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第四章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律,3 牛頓第二定律,1,1.物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的含義是什么?,2.使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的原因是什么?,物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變就是指速度發(fā)生了變化，即物體產(chǎn)生加速度。,力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因， 即：力是產(chǎn)生加速度的原因.,復(fù)習(xí)鞏固：,2,3.慣性的大小表達(dá)了物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度。,_______ 是物體慣性大小的量度。,質(zhì)量,4、實(shí)驗(yàn)結(jié)論：,,3,一. 牛頓第二定律:,（1）內(nèi)容：物體的加速度跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比。,（2）數(shù)學(xué)表達(dá)式：,F=kma,等式：,當(dāng)各物理量均選國際單位時(shí)，k=1,(3)1N定義：使質(zhì)量是1kg的物體產(chǎn)生1m/s2加速 度的力叫做1N。,F=ma,,注意：實(shí)際物體所受的力往往不止一個(gè)，這時(shí)式中F指的是物體所受的合力,4,牛頓第二定律更一般的表述：,物體的加速度跟所受的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比;加速度的方向跟合力的方向相同.,注意：讓物體產(chǎn)生加速度的力是合力，而不是某一個(gè)力,5,思考：,1、在牛頓第二定律的表達(dá)式 F = ma 中，哪些是矢量，哪些是標(biāo)量？,m 是標(biāo)量，F(xiàn) 和 a 是矢量。,2、這兩個(gè)矢量的方向關(guān)系是怎么樣？,“力是產(chǎn)生加速度的原因”，即物體受力方向決定物體的加速度方向。故力 F 的方向和加速度 a 的方向是一致的。,6,對(duì)牛頓第二定律的理解：,3.同體性：公式中Ｆ、ｍ、ａ必須是同一研究對(duì)象。各量相對(duì)于同一慣性參照系。,2.矢量性：加速度a的方向與合外力F合方向相同。而速度的方向與合力的方向無必然聯(lián)系。,1.因果關(guān)系:有合力就有加速度，即力是產(chǎn)生加速度的原因。,7,4.瞬時(shí)性： （a和合外力F是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系） a與F合 同時(shí)產(chǎn)生,同時(shí)消失,同時(shí)變化,5.獨(dú)立性：當(dāng)物體受到幾個(gè)力的作用時(shí)，各力將獨(dú)立地產(chǎn)生與之對(duì)應(yīng)的加速度，而物體表現(xiàn)出來的實(shí)際加速度是物體所受各分加速度疊加的結(jié)果。因此牛頓第二定律中的作用力指的是物體所受的合外力，物體的加速度指的是合力產(chǎn)生的加速度,8,力與運(yùn)動(dòng)狀況的內(nèi)在聯(lián)系：,由F合＝ma，知： （1）若F合＝恒量，則a＝恒量，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 （2）若F合變化，則a隨著變化，物體做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 （3）若F合＝0，則a ＝0，物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,9,二、牛頓第一、二定律綜合理解 1．牛頓第一定律并不是牛頓第二定律F合＝0時(shí)的特殊情形，因?yàn)榕ｎD第一定律所描述的是物體不受外力的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是一種理想情況． 2．牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎(chǔ)，第一定律指出了力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，從而完善了力的內(nèi)涵；而第二定律則進(jìn)一步定量地給出了決定物體加速度的因素． 3．