《高考數學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 命題及其關系、充分條件與必要條件課件 文.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 命題及其關系、充分條件與必要條件課件 文.ppt（60頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第一章 集合與常用邏輯用語,§1.2 命題及其關系、充分條件與必要條件,,,內容索引,,,基礎知識 自主學習,題型分類 深度剖析,思想方法 感悟提高,練出高分,,,思想與方法系列,,基礎知識 自主學習,1.四種命題及相互關系,若q ，則p,若 ? q ，則? p,若 ?p，則? q,,知識梳理,1,,答案,2.四種命題的真假關系 (1)兩個命題互為逆否命題，它們有 的真假性； (2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關系.,相同,,答案,充分,必要,充分不必要,充要,必要不充分,,答案,判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”) (1)“x2＋2x－30”是命題.( ) (2)命題“α＝ ，則tan α＝1”的否命題是“若α＝ ，則tan α≠1”.( ) (3)若一個命題是真命題，則其逆否命題是真命題.( ) (4)當q是p的必要條件時，p是q的充分條件.( ) (5)當p是q的充要條件時，也可說成q成立當且僅當p成立.( ) (6)若p是q的充分不必要條件，則?p是?q的必要不充分條件.( ),×,×,√,√,√,√,,答案,思考辨析,1.(2015·山東改編)若m∈R, 命題“若m0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是___________________________________. 解析 原命題為“若p，則q”，則其逆否命題為“若?q，則? p”. ∴所求命題為“若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0”.,若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0,,,考點自測,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知命題p：若x＝－1，則向量a＝(1，x)與b＝(x＋2，x)共線，則在命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為___. 解析 向量a，b共線?x－x(x＋2)＝0?x＝0或x＝－1， ∴命題p為真，其逆命題為假， 故在命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為2.,2,,解析答案,1,2,3,4,5,3.記不等式x2＋x－60的解集為集合A，函數y＝lg(x－a)的定義域為集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則實數a的取值范圍為____________. 解析 不等式x2＋x－60的解集為A＝(－3,2)， 函數y＝lg(x－a)的定義域為B＝(a，＋∞). 由“x∈A”是“x∈B”的充分條件， 得實數a的取值范圍為(－∞，－3].,(－∞，－3],,解析答案,1,2,3,4,5,解析 當－1a0，－1b0時，,既不充分也不必要,,解析答案,1,2,3,4,5,5.(教材改編)下列命題： ①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分條件； ②圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件； ③sin α＝sin β是α＝β的充要條件； ④ab≠0是a≠0的充分不必要條件. 其中為真命題的是______(填序號).,②④,,答案,1,2,3,4,5,返回,,題型分類 深度剖析,,,例1 (1)命題“若x，y都是偶數，則x＋y也是偶數“的逆否命題是_________________________________. 解析 由于“x，y都是偶數”的否定表達是“x，y不都是偶數”， “x＋y是偶數”的否定表達是“x＋y不是偶數”， 故原命題的逆否命題為“若x＋y不是偶數，則x，y不都是偶數”.,題型一 命題及其關系,若x＋y不是偶數，則x與y不都是偶數,,解析答案,(2)原命題為“若z1，z2互為共軛復數，則|z1|＝|z2|”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是___.(填序號) ①真，假，真 ②假，假，真 ③真，真，假 ④假，假，假 解析 先證原命題為真：當z1，z2互為共軛復數時， 設z1＝a＋bi(a，b∈R)， 則z2＝a－bi，則|z1|＝|z2|＝ ∴原命題為真，故其逆否命題為真； 再證其逆命題為假：取z1＝1，z2＝i，滿足|z1|＝|z2|， 但是z1，z2不互為共軛復數， ∴其逆命題為假，故其否命題也為假.,②,,解析答案,思維升華,,思維升華,(1)寫一個命題的其他三種命題時，需注意： ①對于不是“若p，則q“形式的命題，需先改寫； ②若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提. (2)判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題是假命題，只需舉出反例. (3)根據“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質，當一個命題直接判斷不易進行時，可轉化為判斷其等價命題的真假.,跟蹤訓練1,,解析答案,(2)命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是______________ ____________. 解析 “若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是“若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0”.,若a≠0或b≠0，,則a2＋b2≠0,,解析答案,,,題型二 充分必要條件的判定,例2 (1)(2015·四川)設a，b都是不等于1的正數，則“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的___________條件. 解析 根據指數函數的單調性得出a，b的大小關系，然后進行判斷. ∵3a3b3， ∴ab1，此時loga33b3，,故“3a3b3”是“l(fā)oga3logb3”的充分不必要條件.,充分不必要,,解析答案,解析 若a0，b0，,則ab0，不一定有a0，b0.,充分不必要,,解析答案,思維升華,,思維升華,充要條件的三種判斷方法 (1)定義法：根據p?q，q?p進行判斷； (2)集合法：根據p，q成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷； (3)等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷.