高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課件 理.ppt
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,第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第一節(jié) 函數(shù)及其表示,考情展望 1.考查給定函數(shù)(或抽象函數(shù))的定義域.2.以分段函數(shù)為載體,考查函數(shù)的求值、值域及參數(shù)的范圍等問題.3.以新定義、新情景為載體,考查函數(shù)的表示方法、最值等問題,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,1函數(shù)與映射的概念,基礎(chǔ)梳理,2函數(shù)的定義域、值域,相等函數(shù) (1)定義域: 在函數(shù)yf(x),xA中,_的取值范圍(數(shù)集A)叫做函數(shù)的定義域 (2)值域: 函數(shù)值的集合_叫做函數(shù)的值域 (3)相等函數(shù): 如果兩個(gè)函數(shù)的_相同,并且_完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù) (1)x (2)f(x)|xA (3)定義域 對(duì)應(yīng)關(guān)系,3函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的常用方法:_、_和_ 4分段函數(shù) (1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因_不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示,這種函數(shù)稱為分段函數(shù) (2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的_,其值域等于各段函數(shù)的值域的_,分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成,但它表示的是一個(gè)函數(shù) 3解析法 圖象法 列表法 4(1)對(duì)應(yīng)關(guān)系 (2)并集 并集,基礎(chǔ)訓(xùn)練,解析:由題意,可知x滿足log2x10,即log2xlog22,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x2,即函數(shù)f(x)的定義域是(2,)故選C.,2下列各圖形中是函數(shù)圖象的是( ),解析:函數(shù)定義中應(yīng)滿足定義域中每一個(gè)x的值唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值y,只有D中圖象滿足定義故選D.,3函數(shù)yx22x的定義域?yàn)?,1,2,3,則其值域?yàn)開,答案:1,0,3,解析:f(0)0,f(1)1,f(2)0,f(3)3,故值域?yàn)?,0,3,答案:(,2,解析:根據(jù)題意,2a,),a2.,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,答案 D 解析 A中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同;B中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同;C中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同故選D.,考點(diǎn)一 函數(shù)與映射的概念自主練透型,(2)已知集合M1,1,2,4,N0,1,2,給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則: yx2,yx1,y2x,ylog2|x|. 其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是( ) A B C D 答案 D 解析 對(duì)于M中每個(gè)元素,都應(yīng)在N中對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)元素,中對(duì)于x2,4時(shí),在N中沒有元素與之對(duì)應(yīng),同理,中的函數(shù)也是同樣的錯(cuò)誤故選D.,兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù),取決于它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同,只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí),才表示同一函數(shù)另外,函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)2x1,g(t)2t1,h(m)2m1均表示同一函數(shù) 對(duì)于映射f:AB,概念應(yīng)著重從以下兩點(diǎn)理解: (1)允許A中多個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中某一個(gè)元素,不允許A中某一個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中多個(gè)元素; (2)允許B中存在元素沒有原象,不允許A中存在元素沒有象,自我感悟解題規(guī)律,考情 函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的集合,它是函數(shù)不可缺少的組成部分歸納起來常見的命題角度有: (1)已知函數(shù)解析式,求定義域; (2)已知f(x)的定義域,求f(g(x)的定義域; (3)已知定義域確定參數(shù)問題,考點(diǎn)二 求函數(shù)的定義域多維探究型,視點(diǎn)二:求復(fù)合函數(shù)的定義域 2已知函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)?0,1),則f(1x)的定義域?yàn)開 答案 (2,0) 解析 0x1,12x13,f(x)的定義域?yàn)?1,3)由11x3,解得2x0,f(1x)的定義域?yàn)?2,0),答案 1,0 解析 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,所以2x22axa10對(duì)xR恒成立,即2x22axa1,x22axa0恒成立,因此有(2a)24a0,解得1a0.,確定函數(shù)定義域的原則 (1)當(dāng)函數(shù)yf(x)用列表法給出時(shí),函數(shù)的定義域是指表格中實(shí)數(shù)x的集合 (2)當(dāng)函數(shù)yf(x)用圖象法給出時(shí),函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)的集合 (3)當(dāng)函數(shù)yf(x)用解析式給出時(shí),函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實(shí)數(shù)的集合 (4)當(dāng)函數(shù)yf(x)由實(shí)際問題給出時(shí),函數(shù)的定義域由實(shí)際問題的意義確定,多維思考技法提煉,(5)求復(fù)合函數(shù)的定義域: 若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍,b,其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出; 若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍,b,則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa,b上的值域,考點(diǎn)三 求解函數(shù)解析式的幾種技巧師生共研型,(2)已知f(x1)lg x,求f(x) 解析 令x1t,則xt1, f(t)lg(t1) f(x)lg(x1) (3)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)2,f(x1)f(x)x1,求f(x),(4)定義在(1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1),求函數(shù)f(x)的解析式,名師歸納類題練熟,1(2015合肥二模)已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x)3x2,則函數(shù)f(x)的解析式為_,好題研習(xí),2已知f(1cos x)sin2x,求f(x)的解析式,解:令t1cos x,則cos x1t,0t2, f(t)1(1t)2t22t, 即f(x)x22x(0x2),考情 分段函數(shù)作為考查函數(shù)知識(shí)的最佳載體,以其考查知識(shí)容量大而成為高考命題的亮點(diǎn),常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),考查求值、解方程、解不等式、圖象及函數(shù)的性質(zhì)等問題,考點(diǎn)四 分段函數(shù)及其應(yīng)用高頻考點(diǎn)型,答案 (,2)(2,) 解析 解法一: 當(dāng)x4得x4得x2. 綜上可知,所求x的取值范圍為(,2)(2,),提醒:解決分段函數(shù)問題的總策略是分段擊破,即對(duì)不同的區(qū)間進(jìn)行分類求解,然后整合,熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練,好題研習(xí),解析:依題意易知f(e)ln e1,故f(f(e)f(1)1212,故選C.,學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),分類討論思想就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí),需要把研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類,然后對(duì)每一類分別研究得出結(jié)論,最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答實(shí)質(zhì)上,分類討論是“化整為零,各個(gè)擊破,再積零為整”的解題策略 分段函數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類討論思想,求解分段函數(shù)求值問題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn): (1)明確分段函數(shù)的分段區(qū)間 (2)依據(jù)自變量的取值范圍,選好討論的切入點(diǎn),并建立等量或不等量關(guān)系 (3)在通過上述方法求得結(jié)果后,應(yīng)注意檢驗(yàn)所求值(范圍)是否落在相應(yīng)分段區(qū)間內(nèi),思想方法 分段函數(shù)求值妙招分類討論思想,解析:f(1)lg 10,f(a)0. 當(dāng)a0時(shí),lg a0,a1. 當(dāng)a0時(shí),a30,a3. 綜上,a3或1.故選B.,名師指導(dǎo),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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