要研究物體在力的作用下做什么運(yùn)動(dòng)，必須知道物體在不受力的情況下處于怎樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以牛頓第一定律是研究力學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，是不能用牛頓第二定律來代替的．,10,答：沒有矛盾，由公式F合=ma看，F(xiàn)合為合外力，無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度，這個(gè)力應(yīng)是合外力。現(xiàn)用力提一很重的物體時(shí)，物體仍靜止，說明合外力為零。,11,例2、一輛小汽車的質(zhì)量 m1=8.0×102kg ，所載乘客的質(zhì)量是 m2=2.0×102kg ，用同樣大小的牽引力，如果不載人時(shí)小汽車產(chǎn)生的加速度是a1=1.5 m/s2，載人時(shí)產(chǎn)生的加速度a2是多少（忽略阻力）,解法一：由牛頓第二定律： F = ma 可知牽引力的大小 F = m1 a1 = 8.0×102× 1.5 N =1.2× 103N,由于載人和不載人時(shí)牽引力是同樣大的,故：,12,例3、一個(gè)物體質(zhì)量是2kg，受到互成1200角的兩個(gè)力 F1 = 10 N 和 F2 = 10 N 的共同作用，這個(gè)物體產(chǎn)生的加速度是多大？,解法1：直接求F1和的F2合力，然后用牛頓第二定律求加速度。 由平行四邊形定則可知， F1、 F2、F合 構(gòu)成了一個(gè)等邊三角形，故 F合 =10 N a = F合 /m =10/2 m/s2= 5 m/s2 加速度的方向和合力方向相同。,,解法2：先對(duì)兩力進(jìn)行正交分解，然后再求合力。,13,三、牛頓第二定律的應(yīng)用 1．用牛頓第二定律解題的一般步驟 (1)認(rèn)真分析題意，明確已知條件和所求量． (2)選取研究對(duì)象．所選取的研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的整體．同一題目，根據(jù)題意和解題需要也可以先后選取不同的研究對(duì)象． (3)分析研究對(duì)象的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．畫好受力圖，指出物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．,14,(4)選正方向或建立坐標(biāo)系，通常以加速度的方向?yàn)檎较蚧蛞约铀俣鹊姆较驗(yàn)槟骋蛔鴺?biāo)軸的正方向． (5)求合外力． (6)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解，必要時(shí)還要對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論，對(duì)于不切實(shí)際、不合理的解要舍去．,15,2．運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合力的正交分解法解題． (1)正交分解法是把一個(gè)矢量分解在兩個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸上的方法，其實(shí)質(zhì)是將復(fù)雜的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)運(yùn)算． 表示方法： (2)為減少矢量的分解，建立坐標(biāo)系時(shí)，確定x軸正方向有兩種方法： ①分解力而不分解加速度 通常以加速度a的方向?yàn)閤軸正方向，把力分解到坐標(biāo)軸上，分別求合力：Fx＝ma，F(xiàn)y＝0. ②分解加速度而不分解力 若分解的力太多，比較煩瑣，可根據(jù)物體受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標(biāo)軸上而分解加速度a，得ax和ay，根據(jù)牛頓第二定律得方程組Fx＝max，F(xiàn)y＝may.,16,例4、如圖6-2-2所示，位于水平面上的質(zhì)量為M的小木塊，在大小為F、方向與水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速運(yùn)動(dòng).若木塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則木塊的加速度為（ ） A.F/M B.Fcosα/M C.(Fcosα-μMg)/M D.［Fcosα-μ(Mg-Fsinα)］/M,17,18,例5、如圖所示，電梯與水平面夾角為30°，當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)梯面壓力是其重力的 多少倍，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？