這個方法特別適合以否定形式給出的問題，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某種條件，即可轉化為判斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某種條件.,(1)(2015·陜西)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的___________條件. 解析 ∵sin α＝cos α?cos 2α＝cos2α－sin2α＝0； cos 2α＝0?cos α＝±sin α sin α＝cos α.,充分不必要,跟蹤訓練2,,解析答案,所以p是q的充分條件； 若函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函數，則sin φ＝±1，,所以p是q的必要條件，故p是q的充要條件.,充要,,解析答案,,,題型三 充分必要條件的應用,例3 已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍. 解 由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10， ∴P＝{x|－2≤x≤10}， 由x∈P是x∈S的必要條件，知S?P.,∴當0≤m≤3時，x∈P是x∈S的必要條件，即所求m的取值范圍是[0,3].,,解析答案,1.本例條件不變，問是否存在實數m，使x∈P是x∈S的充要條件. 解 若x∈P是x∈S的充要條件，則P＝S，,即不存在實數m，使x∈P是x∈S的充要條件.,,解析答案,引申探究,2.本例條件不變，若x∈?P是x∈?S的必要不充分條件，求實數m的取值范圍. 解 由例題知P＝{x|－2≤x≤10}， ∵?P是?S的必要不充分條件，,∴[－2,10][1－m,1＋m].,∴m≥9，即m的取值范圍是[9，＋∞).,,解析答案,思維升華,,思維升華,充分條件、必要條件的應用，一般表現在參數問題的求解上.解題時需注意： (1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間的關系列出關于參數的不等式(或不等式組)求解. (2)要注意區(qū)間端點值的檢驗.,(1)方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負實根的充要條件是________.,跟蹤訓練3,,解析答案,解析 當a＝0時，原方程為一元一次方程2x＋1＝0，有一個負實根. 當a≠0時，原方程為一元二次方程，有實根的充要條件是Δ＝4－4a≥0， 即a≤1. 設此時方程的兩根分別為x1，x2，,,解析答案,綜上所述，a≤1. 答案 a≤1,(2)已知條件p：2x2－3x＋1≤0，條件q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若?p是?q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是________.,?p對應的集合A＝{x|x1或xa＋1或xa}. ∵?p是?q的必要不充分條件，,,解析答案,返回,,思想與方法系列,,典例 (1)已知p：(a－1)2≤1，q：?x∈R，ax2－ax＋1≥0，則p是q成立的____________條件. 解析 由(a－1)2≤1解得0≤a≤2， ∴p：0≤a≤2. 當a＝0時，ax2－ax＋1≥0對?x∈R恒成立；,∴q：0≤a≤4. ∴p是q成立的充分不必要條件.,充分不必要,,思想與方法系列,1.等價轉化思想在充要條件中的應用,,解析答案,(2)已知條件p：x2＋2x－30；條件q：xa，且?q的一個充分不必要條件是?p，則a的取值范圍是__________. 解析 由x2＋2x－30，得x1， 由?q的一個充分不必要條件是?p， 可知?p是?q的充分不必要條件，等價于q是p的充分不必要條件. ∴{x|xa}{x|x1}， ∴a≥1.,[1，＋∞),,解析答案,返回,溫馨提醒,,溫馨提醒,,返回,(1)本題用到的等價轉化 ①將?p，?q之間的關系轉化成p，q之間的關系. ②將條件之間的關系轉化成集合之間的關系. (2)對一些復雜、生疏的問題，利用等價轉化思想轉化成簡單、熟悉的問題，經常被用到.,,思想方法 感悟提高,1.寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關鍵是分清原命題的條件和結論，然后按定義來寫；在判斷原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定. 2.充要條件的幾種判斷方法 (1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假. (2)等價法：即利用A?B與?B??A；B?A與?A??B；A?B與?B??A的等價關系，對于條件或結論是否定形式的命題，一般運用等價法. (3)利用集合間的包含關系判斷：設A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}：若A?B，則p是q的充分條件或q是p的必要條件；若AB，則p是q的充分不必要條件，若A＝B，則p是q的充要條件.,方法與技巧,1.當一個命題有大前提而要寫出其他三種命題時，必須保留大前提. 2.判斷命題的真假及寫四種命題時，一定要明確命題的結構，可以先把命題改寫成“若p，則q”的形式. 3.判斷條件之間的關系要注意條件之間關系的方向，正確理解“p的一個充分不必要條件是q”等語言.,失誤與防范,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1.命題“若一個數是負數，則它的平方是正數”的逆命題是“__________ _______________________”. 解析 依題意，得原命題的逆命題：若一個數的平方是正數，則它是負數.,15,16,17,18,若一個數的,平方是正數，則它是負數,,解析答案,2.(2015·天津改編)設x∈R，則“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的___________條件. 解析 由|x－2|＜1得1＜x＜3， 所以1＜x＜2?1＜x＜3；,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,3.給出命題：若函數y＝f(x)是冪函數，則函數y＝f(x)的圖象不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題3個命題中，真命題的個數是___. 解析 原命題是真命題，故它的逆否命題是真命題； 它的逆命題為“若函數y＝f(x)的圖象不過第四象限，則函數y＝f(x)是冪函數”， 顯然逆命題為假命題，故原命題的否命題也為假命題. 因此在它的逆命題、否命題、逆否命題3個命題中真命題只有1個.,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,其中等號成立的充要條件是a＝b， 因此a≠b是abxy的充要條件.,充要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,5.