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湘潭大學機械工程學院畢業(yè)設計工作中期檢查表 系 機電系 專業(yè) 機械設計制造及其自動化 班級 06興湘機二班 姓 名 陶柳 學 號 2006183910 指導教師 胡自化 指導教師職稱 教授 題目名稱 超環(huán)面行星蝸桿傳動數控轉臺的設計-機械部分 題目來源 ■科研 企業(yè) 其它 課題名稱 超環(huán)面行星蝸桿傳動數控轉臺的設計-機械部分 題目性質 工程設計 ■ 理論研究 科學實驗 軟件開發(fā) 綜合應用 其它 資料情況 1、選題是否有變化 有 ■否 2、設計任務書 ■有 否 3、文獻綜述是否完成 ■完成 未完成 4、外文翻譯 ■完成 未完成 由 學 生 填 寫 目前研究設計到何階段、進度狀況： 通過對資料的查詢，已經能夠對超環(huán)面行星蝸桿傳動機構的傳動比計算，傳動的幾何關系，傳動中各傳動輪齒數與喉徑螺旋升角的關系，傳動的力分析等一些參數進行分析計算和設計選取?，F階段著力對各個構件的廓面方程進行計算推導和總體方案的設計。與此同時還通過對一些復雜的裝配圖形的裝配和仿真熟悉和了解三維制圖軟件 由 老 師 填 寫 工作進度預測（按照任務書中時間計劃） 提前完成 按計劃完成 拖后完成 無法完成 工作態(tài)度（學生對畢業(yè)論文的認真程度、紀律及出勤情況）： 認真 較認真 一般 不認真 質量評價（學生前期已完成的工作的質量情況） 優(yōu) 良 中 差 指導教師（簽名）： 年 月 日 建議檢查結果： 通過 限期整改 緩答辯 系意見： 簽名： 年 月 日 注：1、該表由指導教師和學生填寫。 2、此表作為附件裝入畢業(yè)設計（論文）資料袋存檔。 湘潭大學興湘學院 畢業(yè)設計任務書 設計題目： 超環(huán)面行星蝸桿傳動數控轉臺的設計—機械部分 學號： 2006183910 姓名： 陶 柳 專業(yè)： 機械設計制造及其自動化 指導教師： 胡自化 系主任： 一、主要內容及基本要求 1、熟悉和掌握超環(huán)面行星蝸桿傳動的工作原理； 2、熟悉和掌握超環(huán)面行星蝸桿傳動的結構參數； 3、總結和撰寫設計說明書一份（附光盤）； 4、CAD制圖，一張A0裝配圖紙及其零件圖，共計2張A0圖量； 5、翻譯相關外文資料一份； 二、重點研究的問題 1、熟悉和掌握超環(huán)面行星蝸桿傳動數控轉臺相關性能方面的知識； 2、熟悉和理解超環(huán)面行星蝸桿傳動的結構參數； 三、進度安排 序號 各階段完成的內容 完成時間 1 熟悉課題及基礎資料 第一周 2 調研及收集資料 第二周 3 方案設計與討論 第三～四周 4 超環(huán)面行星蝸桿減速器各零件的設計與計算 第五～八周 5 CAD軟件的學習 第九周 6 CAD制圖 第十周 7 撰寫說明書 第十一周 8 英文文獻翻譯，答辯 第十二周 四、應收集的資料及主要參考文獻 [1]秦大同.機械傳動科學與技術.北京：清華大學出版社，2003. [2]齒輪手冊編委會．齒輪手冊(上冊)．北京：機械工業(yè)出版社，1990 [3]付則紹．新型蝸桿傳動．北京：石油工業(yè)出版社，1992 [4]姚立綱,李尚信.超環(huán)面行星減速器的設計與制造研究[J].機械傳動, 2001, 25(4): 17-20. [5]姚立綱.超環(huán)面行星蝸桿傳動的嚙合分析和加工研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學, 1996 [6]許立忠,曲繼方,趙永生.超環(huán)面行星蝸桿傳動效率研究[J].機械工程學報, 1998, 34(5):20 [7]張躍明.超環(huán)面行星蝸桿傳動的嚙合理論研究.學位論文.哈爾濱工業(yè)大學機械工程系,1993.7 [8]張春麗,徐曉俊,董申.超環(huán)面?zhèn)鲃拥墓に嚫倪M方案及其齒面研究[J].