,19,解：對(duì)人進(jìn)行受力分析：重力mg、支持力FN、摩擦力Ff（摩擦力的方向一定與接觸面平行，由加速度的方向可推知Ff水平向右）。建立直角坐標(biāo)系；取水平向右（即Ff方向）為x軸正方向，此時(shí)只需分解加速度，其中ax=acos30°，ay=asin30°（如圖所示）。建立方程并求解，由牛頓第二定律：,20,方法指導(dǎo) 一、力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的理解 練習(xí)1 如圖22-1所示，輕彈簧一端固定，另一端自由伸長時(shí)恰好到達(dá)O點(diǎn)，將質(zhì)量為m(視為質(zhì)點(diǎn))的物體P與彈簧連接，并將彈簧壓縮到A由靜止釋放物體后，物體將沿水平面運(yùn)動(dòng)．若物體與水平面的摩擦力不能忽略，則關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的下列說法中正確的是( ) 圖22-1 A．從A到O速度不斷增大，從O到B速度不斷減小 B．從A到O速度先增大后減小，從O到B速度不斷減小 C．從A到O加速度先減小后增大，從O到B加速度不斷增大 D．從A到O加速度不斷減小，從O到B加速度不斷增大,21,解析 設(shè)物體與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，分析物體受力情況可知從A到O的過程中，彈簧對(duì)物體的彈力kx向右，摩擦力μmg向左，取向右為正方向，由牛頓第二定律可得：kx－μmg＝ma，開始階段，kx＞μmg，物體P向右加速，但a隨x的減小而減小，當(dāng)kx＝μmg時(shí)，加速度a＝0，此后a隨x的減小而反向增大，因a與速度反向，物體P的速度減?。晃矬wP由O到B的過程，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧對(duì)物體的彈力方向向左，摩擦力μmg也向左，取向左為正方向，有：kx＋μmg＝ma，a隨x的增大而增大，故此過程a與v反向，物體的速度不斷減?。C上所述選項(xiàng)B、C正確．,22,答案 BC 點(diǎn)評(píng) (1)物體運(yùn)動(dòng)的加速度變化情況，由物體的合外力變化來確定，只要分析物體受力情況，確定了合外力的變化規(guī)律，即可由牛頓第二定律確定加速度的變化規(guī)律． (2)物體速度的變化由物體的加速度決定．速度與加速度同向，速度增加；速度與加速度反向，速度減?。?23,訓(xùn)練2 如圖22-2所示，自由下落的小球，從它接觸豎直放置的彈簧開始，到彈簧壓縮到最大限度的過程中，小球的速度和加速度的變化情況是( ) 圖22-2 A．加速度變大，速度變小 B．加速度變小，速度變大 C．加速度先變小后變大，速度先變大后變小 D．加速度先變小后變大，速度先變小后變大,24,解析 小球與彈簧剛接觸時(shí)的速度豎直向下，剛開始階段，彈簧彈力較小，mg－kx＝ma，a向下，隨彈簧壓縮量x的增大而減小，因a、v同向，速度增大，當(dāng)mg＝kx以后，隨著x的增大，彈力大于重力，合外力向上，加速度向上，小球的加速度與速度的方向相反，小球做減速運(yùn)動(dòng)，直到彈簧的壓縮量最大．綜上所述，選項(xiàng)C正確． 答案 C,25,,所謂瞬時(shí)性，就是物體的加速度與其所受的合外力有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，每一瞬時(shí)的加速度只取決于這一瞬時(shí)的合外力。也就是物體一旦受到不為零的合外力的作用，物體立即產(chǎn)生加速度；當(dāng)合外力的方向、大小改變時(shí)，物體的加速度方向、大小也立即發(fā)生相應(yīng)的改變；當(dāng)物體的合外力為零時(shí)，物體的加速度也立即為零。由此可知，力和加速度之間是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的。,二、牛頓第二定律的瞬時(shí)性,,26,解這類問題要明確兩種基本模型的特點(diǎn)：,對(duì)于繩類的彈力（微小形變），不需要形變恢復(fù)時(shí)間，在瞬時(shí)問題中，其彈力可以突變，成為零或者別的值。如：剛性繩中的拉力、平面的支持力等。 繩類的瞬間問題：直接分析瞬間后的受力，不必分析瞬間前的受力，因?yàn)樗查g前后繩中拉力發(fā)生了變化，瞬間前的力不能等于瞬間后。,2. 對(duì)于輕彈簧（或者橡皮繩）的彈力（形變量大），需要較長的形變恢復(fù)時(shí)間，在瞬時(shí)問題中其彈力不能突變，大小方向均不變。 彈簧類的瞬間問題：先分析瞬間前的受力，進(jìn)而求出瞬間前彈簧的彈力，由于瞬間前后彈力相同，可以把瞬間前的彈力用于瞬間后進(jìn)行求解。