎn)二 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況,求參數(shù)的值,考點(diǎn)突破,則有f(1)f(2)0, 所以(a)(41a)0,即a(a3)0. 所以0a3.,考點(diǎn)二 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況,求參數(shù)的值,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況,求參數(shù)的值,(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示, 觀察圖象可知, 若方程f(x)a0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, 則函數(shù)yf(x)的圖象與直線ya有3個(gè)不同的交點(diǎn), 此時(shí)需滿足0a1,故選D 答案 (1)C (2)D,考點(diǎn)突破,解 令f(x)0,則(3a2)24(a1),考點(diǎn)三 與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題,【例3】是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上恒有一個(gè)零點(diǎn),且只有一個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由,9a216a8,若實(shí)數(shù)a滿足條件,則只需f(1)f(3)0即可 f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1) 4(1a)(5a1)0,,檢驗(yàn):(1)當(dāng)f(1)0時(shí),a1, 所以f(x)x2x. 令f(x)0,即x2x0,得x0或x1. 方程在1,3上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,不合題意,故a1.,即f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,,考點(diǎn)突破,方程在1,3上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,考點(diǎn)三 與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題,【例3】是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上恒有一個(gè)零點(diǎn),且只有一個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題: (1)可利用一元二次方程的求根公式; (2)可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系; (3)利用二次函數(shù)的圖象列不等式組,考點(diǎn)三 與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題,考點(diǎn)突破,解 法一 設(shè)方程x2(a21)x(a2)0的兩根分別為x1,x2(x1x2), 則(x11)(x21)0, x1x2(x1x2)10, 由根與系數(shù)的關(guān)系, 得(a2)(a21)10, 即a2a20, 2a1.,【訓(xùn)練3】已知f(x)x2(a21)x(a2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大,一個(gè)零點(diǎn)比1小,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,考點(diǎn)三 與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題,考點(diǎn)突破,法二 函數(shù)圖象大致如圖, 則有f(1)0, 即1(a21)a20, 2a1. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,1),【訓(xùn)練3】已知f(x)x2(a21)x(a2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大,一個(gè)零點(diǎn)比1小,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,考點(diǎn)三 與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題,1函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法有: (1)零點(diǎn)存在性定理;(2)數(shù)形結(jié)合;(3)解方程f(x)0.,2研究方程f(x)g(x)的解,實(shí)質(zhì)就是研究G(x)f(x)g(x)的零點(diǎn),3轉(zhuǎn)化思想:方程解的個(gè)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題;已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題,思想方法,課堂小結(jié),1函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù),是方程f(x)0的根,也是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),2函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件,而不是必要條件;判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性或結(jié)合函數(shù)圖象,易錯(cuò)防范,課堂小結(jié),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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