中國機械工程, 2000, 11(7): 749-752. 湘潭大學興湘學院 畢業(yè)設計說明書 題 目：超環(huán)面行星蝸桿傳動數控轉臺的設計— 機械部分 學 院：興湘學院 專 業(yè)：機械設計制造及其自動化 學 號：2006183910 姓 名：陶柳 指導教師：胡自化 (教授) 完成日期： 2010年6月7號 超環(huán)面行星蝸桿傳動數控轉臺的設計 摘要：多年以來國產的數控轉臺都有著剛性不足，在旋轉過程中承載能力差的弱點。主要是因為傳動鏈的最后一環(huán)的蝸桿蝸輪機構品質低劣，與國際上高品質的蝸桿蝸輪副相去甚遠。本文以超環(huán)面行星蝸桿傳動作為傳動的最后一環(huán)，它的傳動比大，傳動效率高，結構緊湊。從而在輸出相同扭矩和傳動比的情況下體積小，同時通過大的傳動比來提高數控轉臺的剛度和承載能力。通過此設計我們發(fā)現數控轉臺所能承載的扭矩大大提高。 關鍵詞：超環(huán)面行星蝸桿傳動，廓面方程，傳動效率， The design of Super-toroidal drive NC rotary table Abstract：Over the years, the NC rotary table has insufficient rigidity of the bearing during rotation of the weakness of poor. Mainly because the transmission chain of the last part of the worm gear institutions of inferior quality, and high-quality international vice far cry from the Worm..In this paper, super-toroidal drive as part of the final drive, and its transmission ratio, transmission efficiency, compact structure. Thus the output torque and gear ratio the same case of small size, while driving through the large NC rotary table than to increase the stiffness and load capacity. With this design we found that the NC rotary table bearing torque can be greatly increased. Key words：Super-toroidal drive；Profile equation；Transmission efficiency； 1 湘 潭 大 學 興湘學院 本科畢業(yè)設計開題報告 題 目 超環(huán)面行星蝸桿傳動數控轉臺的設計—機械部分 姓 名 陶柳 學號 2006183910 專 業(yè) 機械設計制造及其自動化 班級 興湘學院機械二班 指導教師 胡自化 職稱 教授 填寫時間 2010年4月22 日 2010年4月  說 明 1．根據湘潭大學《畢業(yè)設計(論文)工作管理規(guī)定》，學生必須撰寫《畢業(yè)設計（論文）開題報告》，由指導教師簽署意見，系主任批準后實施。 2．開題報告是畢業(yè)設計（論文）答辯委員會對學生答辯資格審查的依據材料之一。學生應當在畢業(yè)設計（論文）工作前期內完成，開題報告不合格者不得參加答辯。 3．畢業(yè)設計(論文)開題報告各項內容要實事求是，逐條認真填寫。其中的文字表達要明確、嚴謹，語言通順，外來語要同時用原文和中文表達。第一次出現縮寫詞，須注出全稱。 4．本報告中，由學生本人撰寫的對課題和研究工作的分析及描述，應不少于2000字。 5．