高考數(shù)學一輪復習 第二章 第6課時 指數(shù)函數(shù)課件 理.ppt
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,第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù),1理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義,了解實數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運算 2了解指數(shù)函數(shù)的實際背景,理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖像的特征,知道指數(shù)函數(shù)是一重要的函數(shù)模型,請注意 與指數(shù)函數(shù)有關的試題,大都以其性質(zhì)及圖像為依托,結合推理、運算來解決,往往指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)進行復合,另外底數(shù)多含參數(shù)、考查分類討論,1有理數(shù)冪的運算性質(zhì) (1)aras . (2)(ar)s . (3)(ab)r (其中a0,b0,r,sQ),ars,ars,arbr,2根式的運算性質(zhì) (2)負數(shù)的偶次方根 (3)零的任何次方根 ,a,|a|,無意義,都等于零,3指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì) (1)形如 (a0且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù) (2)定義域為R,值域為 (3)當01時,yax在定義域內(nèi)是 (單調(diào)性);yax的圖像恒過定點 (4)當00,則ax ; 若x1時,若x0,則ax ; 若x0,則ax ,yax,(0,),減函數(shù),增函數(shù),(0,1),(0,1),(1,),(1,),(0,1),答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6),答案 D 解析 y121.8,y221.44,y321.5, y2x在定義域內(nèi)為增函數(shù),y1y3y2.,3函數(shù)ye1x2的圖像大致是( ) 答案 C 解析 易知函數(shù)f(x)為偶函數(shù),因此排除A,B;又因為f(x)e1x20,故排除D,因此選C.,5設yax(a0且a1),當a_時,y為減函數(shù);此時當x_時,0y1. 答案 (1,),(0,),6.如圖所示,曲線C1,C2,C3,C4分別是指數(shù)函數(shù)yax,ybx,ycx,ydx的圖像,則a,b,c,d與1的大小關系是_ 答案 cd1ab,題型一 指數(shù)式的計算,探究1 化簡或計算指數(shù)式,要注意以下幾點: (1)化簡原則:化根式為分數(shù)指數(shù)冪;化負指數(shù)為正指數(shù);化小數(shù)為分數(shù)運算;注意運算順序 (2)計算結果的形式:若題目以根式形式給出,則結果用根式的形式表示;若題目以分數(shù)指數(shù)冪形式給出,則結果用分數(shù)指數(shù)冪的形式給出;結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負指數(shù) (3)在條件求值問題中,一般先化簡變形,創(chuàng)造條件簡化運算而后再代入求值,化簡:,思考題1,題型二 指數(shù)函數(shù)的圖像及應用,由圖像知函數(shù)在(,1上是增函數(shù),在1,)上是減函數(shù) 由圖像知當x1時,有最大值1,無最小值,【答案】 (1) 由圖像知函數(shù)在(,1上是增函數(shù),在1,)上是減函數(shù) 由圖像知當x1時,有最大值1,無最小值,(2)若直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0,且a1)的圖像只有兩個公共點,則實數(shù)a的取值范圍是_ 【解析】 當a1時,如圖知y2a與y|ax1|的圖像只有一個公共點,探究2 利用指數(shù)函數(shù)的圖像判斷單調(diào)性、求最值、判斷方程的解的個數(shù)等問題是學生應熟練掌握的基本功,(1)函數(shù)f(x)axb的圖像如圖,其中a,b為常數(shù),則下列結論正確的是( ) Aa1,b1,b0 C00 D0a1,b0 【答案】 D,思考題2,【答案】 B,例3 求函數(shù)y332xx2的值域及單調(diào)區(qū)間,題型三 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用,【答案】 值域為y|0y81,單調(diào)遞減區(qū)間為1,),單調(diào)遞增區(qū)間為(,1,探究3 (1)研究函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間應先求定義域 (2)求復合函數(shù)yfg(x)的值域應先求內(nèi)層ug(x)的取值范圍,再根據(jù)u的取值范圍去求yf(u)的取值范圍,即為所求 (3)求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應首先分清該復合函數(shù)是由哪幾個基本函數(shù)復合而得,求下列函數(shù)的定義域與值域,思考題3,(2)定義域為R. y4x2x11(2x)222x1(2x1)2,且2x0,y1,故y4x2x11的值域為y|y1 【答案】 (1)定義域為x|xR,且x4,值域為y|y0,且y1 (2)定義域為R,值域為y|y1,【答案】 (1)定義域為R,值域為y|1y1 (2)奇函數(shù) (3)增函數(shù),思考題4,1在進行指數(shù)運算時要遵守運算法則,防止“跟著感覺走” 2合理運用圖像解決單調(diào)、方程、不等式問題 3對f(x)ax的單調(diào)性要注意a1和0a1兩種情況,答案 B,2函數(shù)f(x)3x1的定義域、值域是( ) A定義域是R,值域是R B定義域是R,值域是(0,) C定義域是R,值域是(1,) D以上都不對 答案 C,3函數(shù)yaxa(a0,且a1)的圖像可能是( ) 答案 C 解析 當x1時,ya1a0,所以yaxa的圖像必過定點(1,0),結合選項可知選C.,4函數(shù)yax2 0152 015(a0,且a1)的圖像恒過定點_ 答案 (2 015,2 016),答案 ,- 配套講稿:
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