《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 10.2 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 10.2 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計總體課件 文 北師大版.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

10.2 統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、 用樣本估計總體,考綱要求:1.了解分布的意義和作用,能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,體會它們各自的特點(diǎn). 2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差. 3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并給出合理的解釋. 4.會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計總體的思想. 5.會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.,1.四種常用的統(tǒng)計圖表:條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、莖葉圖. 2.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 (2)中位數(shù):將數(shù)據(jù)從小到大排列,若有奇數(shù)個數(shù)則最中間的數(shù)是中位數(shù);若有偶數(shù)個數(shù)則中間兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù). (3)眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù). (4)極差:一組數(shù)值中最大值與最小值的差,它反映一組數(shù)據(jù)的波動情況.,,,,,,,3.用樣本估計總體 (1)頻率分布直方圖 ①含義:頻率分布直方圖由一些小矩形來表示,每個小矩形的寬度為Δxi(分組的寬度),高為 ,小矩形的面積恰為相應(yīng)的頻率fi,圖中所有小矩形的面積之和為1. ②繪制頻率分布直方圖的步驟為:求極差;決定組距與組數(shù);將數(shù)據(jù)分組;列頻率分布表;畫頻率分布直方圖. (2)頻率分布折線圖:在頻率分布直方圖中,按照分組原則,再在左邊和右邊各加一個區(qū)間.從所加的左邊區(qū)間的中點(diǎn)開始,用線段依次連接各個矩形的頂端中點(diǎn),直至右邊所加區(qū)間的中點(diǎn),就可以得到一條折線,我們稱之為頻率折線圖.隨著樣本容量的增加,作圖時所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑的曲線.,,,,,,,2,3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯誤的打“×”. (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都可以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢. ( ) (2)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動越大. ( ) (3)頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率越大. ( ) (4)從頻率分布直方圖中得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容. ( ) (5)莖葉圖中的數(shù)據(jù)要按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次. ( ),√,√,√,√,×,2,3,4,1,5,2. (2015湖南,文2)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示: 若將運(yùn)動員的成績按由好到差編為1~35號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動員人數(shù)是( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案,解析,2,3,4,1,5,3.(2015重慶,文4)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下: 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( ) A.19 B.20 C.21.5 D.23,答案,解析,2,3,4,1,5,,答案,解析,2,3,4,1,5,5.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有 株樹木的底部周長小于100 cm.,答案,解析,2,3,4,1,5,1.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均水平,眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),中位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列后中間一項或中間兩項的平均數(shù),都可以從不同的角度描述數(shù)據(jù)的集中趨勢. 2.頻率分布直方圖中的縱軸代表的是 ,而不是頻率. 3.對于實際中的數(shù)據(jù)分析的時候,要注意貼合實際目的,并盡量分析全面,從而做出合理的決策.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,考點(diǎn)1頻率分布直方圖 例1某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280), [280,300]分組的頻率分布直方圖如圖. (1)求直方圖中x的值; (2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù); (3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,解:(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,得x=0.007 5, 所以直方圖中x的值是0.007 5. (2)月平均用電量的眾數(shù)是 因為(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.450.5, 所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a, 由(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5,得a=224, 所以月平均用電量的中位數(shù)是224.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,(3)月平均用電量在[220,240)的用戶有0.012 5×20×100=25(戶), 月平均用電量在[240,260)的用戶有0.007 5×20×100=15(戶), 月平均用電量在[260,280)的用戶有0.005×20×100=10(戶), 月平均用電量在[280,300]的用戶有0.002 5×20×100=5(戶),抽取比例為 所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25× =5(戶).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,思考:頻率分布直方圖有哪些性質(zhì)?如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)? 解題心得:1.頻率分布直方圖的性質(zhì). 2.頻率分布直方圖中的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù). (1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù); (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的; (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,對點(diǎn)訓(xùn)練1 (1)為了調(diào)查某工廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了20名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量,產(chǎn)量的分組區(qū)間為[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],頻率分布直方圖如圖所示,若數(shù)據(jù)落在第3組和第5組的頻率和等于數(shù)據(jù)落在第4組的頻率的2倍,則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在[75,85)內(nèi)的人數(shù)是 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,(2)某地政府調(diào)查了工薪階層1 000人的月工資收入,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖,為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度,要用分層抽樣的方法從調(diào)查的1 000人中抽出100人做電話詢訪,則月工資收入段[30,35)(百元)應(yīng)抽出 人.,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,考點(diǎn)2莖葉圖的應(yīng)用 例2(1)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x,y的值分別為( ) A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,(2)(2015?？谡{(diào)研)某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,思考:如何制作莖葉圖?使用莖葉圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)有什么優(yōu)缺點(diǎn)?如何用莖葉圖估計樣本數(shù)據(jù)特征? 解題心得:1.一般制作莖葉圖的方法是:將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”,個位數(shù)字作為“葉”,莖相同者共用一個莖,莖按從小到大順序由上到下列出. 2.莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)如下: (1)優(yōu)點(diǎn):一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到;二是莖葉圖便于記錄和表示,能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況. (2)缺點(diǎn):樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時,不方便表示數(shù)據(jù). 3.對于給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,估計數(shù)字特征,可根據(jù)“重心”下移者平均數(shù)較大,數(shù)據(jù)集中者方差較小.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,對點(diǎn)訓(xùn)練2 (1)某商店對一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 ( ) A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,(2)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時,所作的頻率分布直方圖是( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,考點(diǎn)3樣本的數(shù)字特征 例3甲、乙兩人參加某體育項目訓(xùn)練,近期的五次測試成績得分統(tǒng)計情況如圖. (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差; (2)根據(jù)統(tǒng)計圖和(1)中得出的結(jié)果,請對兩人的訓(xùn)練成績作出評價.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,解:(1)由題圖可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為 甲:10分,13分,12分,14分,16分; 乙:13分,14分,12分,12分,14分.,(2)由 可知乙的成績較穩(wěn)定. 從折線圖看,甲的成績基本呈上升狀態(tài),而乙的成績上下波動,可知甲的成績在不斷提高,而乙的成績則無明顯提高.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,思考:眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義有什么不同? 解題心得:1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義: (1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對總體的一種簡明地描述; (2)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢,方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動大小. 2.平均數(shù)、方差的公式推廣: ②數(shù)據(jù)x1+b,x2+b,…,xn+b的方差也為s2; ③數(shù)據(jù)ax1,ax2,…,axn的方差為a2s2.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,對點(diǎn)訓(xùn)練3 (1)(2015武漢調(diào)研)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示,則 ( ) A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,(2)(2015哈爾濱四校統(tǒng)考)甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動會射擊項目選拔賽,四人的平均成績和方差如下表所示: 從這四個人中選擇一人參加該運(yùn)動會射擊項目比賽,最佳人選是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,3.從頻率分布直方圖中得出有關(guān)數(shù)據(jù)的方法:,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識方法,易錯易混,1.利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時,應(yīng)注意這三者的區(qū)分:(1)最高的矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即眾數(shù);(2)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積是相等的;(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. 2.直方圖與條形圖不要搞混: (1)條形圖是用條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少,其寬度(表示類別)是固定的;直方圖是用面積表示各組頻率的多少,矩形的高度表示每一組的頻率除以組距,寬度則表示各組的組距,因此其高度與寬度均有意義. (2)由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性,直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列,而條形圖則是分開排列.,