設四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的___________條件. 解析 因為菱形的對角線互相垂直， 所以“四邊形ABCD為菱形”?“AC⊥BD”， 所以“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分條件； 又因為對角線垂直的四邊形不一定是菱形， 所以“AC⊥BD” “四邊形ABCD為菱形”， 所以“四邊形ABCD為菱形”不是“AC⊥BD”的必要條件. 綜上，“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件.,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,令f(x)＝2x－sin 2x. ∴f′(x)＝2－2cos 2x＞0，,必要不充分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,7. “a≠5且b≠－5”是“a＋b≠0”的__________________條件. 解析 “a≠5且b≠－5”推不出“a＋b≠0”， 例如a＝2，b＝－2時，a＋b＝0； “a＋b≠0”推不出“a≠5且b≠－5”， 例如a＝5，b＝－6. 故“a≠5且b≠－5”是“a＋b≠0”的既不充分也不必要條件.,既不充分也不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,解析 因為函數f(x)過點(1,0)， 所以函數f(x)有且只有一個零點?函數y＝－2x＋a(x≤0)沒有零點? 函數y＝2x(x≤0)與直線y＝a無公共點. 由數形結合，可得a≤0或a1.,a≤0或a1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,9.“若a≤b，則ac2≤bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數是____. 解析 其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,10.若xm＋1是x2－2x－30的必要不充分條件，則實數m的取值范圍是______. 解析 由已知易得{x|x2－2x－30}{x|xm＋1}， 又{x|x2－2x－30}＝{x|x3}，,[0,2],∴0≤m≤2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,11.給定兩個命題p、q，若?p是q的必要而不充分條件，則p是?q的___________條件. 解析 若?p是q的必要不充分條件， 則q??p但?p q，其逆否命題為p??q但?q p， 所以p是?q的充分不必要條件.,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,12.下列命題： ①若ac2bc2，則ab； ②若sin α＝sin β，則α＝β； ③“實數a＝0”是“直線x－2ay＝1和直線2x－2ay＝1平行”的充要條件； ④若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數. 其中正確命題的序號是________.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,解析 對于①，ac2bc2，c20，∴ab正確； 對于②，sin 30°＝sin 150° 30°＝150°， 所以②錯誤； 對于③，l1∥l2?A1B2＝A2B1， 即－2a＝－4a?a＝0且A1C2≠A2C1， 所以③正確； ④顯然正確. 答案 ①③④,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,13.給出下列三個命題： ①“ab”是“3a3b”的充分不必要條件； ②“αβ”是“cos αb”是“3a3b”的充要條件，①錯誤； “αβ”是“cos αcos β”的既不充分也不必要條件，②錯誤； “a＝0”是“函數f(x)＝x3＋ax2 (x∈R)為奇函數”的充要條件，③正確. 故正確命題的序號為③.,③,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,解析 若p成立，設a1，a2，…，an的公比為q，,(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2＝(a1a2)2(1＋q2＋…＋q2n－4)2， 故q成立，故p是q的充分條件. 取a1＝a2＝…＝an＝0，,則q成立，而p不成立， 故p不是q的必要條件. 即p是q的充分不必要條件. 答案 充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,15.如果對于任意實數x，[x]表示不超過x的最大整數，那么“[x]＝[y]”是“|x－y|1成立”的___________條件. 解析 若[x]＝[y]，則|x－y|1； 反之，若|x－y|1，如取x＝1.1，y＝0.9，則[x]≠[y]， 即“[x]＝[y]”是“|x－y|1成立”的充分不必要條件.,充分不必要,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,(2，＋∞),∵x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A， ∴AB， ∴m＋13， 即m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,充分不必要,17.設a，b為正數，則“a－b1”是“a2－b21”的___________條件. 解析 ∵a－b1，即ab＋1. 又∵a，b為正數， ∴a2(b＋1)2＝b2＋1＋2bb2＋1， 即a2－b21成立，,所以“a－b1”是“a2－b21”的充分不必要條件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,18.下列結論正確的是________. ①“λ＝0”是“λa＝0”的充分不必要條件；②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC為直角三角形”的充要條件； ③若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b全不為零”的充要條件；④若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b不全為零”的充要條件.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,解析答案,返回,解析 由λ＝0可以推出λa＝0， 但是由λa＝0不一定推出λ＝0成立，所以①正確. 由AB2＋AC2＝BC2可以推出△ABC是直角三角形， 但是由△ABC是直角三角形不能確定哪個角是直角， 所以②不正確. 由a2＋b2≠0可以推出a，b不全為零， 反之，由a，b不全為零可以推出a2＋b2≠0， 所以“a2＋b2≠0”是“a，b不全為零”的充要條件， 而不是“a，b全不為零”的充要條件，③不正確，④正確. 答案 ①④,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,,返回,