開題報告檢查原則上在第2～4周完成，各系完成畢業(yè)設計開題檢查后，應寫一份開題情況總結報告。 6. 填寫說明： (1) 課題性質：可填寫A．工程設計；B．論文；C. 工程技術研究；E.其它。 (2) 課題來源：可填寫A．自然科學基金與部、省、市級以上科研課題；B．企、事業(yè)單位委托課題；C．校級基金課題；D．自擬課題。 (3) 除自擬課題外，其它課題必須要填寫課題的名稱。 (4) 參考文獻不能少于10篇。 (5) 填寫內容的字體大小為小四，表格所留空不夠可增頁。 本科畢業(yè)設計(論文)開題報告 學生姓名 陶柳 學 號 2006183910 專 業(yè) 機械設計制造及其自動化 指導教師 胡自化 職 稱 教授 所在系 機電系 課題來源 科研 課題性質 工程技術研究 課題名稱 超環(huán)面行星蝸桿傳動數控轉臺的設計—機械部分 一、選題的依據、課題的意義及國內外基本研究情況 隨著我國制造業(yè)的發(fā)展，加工中心的需求也在增加，特別是四軸、五軸聯動的加工中心。作為數控機床的主要功能部件，數控轉臺在整個機床工具行業(yè)中的作用越來越重要。我湘潭大學機械工程學院近期夠買的一臺國產4軸4聯動數控銑床配置的作為機床第四軸的數控轉臺就是TK13系列中的TK13250型號。在使用中已經充分暴露其剛性不足，在旋轉過程中承載能力差的弱點。這幾乎是國產數控轉臺的通病。生產廠家在其說明書已經明確的規(guī)定，轉臺處于非剎緊狀態(tài)時只能承受較低的切削扭矩的零件加工。因此，數控機床雖有多軸聯動的功能，卻很難再轉臺參與聯動的過程中進行實質性的切削加工，極大地限制了數控機床的使用范圍。 上述弊端的存在，主要是因為傳動鏈的最后一環(huán)的蝸桿蝸輪機構品質低劣，與國際上高品質的蝸桿蝸輪副相去甚遠。精度、強度、壽命等均不在一個檔次，所以要突破傳統(tǒng)的蝸桿蝸輪傳動模式，以環(huán)面蝸桿、行星滾子齒輪為傳動鏈來改進，從而增大數控轉臺的切削能力，這我們選擇此題的重要依據及其意義所在。 國內外基本研究狀況：超環(huán)面行星蝸桿傳動機構一經出現,立即引起國內外學術界和企業(yè)界的高度重視。迄今為止,對于超環(huán)面行星蝸桿傳動的研究主要有以下幾個方面:1，嚙合理論研究;2,關鍵零件定子加工制造技術研究;3，承載能力研究;4,其它問題研究。其中前兩方面的研究相對較多,而后兩方面的研究則很少。 在嚙合理論研究方面,國內研究相對較多,國外尚未見資料報道。文獻中給出了超環(huán)面行星蝸桿傳動定子齒面方程、蝸桿齒面方程、接觸線方程和螺旋線方程等。在該種傳動嚙合理論的研究方面有很大突破,文中不僅求解并比較了在三種不同行星輪齒形時行星輪與定子及蝸桿的接觸線,而且討論了根切界限點,并依據定子法截面內齒形設計定子飛刀,把超環(huán)面行星蝸桿傳動的嚙合理論與實際加工過程聯系起來。綜合而言,對于該種傳動的嚙合特尚需進行深入系統(tǒng)的研究。 二、研究內容、預計達到的目標、關鍵理論和技術、技術指標、完成課題的方案和主要措施 本課題對超環(huán)面行星蝸桿傳動的結構參數設計和嚙合理論分析研究，中心蝸桿和超環(huán)面內齒輪復雜齒面建模，傳動系統(tǒng)的運動、動力仿真以及數控轉臺的設計,主要完成以下研究內容： 1．研究超環(huán)面行星蝸桿傳動嚙合理論、關鍵零件的廓面方程、傳動效率以及一些重要零件的校核計算。 2．超環(huán)面行星蝸桿傳動減速器進行運動學、動力學分析和數字仿真研究分析。 預計達到的目標：通過此次畢業(yè)設計今后自己能夠對一些復雜曲面的廓面方程進行很好的計算和分析，并能夠熟練的利用三維建模軟件對一些機構及復雜的系統(tǒng)進行計算機模擬和仿真來解決一些困難的問題，同時開發(fā)這產品，提高在制造設計技能為今后的工作崗位打下堅實的基礎。 關鍵理論和技術指標：主要是對中心蝸桿，行星蝸輪以及內超環(huán)面齒輪廓面方程的計算分析和機構的動態(tài)仿真. 