高考數(shù)學一輪總復習 第五章 第4節(jié) 數(shù)列求和課件.ppt
《高考數(shù)學一輪總復習 第五章 第4節(jié) 數(shù)列求和課件.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪總復習 第五章 第4節(jié) 數(shù)列求和課件.ppt(53頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第五章 數(shù) 列,第4節(jié) 數(shù)列求和,1熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式 2掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見方法 3能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用相關(guān)知識解決相應(yīng)的問題,(3)裂項相消法 把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和,正負相消_尾若干項 (4)倒序相加法 把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加,即等差數(shù)列求和公式的推導過程的推廣 (5)錯位相減法 主要用于一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘所得的數(shù)列的求和,即等比數(shù)列求和公式的推導過程的推廣,剩下首,(6)并項求和法 一個數(shù)列的前n項和中,可兩兩結(jié)合求解,則稱之為并項求和形如an(1)nf(n)類型,可采用兩項合并求解 例如,Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.,答案 D,2若數(shù)列an的通項公式為an2n2n1,則數(shù)列an的前n項和Sn為( ) A2nn21 B2n1n21 C2n1n22 D2nn22,答案 C,答案 A,4若Sn1234(1)n1n,則S50_. 解析 S5012344950(1)2525. 答案 25,5設(shè)數(shù)列an的通項公式為an22n1,令bnnan,則數(shù)列bn的前n項和Sn為_.,思路點撥 求出an后,bn可看作兩個數(shù)列an與2an對應(yīng)項之和,故SnSnTn.,解 (1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,d0.由題意得, (2d)223d8,d2d0(d3)(d2)0, 得d2. 故ana1(n1)d2(n1)22n, 得an2n.,(3)若數(shù)列有周期性,先求出一個周期內(nèi)的和,再轉(zhuǎn)化其它數(shù)列(常數(shù)列)求和 活學活用1 (2015合肥市質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足anan1an2an324,且a11,a22,a33,則a1a2a3a2 013_.,解析 由anan1an2an324可知,an1an2an3an424,得an4an,所以數(shù)列an是周期為4的數(shù)列,再令n1,求得a44,每四個一組可得(a1a2a3a4)(a2 009a2 010a2 011a2 012)a2 0131050315 031. 答案 5 031,拓展提高 利用裂項相消法求和時,應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項,也有可能前面剩兩項,后面也剩兩項,再就是將通項公式裂項后,有時候需要調(diào)整前面的系數(shù),使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等,審題視角 利用SnSn1an確定an的性質(zhì)可求an與bn,用錯位相減法求Tn,再尋找與bn1和an1的關(guān)系,當a12時,a25,a617,此時a1,a2,a6不成等比數(shù)列,a12; 當a11時,a24,a616,此時a1,a2,a6成等比數(shù)列, a11. an3n2,bn4n1. (2)由(1)得 Tn14n144n2(3n5)41(3n2)40, 4Tn14n44n174n2(3n2)41. 由,得,拓展提高 (1)一般地,如果數(shù)列an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,求數(shù)列anbn的前n項和時,可采用錯位相減法求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比,然后作差求解 (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“SnqSn”的表達式,規(guī)范答題6 分項數(shù)奇偶性的數(shù)列的通項與求和 典例 (本小題滿分12分12分)等比數(shù)列an中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.,(1)求數(shù)列an的通項公式; (2)若數(shù)列bn滿足:bnan(1)nln an,求數(shù)列bn的前n項和Sn. 審題視角 題目條件:等比數(shù)列an的前三項是表中的數(shù)字,新數(shù)列bn是由an計算出來的 解題目標:()從表中選出可構(gòu)成等比數(shù)列的三個數(shù),則可得an. ()化簡bn,求其和,滿分展示 解 (1)當a13時,不合題意; 當a12時,當且僅當a26,a318時,符合題意; 當a110時,不合題意 因此a12,a26,a318. (3分) 所以公比q3. 故an23n1. (6分),(2)因為bnan(1)nln an 23n1(1)nln(23n1) 23n1(1)nln 2(n1)ln 3 23n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3, (8分) 所以Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3.,提醒:(1)從表中選數(shù)字組成等比數(shù)列,就是試驗法,先確定a2,再看是否滿足aa1a3. (2)當an為等比數(shù)列,且an0時,則ln an為等差數(shù)列 (3)對于通項中含有(1)n的符號變化的要分n的奇偶性求和,思維升華 【方法與技巧】,非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和,主要有兩種思想: (1)轉(zhuǎn)化的思想,即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列,這一思想方法往往通過通項分解或錯位相消來完成; (2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列,往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和,【失誤與防范】,1直接應(yīng)用公式求和時,要注意公式的應(yīng)用范圍,如當?shù)缺葦?shù)列公比為參數(shù)(字母)時,應(yīng)對其公比是否為1進行討論 2在應(yīng)用錯位相減法時,注意觀察未合并項的正負號 3在應(yīng)用裂項相消法時,要注意消項的規(guī)律具有對稱性,即前剩多少項則后剩多少項,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
14.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高考數(shù)學一輪總復習 第五章 第4節(jié) 數(shù)列求和課件 高考 數(shù)學 一輪 復習 第五 數(shù)列 求和 課件
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-2207708.html