《高考數學一輪復習 第十章 第6課時 幾何概型課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第十章 第6課時 幾何概型課件 理.ppt（56頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

,,第十章 計數原理和概率,1．了解幾何概型的意義． 2．了解日常生活中的幾何概型． 請注意 縱觀近幾年高考所涉及幾何概型的考查內容特點是與實際生活密切相關，這就要求抓好破勢訓練，從不同角度，不同側面對題目進行分析，查找思維的缺陷．,1．幾何概型 如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的 ______( 或 )成比例，那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為 ．,長度,面積,體積,幾何概型,3．要切實理解掌握幾何概型試驗的兩個基本特點 (1)無限性：在一次試驗中，可能出現的結果有__________； (2)等可能性：每個結果的發(fā)生具有 ．,無限多個,等可能性,4．幾何概型的試驗中 事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A的幾何度量(長度、面積和體積)成正比，而與A的位置和形狀無關． 5．求試驗中幾何概型的概率 關鍵是求得事件所占區(qū)域和整個區(qū)域Ω的幾何度量，然后代入公式即可求解．,1．(2014·湖南文)若在區(qū)間[－2,3]上隨機選取一個數X，則X≤1的概率為( ),答案 B,2．在長為6 m的木棒上任取一點P，使點P到木棒兩端點的距離都大于2 m的概率是( ),答案 B,3．有一杯2升的水，其中含一個細菌，若用一個小杯從水中取0.1升水，則此小杯中含有這個細菌的概率是( ) A．0.01 B．0.02 C．0.05 D．0.04 答案 C,4．(2015·衡水調研卷)已知正方體ABCD－A1B1C1D1內有一個內切球O，則在正方體ABCD－A1B1C1D1內任取點M，點M在球O內的概率是( ),答案 C,解析 如圖，m，n的取值在邊長為2的正方形中．,,例1 (1)在區(qū)間[0,3]上任取一個數x，使得不等式x2－3x＋20成立的概率為________．,題型一 與長度有關的幾何概型,(2)某路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次，某乘客到乘車點的時刻是隨機的，則他候車時間不超過3分鐘的概率是________．,(1)(2013·福建理)利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數a，則事件“3a－10”發(fā)生的概率為________．,思考題1,探究1 一維變量的幾何概率可轉化為長度概型．,例2 (1)(2014·福建理)如圖所示，若在邊長為e(e為自然對數的底數)的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為________．,題型二 與面積有關的幾何概型,,(2)兩人約定在20：00到21：00之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在20：00至21：00各時刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時間內相見的概率．,兩人到達約見地點所有時刻(x，y)的各種可能結果可用圖中的單位正方形內(包括邊界)的點來表示，兩人能在約定的時間范圍內相見的所有時刻(x，y)的各種可能結果可用圖中的陰影部分(包括邊界)來表示．,,探究2 (1)“面積比”是幾何概率的一種重要概型，既有實際面積比也有可轉化為面積比的問題． (2)會面的問題是利用數形結合轉化成面積問題的幾何概型，難點是把兩個時間分別用x，y表示，構成平面內的點(x，y)，從而把時間是一段長度問題轉化為平面圖形的二維面積問題，轉化成幾何概型的面積問題． (3)對二元變量問題，一般都可轉化為面積的問題．,(1)(2015·湖北八校聯(lián)考)正方形的四個頂點A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分別在拋物線y＝－x2和y＝x2上，如圖所示．若將一個質點隨機投入正方形ABCD中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是________．,思考題2,,【答案】 D,題型三 與體積有關的幾何概型,探究3 幾何概型的概率公式中的“幾何度量”，除了前面的長度、面積，也可以是體積，而且只與體積大小有關．,(1)若在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1內任取一點P，則點P到點A的距離不大于a的概率為________．,思考題3,(2)有一個底面半徑為1，高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內隨機抽取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為________．,例4 過等腰Rt△ABC的直角頂點C在∠ACB內部隨機作一條射線，設射線與AB相交于點D，求ADAC的概率．,題型四 與角度有關的幾何概型,,【答案】 0.75,探究4 (1)解決概率問題先判斷概型，本題屬于幾何概型，滿足兩個條件：①每次試驗的結果有無限多個，且全體結果可用一個有度量的幾何區(qū)域表示；②每次試驗的各種結果是等可能的． (2)對于兩個區(qū)域A、B，且A?B，當區(qū)域B為平面圖形時，如果點P在整個平面圖形上或線段長度上分布不是等可能的，注意觀察角度是否等可能，若與角度有關，則可以選擇角度作為區(qū)域的測度．當考查對象為線時，一般用角度比計算．,,思考題4,,(2)在直角坐標系內，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，求射線OA落在∠xOT內的概率．,,1．幾何概型也是一種概率模型，它與古典概型的區(qū)別是試驗的可能結果不是有限個．它的特點是試驗結果在一個區(qū)域內的分布，所以隨機事件的概率大小與隨機事件所在區(qū)域的形狀位置無關，只與該區(qū)域的大小有關． 2．幾何概型的“約會問題”已經是程序化的方式與技巧，必須熟練掌握．,答案 C,,答案 B,,,5．(2015·重慶一模)某校早上8：00開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為________．(用數字作答),解析 在平面直角坐標系中畫出由小王(x)和小張(y)到校的時間對應的點(x，y)所構成的平面區(qū)域，再畫出小張比小王至少早到5分鐘對應的點(x，y)所構成的平面區(qū)域，計算出兩區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式計算即可，設小王到校時間為x，小張到校時間為y，則小張比小王至少早到5分鐘時滿足x－y≥5.,,