高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課件.ppt
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第十一章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明,第1節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,1理解復(fù)數(shù)的基本概念 2理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 3了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 4會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 5了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義,要點(diǎn)梳理 1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)復(fù)數(shù)的定義 形如abi(a、bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中實(shí)部是a,虛部是b(i是虛數(shù)單位). (2)復(fù)數(shù)的分類,2復(fù)數(shù)的幾何意義 (1)復(fù)平面的概念 建立_來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面 (2)實(shí)軸、虛軸 在復(fù)平面內(nèi),x軸叫做_,y軸叫做_,實(shí)軸上的點(diǎn)都表示_;除原點(diǎn)以外,虛軸上的點(diǎn)都表示_ (3)復(fù)數(shù)的幾何表示,直角坐標(biāo)系,實(shí)軸,虛軸,實(shí)數(shù),純虛數(shù),3復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 (1)運(yùn)算法則: 設(shè)z1abi,z2cdi (a,b,c,dR),則,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律: 設(shè)z1,z2,z3C,則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算律: 交換律:z1z2z2z1; 結(jié)合律:(z1z2)z3z1(z2z3),質(zhì)疑探究1z1、z2為復(fù)數(shù),z1z20,那么z1z2,這個命題是真命題嗎? 提示:假命題例如:z11i,z22i,z1z230. 但z1z2無意義,因?yàn)樘摂?shù)無大小概念,基礎(chǔ)自測 1(2014重慶高考)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(12i)的點(diǎn)位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 復(fù)數(shù)i (12i)2i,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1),位于第一象限 答案 A,2設(shè)a,bR.“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 解析 當(dāng)a0,且b0時,abi不是純虛數(shù);若abi是純虛數(shù),則a0.故“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件. 答案 B,答案 D,4(2014北京高考)若(xi) i12i (xR),則x_. 解析 (xi) i1xi12i,x2. 答案 2,5給出下列結(jié)論: 任何數(shù)的平方都不小于0. 已知zabi (a,bR),當(dāng)a0時復(fù)數(shù)z為純虛數(shù) 兩個虛數(shù)的和還是虛數(shù) 復(fù)數(shù)的模就是復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)向量的模 其中真命題是_(寫出所有真命題的序號) 解析 錯誤,純虛數(shù)的平方小于0,如(2i)240; 錯誤,當(dāng)a0,且b0時,z0是實(shí)數(shù); 錯誤,例如,2i與2i是兩個虛數(shù),其和為4是實(shí)數(shù); 正確,由復(fù)數(shù)的幾何意義知該結(jié)論正確 答案 ,典例透析,(2)(2015南陽模擬)已知復(fù)數(shù)z(a21)(a1) i(aR)是純虛數(shù),則a( ) A0 B1 C1 D1 思路點(diǎn)撥 把條件化簡,將所求復(fù)數(shù)寫成abi,再求解相應(yīng)問題,答案 (1)D (2)C,拓展提高 求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧 復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模,共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān),所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時,需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,即abi(a,bR)的形式,再根據(jù)題意列方程(組)求解,答案 B,答案 (1)C (2)D,拓展提高 (1)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算技巧 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算類似于多項式的四則運(yùn)算,此時含有虛數(shù)單位i的看作一類,不含i的看作另一類,分別合并即可,但要注意把i的冪寫成最簡單的形式,在運(yùn)算過程中,要熟悉i的特點(diǎn)及熟練應(yīng)用運(yùn)算技巧 (2)一般先乘方、再乘除、最后為加減,有括號者可先算括號里面的 (3)幾個常用結(jié)論 在進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算時,記住以下結(jié)論,可提高計算速度,思路點(diǎn)撥 (1)由對稱性先求出z2.(2)把復(fù)數(shù)化簡為abi,找出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(a,b),活學(xué)活用3 (1)(2013四川高考)如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是( ) AA BB CC DD,答案 (1)B (2)(1,1),思想方法22 復(fù)數(shù)代數(shù)運(yùn)算的轉(zhuǎn)化方法 典例 (2013廣東高考)若i(xyi)34i,x,yR,則復(fù)數(shù)xyi的模是( ) A2 B3 C4 D5 審題視角 弄清題目條件、解題目標(biāo) 題目條件 已知復(fù)數(shù)相等,其中含有x,yR.,解題目標(biāo) 計算|xyi|. 關(guān)系轉(zhuǎn)化: ()根據(jù)復(fù)數(shù)相等,視xyi為一個數(shù),直接求xyi,再化簡 ()根據(jù)模的性質(zhì)直接求 ()利用復(fù)數(shù)相等分別求x,y,再求模,答案 A,思維升華 【方法與技巧】,【失誤與防范】,1判定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),僅注重虛部等于0是不夠的,還需考慮它的實(shí)部是否有意義 2對于復(fù)系數(shù)(系數(shù)不全為實(shí)數(shù))的一元二次方程的求解,判別式不再成立因此解此類方程的解,一般都是將實(shí)根代入方程,用復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行求解 3兩個虛數(shù)不能比較大小,4利用復(fù)數(shù)相等abicdi列方程時,注意a,b,c,dR的前提條件 5z20在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立,例如:當(dāng)z3i時z290.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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