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,,第6單元專題 平衡物體的臨界狀態(tài)與極值問題,一、臨界狀態(tài)問題 1．臨界狀態(tài) 某種物理現象變化為另一種物理現象或物體從某種狀態(tài)變化為另一種狀態(tài)時，發(fā)生質的飛躍的轉折狀態(tài)叫臨界狀態(tài)． 2．平衡物體的臨界狀態(tài)問題 平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)，涉及到平衡物體的臨界狀態(tài)的問題稱為平衡物體的臨界問題．,3．臨界狀態(tài)的特征 體現為“恰好出現”或“恰好不出現”的某種現象或狀態(tài)．平衡問題的臨界狀態(tài)，常常通過一些特殊詞語來表達，如“恰”“最大”“最多”“至少”等．如“剛好沿斜面勻速下滑”，不僅隱含a＝0，還隱含μ＝tanθ的條件． 有些運動變化中，一些物理量變化到零的時刻常是一種臨界狀態(tài)的表現．,【例1】 一有固定斜面的小車在水平面上做直線運動，小球通過細繩與車頂相連．小球某時刻正處于圖示狀態(tài)．設斜面對小球的支持力為N，細繩對小球的拉力為T，關于此時刻小球的受力情況，下列說法正確的是( ),,A．若小車向左運動，N可能為零 B．若小車向左運動，T可能為零 C．若小車向右運動，N不可能為零 D．若小車向右運動，T不可能為零,【解析】 對小球受力分析，一般情況下受力如圖所示，但小球是否同時受拉力及支持力要根據車的加速度情況分析；若小車向左運動做減速運動，則加速度向右，小球受重力及繩子的拉力可以使小球的加速度與小車相同，故此時N為零，故A項正確；,,若小球向左加速運動，則加速度向左，此時重力與斜面的支持力可以使合力向左，則繩子的拉力為零，故B項正確；同理可知當小球向右時，也可能做加速或減速運動，故加速度也可能向右或向左，故N和T均可以為零，故C、D項均錯誤． 【答案】 AB,二、極值問題 極值問題是指研究平衡問題中某物理量變化時出現的最大值或最小值．,【例2】 當物體從高空下落時，空氣的阻力隨速度的增大而增大，因此經過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度，已知球形物體速度不大時所受的空氣阻力正比于速度v，且正比于球半徑r，即阻力f＝krv，k是比例系數．對于常溫下的空氣，比例系數k＝3.4×10－4 N·s/m.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，取重力加速度g＝10 m/s2.試求半徑r＝0.10 mm的球形雨滴在無風情況下的終極速度vT.(結果取兩位數字),【學法指導】 (1)“終極速度”這一說法在平時的解題中是經常遇到，如“達到最大速度”“速度不能再增加”等，均表明以恒定速度運動．加速度為0，合外力為0.體現出物理量出現最大值特點．理解最大速度這一概念時，要注意結合物體存在的狀態(tài)．如單擺振動的平衡位置，達到最大速度，其合力為零是指沿振動方向的合外力，這也是全面理解“平衡位置”這一概念所必需的． (2)本題求解的另一個訓練目的在于培養(yǎng)自己嚴謹的解題作風，從應試角度看，若vT＝1.2 m/s寫成vT＝1.23 m/s，則不能得全分，注意題目的要求．,【例1】 如圖所示，將質量為M的木塊，分成質量為m1、m2兩部分，并用細線連接，置于光滑水平桌面上，m2通過定滑輪豎直懸掛，m1和m2有何種關系才能使系統在加速運動過程中繩的拉力最大？拉力的最大值是多少？,,,(1)求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大??； (2)拉力F與斜面的夾角多大時，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？ 【解析】 (1)設物塊加速度的大小為a，到達B點時速度的大小為v，由運動學公式，得,,【觸類旁通】 木箱重為G，與地面間的動摩擦因數為μ，用斜向上的力F拉木箱，使之沿水平地面勻速前進，如圖所示，問角α為何值時拉力F最?。窟@個最小值為多大？,,,3．數形結合求極值 【例3】 如圖所示，質量為m的球，放在傾角為α的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角β多大時，AO所受壓力最??？,,【解析】 對球受力分析如圖所示，由前面所學動態(tài)平衡知識，可知N1與N2的合力始終與G等大反向，且N1方 向不變．隨β角增大，N2在減小，當β＝90°時，即N2與N1垂直時有最小值．即β＝90°，N2min＝mgsinα,,【答案】 β＝90° mgsinα,【學法指導】 數形結合求極值是一種形象、直觀、減小數學運算的有效方法．要掌握這種分析問題的思路和方法．,一、承重極限 【例1】 (經典題)如圖所示，不計重力的細繩AB與豎直墻夾角為60°，輕桿BC與豎直墻夾角為30°，桿可繞C自由轉動，若細繩承受的最大拉力為200 N，輕桿能承受的最大壓力為300 N，則在B點最多能掛多重的物體？,,【解析】 以結點B為研究對象，受力如圖所示．三力作用的平衡，首先利用拉密定理找出各力間的制約關系．,,【答案】 346.4 N,【學法指導】 承重極限問題是歷年高考考查的熱點．“承重極限”的難點在于哪一個力為基準．解決這類題目的方法很多．利用拉密定理判斷的最大優(yōu)勢在于通過拉密定理，將三力之間的相互制約關系顯示得一目了然．由此判斷力的變化，既快又準．一旦找出基準量，代入拉密定理表達式即得結果．,二、電磁中的平衡極限問題 【例2】 (2013·安微)如圖所示，足夠長平行金屬導軌傾斜放置，傾角為37°，寬度為0.5 m，電阻忽略不計，其上端接一小燈泡，電阻為1 Ω.一導體棒MN垂直于導軌放置，質量為0.2 kg，接入電路的電阻為1 Ω，兩端與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數為0.5.,,在導軌間存在著垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度為0.8 T．將導體棒MN由靜止釋放，運動一段時間后，小燈泡穩(wěn)定發(fā)光，此后導體棒MN的運動速度以及小燈泡消耗的電功率分別為(重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6)( ) A．2.5 m/s 1 W B．5 m/s 1 W C．7.5 m/s 9 W D．15 m/s 9 W,【解析】 小燈泡穩(wěn)定發(fā)光，說明MN產生的電動勢穩(wěn)定，即導體棒做勻速直線運動，也就是說導體棒處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，導體棒受力如圖所示，受重力mg、垂直斜面的支持力N、摩擦力f、安培力F安，由平衡條件，可知mgsin37°＝μmgcos37°＋F安,,【答案】 B,【觸類旁通】 如圖所示，有兩根和水平方向成角α的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感應強度為B，一根質量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下．經過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm，則( ),,A．如果B增大，vm將變大 B．如果α變大，vm將變大 C．如果R變大，vm將變大 D．如果m變大，vm將變大,【解析】 以金屬桿為研究對象，畫出受力的切面圖，如圖所示，金屬桿切割磁感線產生感應電流，導體棒受安培力作用，由楞次定律和左手定則可判定安培力的方向如圖所示，大小隨運動速度的增大而增大，當速度最大時，桿做勻速直線運動處于平衡狀態(tài)．,,【答案】 BC,