完成課題的方案和主要措施：先在導師的幫助下查閱相關的資料，對課題進行初步的了解，然后通過對傳動比，廓面方程的分析計算對它做前面的了解，先通過三維軟件對之進行動態(tài)仿真，看所設計的參數是否合理，最后將此產品研發(fā)出來 三、主要特色及工作進度 主要特色： 利用計算機輔助設計技術，基于UG、等軟件對理論設計的進行參數化建模，動態(tài)仿真。 工作進度： 收集查閱了有關超環(huán)面行星蝸桿傳動設計資料，現已經對它的傳動比計算，傳動中各傳動輪齒數與喉徑螺旋升角的關系，傳動的裝配關系，行星蝸輪與中心蝸桿之間的力關系以及廓面方程有了足夠的理解，現已能過對其進行設計分析，并制定了設計提綱方案和計劃。 四、主要參考文獻（按作者、文章名、刊物名、刊期及頁碼列出） [1]秦大同．機械傳動科學與技術．．北京：清華大學出版社，2003． [2]齒輪手冊編委會．齒輪手冊(上冊)．北京：機械工業(yè)出版社，1990 [3]付則紹．新型蝸桿傳動．北京：石油工業(yè)出版社，1992. [4]姚立綱,鄭建祥,李尚信,徐曉俊,李華敏.超環(huán)面行星蝸桿傳動的嚙合分析 大慶石油學院學報, 1996. [5]姚立綱,李尚信.超環(huán)面行星減速器的設計與制造研究[J].機械傳動, 2001. [6]姚立綱.超環(huán)面行星蝸桿傳動的嚙合分析和加工研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè) 大學, 1996 [7]許立忠,曲繼方,趙永生.超環(huán)面行星蝸桿傳動效率研究[J].機械工程學報, 1998. [8]張躍明.超環(huán)面行星蝸桿傳動的嚙合理論研究.學位論文.哈爾濱工業(yè)大學機械 工程系,1993. [9]張春麗,徐曉俊,董申.超環(huán)面?zhèn)鲃拥墓に嚫倪M方案及其齒面研究[J].中國機械工 程, 2000. [10]徐曉俊,張春麗,董申.新型超環(huán)面?zhèn)鲃拥膬三X輪齒面展成原理.機械傳 動,1999. 指導教師 意 見 指導教師簽名： 年 月 日 系意見 系主任簽名： 年 月 日 院意見 教學院長簽名： 年 月 日 目錄 摘要 1 Abstract 1 第一章 引言 2 1.1概述 2 1.2超環(huán)面行星蝸桿傳動的發(fā)展概況 2 1.3本文主要研究的內容 3 第二章 減速器的方案設計 4 2.1三級齒輪傳動 4 2.2蝸桿傳動 4 2.3行星齒輪傳動 4 2.4超環(huán)面行星蝸桿傳動 5 2.5 電動機的選擇 5 第三章 超環(huán)面行星蝸桿傳動的基本原理、結構分析與計算 9 3.1超環(huán)面行星蝸桿傳動機構的傳動比計算 9 3.2超環(huán)面行星蝸桿傳動各計算圓直徑的確定 9 3.3超環(huán)面行星蝸桿傳動中各傳動輪齒數與喉徑螺旋升角的確定 10 3.4超環(huán)面行星蝸桿傳動的行星個數的確定 11 3.5與設計相關的技術參數 13 第四章 超環(huán)面行星蝸桿傳動傳動效率的研究計算 15 4.1概述 15 4.2嚙合效率 15 4.3 摩擦系數的計算 16 第五章超環(huán)面行星蝸桿傳動的嚙合原理研究 19 5.1坐標系的建立 19 5.2坐標變換 20 5.21 滾動體與行星蝸輪 20 5.22行星蝸輪與中心蝸桿嚙合 20 5.23行星蝸輪與內超環(huán)面齒輪嚙合 21 5.3嚙合方程 22 5.31行星蝸輪齒面方程 22 5.32嚙合方程 22 5.33 行星蝸輪齒面Σ(2)（母面）上的瞬時接觸線方程 24 5.34中心蝸桿齒面Σ(1)和內超環(huán)面齒輪齒面Σ(3)方程 25 5.4 中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪的螺旋線方程 25 第六章 滾動軸承壽命的校核 27 6.1基本概念 27 6.2壽命的計算方法 27 6.21軸向力的計算 28 6.3超環(huán)面行星蝸桿傳動力的分析 