高考數(shù)學大一輪復習 第2章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理.ppt
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,第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用,第三節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性,考情展望 1.考查函數(shù)奇偶性的判斷.2.利用函數(shù)的奇偶性、周期性求函數(shù)值.3.與函數(shù)的對稱性相結(jié)合,綜合考查知識的靈活應用能力,固本源 練基礎 理清教材,1奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義與性質(zhì),基礎梳理,1(2013廣東)定義域為R的四個函數(shù)yx3,y2x,yx21,y2sin x中,奇函數(shù)的個數(shù)是( ) A4 B3 C2 D1,基礎訓練,解析:函數(shù)yx3,y2sin x為奇函數(shù),y2x為非奇非偶函數(shù),yx21為偶函數(shù),故奇函數(shù)的個數(shù)是2,故選C.,3(2015大連模擬)函數(shù)yf(x)(xR)的圖象如圖所示,下列說法正確的是( ) 函數(shù)yf(x)滿足f(x)f(x); 函數(shù)yf(x)滿足f(x2)f(x); 函數(shù)yf(x)滿足f(x)f(x); 函數(shù)yf(x)滿足f(x2)f(x) A B C D,解析:由圖象易知,yf(x)為奇函數(shù),正確又因為x1為其對稱軸,故f(x2)f(x),正確,故選C.,4已知f(x)在R上滿足f(x4)f(x),當x(0,2),f(x)2x2,則f(2 015)( ) A2 B2 C18 D18,解析:f(x4)f(x),f(x)的周期為4, f(2 015)f(50343)f(3)18.故選D.,精研析 巧運用 全面攻克,考點一 函數(shù)奇偶性判斷的方法自主練透型,判斷函數(shù)的奇偶性,首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱在定義域關(guān)于原點對稱的條件下,再化簡解析式,根據(jù)f(x)與f(x)的關(guān)系作出判斷,對于分段函數(shù),應分情況判斷,自我感悟解題規(guī)律,考情 由于函數(shù)的奇偶性在求函數(shù)值、求解析式、求解析式中參數(shù)的值、畫函數(shù)圖象和判斷單調(diào)性等方面有著重要作用,因此已成為高考命題的一個熱點,常與函數(shù)的其他性質(zhì)交匯命題,多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),考點二 函數(shù)奇偶性的應用高頻考點型,(3)已知yf(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x0時,f(x)x22x,則f(x)在R上的解析式為_,熱點破解通關(guān)預練,1(2014湖南)已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)g(x)x3x21,則f(1)g(1)( ) A3 B1 C1 D3,好題研習,解析:用“x”代替“x”,得f(x)g(x)(x)3(x)21,化簡得f(x)g(x)x3x21,令x1,得f(1)g(1)1,故選C.,2已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x)x22x(x0),若f(3a2)f(2a),則實數(shù)a的取值范圍是_,答案:(3,1),解析:當x0時,f(x)x22x(x1)21, 函數(shù)f(x)在0,)上為增函數(shù) 又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù), 函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù) 由f(3a2)f(2a),得3a22a. 解得3a1.,調(diào)研3 (1)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)當3x1時,f(x)(x2)2;當1x3時,f(x)x,則f(1)f(2)f(3)f(2 012)( ) A335 B338 C1 678 D2 012 答案 B,考點三 函數(shù)的周期性及其應用師生共研型,解析 由題意知函數(shù)為周期函數(shù),且周期T6,且f(1)1,f(2)2,f(3)f(36)f(3)1,f(4)f(2)0,f(5)f(1)1,f(6)f(0)0, 又2 01233562, f(1)f(2)f(3)f(2 012)335f(1)f(2)f(6)f(1)f(2)335112338,故選B.,1求函數(shù)周期的方法,名師歸納類題練熟,2對稱性與周期函數(shù)的關(guān)系 (1)若函數(shù)f(x)關(guān)于直線xa和直線xb對稱,則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù),2|ab|是它的一個周期 (2)若函數(shù)f(x)關(guān)于點(a,0)和點(b,0)對稱,則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù),2|ab|是它的一個周期 (3)若函數(shù)f(x)關(guān)于點(a,0)和直線xb對稱,則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù),4|ab|是它的一個周期 對稱性結(jié)論: 函數(shù)f(x)關(guān)于xa對稱f(ax)f(ax)f(2ax)f(x)f(2ax)f(x),1已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且f(x1)f(x),若f(x)在1,0上是減函數(shù),那么 f(x)在1,3上是( ) A增函數(shù) B減函數(shù) C先增后減的函數(shù) D先減后增的函數(shù),好題研習,解析:由f(x)在1,0上是減函數(shù),又f(x)是R上的偶函數(shù),所以f(x)在0,1上是增函數(shù) 由f(x1)f(x), 得f(x2)f(x1)1f(x1)f(x), 故2是函數(shù)f(x)的一個周期 結(jié)合以上性質(zhì),模擬畫出f(x)的部分圖象,如圖所示 由圖象可以觀察出,f(x)在1,2上為減函數(shù),在2,3上為增函數(shù)故選D.,答案:0,學方法 提能力 啟智培優(yōu),方程思想就是通過分析問題中的各個量及其關(guān)系,列出方程(組)、或者構(gòu)造方程(組),通過求方程(組)、或討論方程(組)的解的情況,使問題得以解決 在函數(shù)的奇偶性中,方程思想的具體體現(xiàn)如下: (1)函數(shù)奇偶性的判斷,即驗證等式“f(x)f(x)0”是否對定義域中的每個x均成立 (2)求解析式,在同時含有f(x)與f(x)的表達式中,如bf (x)f(x)a(ab0)中,常用“x”代替式子中的“x”,重新構(gòu)建方程,聯(lián)立求解f(x) (3)求值,已知f(a)的值探求f(a)的值,其方法如同(2),思想方法 方程思想在函數(shù)奇偶性中的應用,典例 (2013湖南)已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(1)g(1)2,f(1)g(1)4,則g(1)等于( ) A4 B3 C2 D1 答案 B,跟蹤訓練 已知函數(shù)f(x)ax3bsin x4(a,bR),f(lg(log210)5,則f(lg(lg 2)( ) A5 B1 C3 D4,名師指導,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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