,27,二、牛頓第二定律的瞬時(shí)性 例2 如圖22-3甲所示，天花板上用細(xì)繩吊起兩個(gè)用輕彈簧相連的質(zhì)量相同的小球．兩小球均保持靜止．當(dāng)突然剪斷細(xì)繩時(shí)，上面小球A與下面小球B的加速度為( ) 圖22-3甲 A．a(chǎn)A＝g，aB＝g B．a(chǎn)A＝g，aB＝0 C．a(chǎn)A＝2g，aB＝0 D．a(chǎn)A＝0，aB＝g,28,解析 牛頓第二定律反映的是力和加速度的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，合外力不變，加速度不變，合外力改變，則加速度也瞬間改變，分析某瞬間物體的受力情況，求出合外力，即可得出物體某瞬間的加速度． 剪斷細(xì)繩之前設(shè)彈簧彈力大小為F，對(duì)A、B兩球在斷線前分別受力分析如圖22－3乙所示． 圖22－3乙,29,由二力平衡可得： F＝mg，F(xiàn)繩＝mg＋F＝2mg 剪斷細(xì)繩瞬間，細(xì)繩拉力F繩瞬間消失，而彈簧的彈力F瞬間不發(fā)生變化(時(shí)間極短，兩球沒來得及運(yùn)動(dòng))，此時(shí)對(duì)A、B分別用牛頓第二定律(取豎直向下為正方向)有： mg＋F＝maA，mg－F＝maB， 可得：aA＝2g，方向豎直向下，aB＝0，所以選項(xiàng)C正確． 答案 C,30,處理連接體問題的基本方法 在分析和求解物理連接體命題時(shí)，首先遇到的關(guān)鍵之一，就是研究對(duì)象的選取問題.其方法有兩種：一是隔離法，二是整體法.,連接體問題,1.隔離（體）法 （1）含義：所謂隔離（體）法就是將所研究的對(duì)象--包括物體、狀態(tài)和某些過程，從系統(tǒng)或全過程中隔離出來進(jìn)行研究的方法. （2）運(yùn)用隔離法解題的基本步驟： ①明確研究對(duì)象或過程、狀態(tài)，選擇隔離對(duì)象.選擇原則是：一要包含待求量，二是所選隔離對(duì)象和所列方程數(shù)盡可能少. ②將研究對(duì)象從系統(tǒng)中隔離出來；或?qū)⒀芯康哪碃顟B(tài)、某過程從運(yùn)動(dòng)的全過程中隔離出來. ③對(duì)隔離出的研究對(duì)象、過程、狀態(tài)分析研究，畫出某狀態(tài)下的受力圖或某階段的運(yùn)動(dòng)過程示意圖. ④尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解.,31,1.隔離（體）法 （1）含義：所謂隔離（體）法就是將所研究的對(duì)象--包括物體、狀態(tài)和某些過程，從系統(tǒng)或全過程中隔離出來進(jìn)行研究的方法. （2）運(yùn)用隔離法解題的基本步驟： ①明確研究對(duì)象或過程、狀態(tài)，選擇隔離對(duì)象.選擇原則是：一要包含待求量，二是所選隔離對(duì)象和所列方程數(shù)盡可能少. ②將研究對(duì)象從系統(tǒng)中隔離出來；或?qū)⒀芯康哪碃顟B(tài)、某過程從運(yùn)動(dòng)的全過程中隔離出來. ③對(duì)隔離出的研究對(duì)象、過程、狀態(tài)分析研究，畫出某狀態(tài)下的受力圖或某階段的運(yùn)動(dòng)過程示意圖. ④尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解.,32,2.整體法 （1）含義：所謂整體法就是將兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的整個(gè)系統(tǒng)或整個(gè)過程作為研究對(duì)象進(jìn)行分析研究的方法. （2）運(yùn)用整體法解題的基本步驟： ①明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)的全過程. ②畫出系統(tǒng)的受力圖和運(yùn)動(dòng)全過程的示意圖. ③尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解. 隔離法與整體法，不是相互對(duì)立的，一般問題的求解中，隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)化，往往兩種方法交叉運(yùn)用，相輔相成.所以，兩種方法的取舍，并無絕對(duì)的界限，必須具體分析，靈活運(yùn)用.無論哪種方法均以盡可能避免或減少非待求量（即中間未知量的出現(xiàn)，如非待求的力，非待求的中間狀態(tài)或過程等）的出現(xiàn)為原則.,33,,34,解析 首先確定研究對(duì)象，先選整體，求出A、B共同的加速度，再單獨(dú)研究B，B在A施加的彈力作用下加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解． 圖22-4乙 將m1、m2看做一個(gè)整體，其合外力為F，由牛頓第二定律知，F(xiàn)＝(m1＋m2)a，再以m2為研究對(duì)象，受力分析如圖22－4乙所示，由牛頓第二定律可得： F12＝m2a，以上兩式聯(lián)立可得： ，選項(xiàng)B正確． 答案 B,35,變式訓(xùn)練2 (1)例3中，若兩個(gè)物體與地面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，其他條件不變，則物體A對(duì)B的作用力為多大？(兩物體仍做加速運(yùn)動(dòng)) (2)例3中的兩個(gè)物體，放在光滑的傾角為θ的斜面上，用力F推著向上加速運(yùn)動(dòng)，則物體A對(duì)B的作用力多大？ 甲,36,解析 (1)將m1、m2看做一個(gè)整體，由牛頓第二定律得： F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a 再以m2為研究對(duì)象，分析受力如圖甲所示，由牛頓第二定律得： F12－μm2g＝m2a 聯(lián)立解得：F12＝ F.,37,,38,小結(jié):,1.加速度a與F的關(guān)系:物體質(zhì)量一定時(shí),加速度a與合外力F合成正比.,2.加速度a與m的關(guān)系:物體受合外力一定時(shí),加速度a與m成反比,牛頓第二定律,1.內(nèi)容: 物體加速度與合外力F合成正比.與質(zhì)量m成反比，加速度方向與合外力方向相同.,2.公式: F合=ma,3.注意點(diǎn):同體性,矢量性,瞬時(shí)性,獨(dú)立性.,39,例5、課本第80頁例題1,40,練習(xí)：,1、 一質(zhì)量為1Kg的物體只受到兩個(gè)大小為2N和3N的共點(diǎn)力作用， 則這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的加速度的范圍是____________________。,1 m/s2 ≤ a ≤ 5 m/s2,2、25N的力作用在一個(gè)物體上，能使它產(chǎn)生 2 m/s2的加速度， 則要使它產(chǎn)生 5 m/s2的加速度，作用力為 。,分析：由于是同一個(gè)物體，故質(zhì)量不變。先可以由F1 = 25N和 加速度 a1 = 2 m/s2 求出質(zhì)量,再由 F2 = ma 求出作用力 F2 = ma2 =12.5×5 = 62.5N,62.5N,41,1.質(zhì)量為m的物體放在粗糙水平面上受水平F時(shí)產(chǎn)生加速度為a1 ,當(dāng)水平力為2F時(shí),加速度a2,關(guān)于a1 與a2 的關(guān)系正確的是： （ ）,解析:關(guān)鍵要考慮摩擦力f。,2.物體受幾個(gè)力作用處于靜止?fàn)顟B(tài),若將其中一個(gè)力逐漸減小到0,再逐漸恢復(fù)到原值,物體加速度和速度怎樣變化?,答案:加速度先增大后減小,速度一直增大,小試牛刀:,A. a2 ＝ 2a1 B. a2 ＜ 2a1 C. a2 ＞ 2a1 D. a1 ＝ a2,C,,由a1 =(F－f)/m, a2 =(2F－f)/m ＞2(F －f) )/m =2 a1,42,思考：一力作用在質(zhì)量m1 的物體上能產(chǎn)生3m/s2 , 該力作用在質(zhì)量為m2的物體上能產(chǎn)生1.5 m/s2 的加速度,若將 m1 m2 合為一體能使它產(chǎn)生多大的加速度?,以m1 為研究對(duì)象:F= m1 ×3則m1 =F/3,以m2 為研究對(duì)象:F= m2 × 1.5 則m2 =F/1.5,以整體為研究對(duì)象:F=(m1 ＋ m2 )a則 a=F/ (m1 ＋ m2 )=1 m/s2,,分析指導(dǎo):,43,1 、為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離已知 某高速公路的最高限速 v = 144 km/h 。假設(shè)前方車輛突然停止 后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷 的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）t = 0.50s 。剎車時(shí)汽車受到的阻力的大小 F 為汽車重力的0.40倍。該高速公路上汽車間的距離 s 至少應(yīng)為 多少（g = 10 m/s2）,分析：汽車間的距離 s = s1 ＋s2 汽車在 s1 做勻速直線運(yùn)動(dòng) s1 = v t 在s2 汽車做初速度 v0 = 144 km/h v t = 0 的勻減速直線運(yùn)動(dòng),解： s1 = v t = 40×0.5 =20 m,S2 = 400 m,S = S1+ S2 = 420 m,44,課后思考:一小球從豎直在地面上輕彈簧正上某處自由落下,試分析小球從剛接觸彈簧到被壓縮最短過程中小球的速度、加速度怎樣變化?,45,