28 6.31輸入與輸出的力矩關系 29 6.32行星蝸輪與中心蝸桿里的關系 29 6.33行星蝸輪與內超環(huán)面齒輪之間的力的關系 30 6.4角接觸軸承的壽命計算： 31 6.5圓柱滾子軸承壽命的計算 32 6.6軸及其滾子的校核 32 6.61中心蝸桿剛度條件 32 6.62中心蝸桿軸許用應力條件 32 6.63滾動體的接觸強度條件 33 結論與展望 34 參考文獻： 35 致謝： 36 附錄一：英文翻譯 37 附錄二: 英文翻譯原文 47 湘潭大學興湘學院 畢業(yè)設計評閱表 學號 2006183910 姓名 陶柳 專業(yè) 機械設計制造及其自動化 畢業(yè)論文（設計）題目： 超環(huán)面行星蝸桿傳動數控轉臺的設計—機械部分 評價項目 評 價 內 容 選題 1.是否符合培養(yǎng)目標，體現學科、專業(yè)特點和教學計劃的基本要求，達到綜合訓練的目的； 2.難度、份量是否適當； 3.是否與生產、科研、社會等實際相結合。 能力 1.是否有查閱文獻、綜合歸納資料的能力； 2.是否有綜合運用知識的能力； 3.是否具備研究方案的設計能力、研究方法和手段的運用能力； 4.是否具備一定的外文與計算機應用能力； 5.工科是否有經濟分析能力。 論文 （設計）質量 1.立論是否正確，論述是否充分，結構是否嚴謹合理；實驗是否正確，設計、計算、分析處理是否科學；技術用語是否準確，符號是否統(tǒng)一，圖表圖紙是否完備、整潔、正確，引文是否規(guī)范； 2.文字是否通順，有無觀點提煉，綜合概括能力如何； 3.有無理論價值或實際應用價值，有無創(chuàng)新之處。 綜 合 評 價 評閱人： 2010年6月 日 第一章 引言 1.1概述 隨著我國制造業(yè)的發(fā)展，加工中心的需求也在增加，特別是四軸、五軸聯動的加工中心。作為數控機床的主要功能部件，數控轉臺在整個機床工具行業(yè)中的作用越來越重要。我湘潭大學機械工程學院近期夠買的一臺國產4軸4聯動數控銑床配置的作為機床第四軸的數控轉臺就是TK13系列中的TK13250型號。在使用中已經充分暴露其剛性不足，在旋轉過程中承載能力差的弱點。這幾乎是國產數控轉臺的通病。生產廠家在其說明書已經明確的規(guī)定，轉臺處于非剎緊狀態(tài)時只能承受較低的切削扭矩的零件加工。因此，數控機床雖有多軸聯動的功能，卻很難再轉臺參與聯動的過程中進行實質性的切削加工，極大地限制了數控機床的使用范圍。 上述弊端的存在，主要是因為傳動鏈的最后一環(huán)的蝸桿蝸輪機構品質低劣，與國際上高品質的蝸桿蝸輪副相去甚遠。精度、強度、壽命等均不在一個檔次，所以要突破傳統(tǒng)的蝸桿蝸輪傳動模式，以環(huán)面蝸桿、行星滾子齒輪為傳動鏈來改進 1.2超環(huán)面行星蝸桿傳動的發(fā)展概況 超環(huán)面行星蝸桿傳動(Tropical Drive)，是1966年由美國later系統(tǒng)公司的M .R .Kushner提出的發(fā)明專利，它由中心蝸桿、行星蝸輪、面內齒輪、行星架以及滾動體等組成。該機構工作時，動由中心蝸桿軸并帶動行星蝸輪旋轉，當超環(huán)面內齒輪不動時，行星蝸輪作環(huán)狀的螺旋運動的結構優(yōu)化設計、承載能力、嚙合強度和加工工藝等，并成功地制造出這種傳動的減速器，傳動效率為90%左右，最高時可達95%。對這種傳動的關鍵技術，即傳動結構中的關鍵部件內齒蝸輪（超環(huán)面內齒輪）的加工方法與加工工藝，亞琛工業(yè)大學的學者們提出了采用燒結、電塑、精鑄和旋風銑削等方法來實現。但結果表明，除了旋風銑削比較容易實現外，其它幾種方法費用昂貴而且工藝性較差。 我國從八十年代中期也陸續(xù)出現了對超環(huán)面行星蝸桿傳動的研究報告，主要研究工作可分為兩個方面，一是對這種傳動的嚙合理論研究，另一方面是對傳動的結構、加工工藝、效率、載荷計算和實驗等的研究。早期的嚙合理論研究只停留在繁雜的公式上，沒有從理論上探討各個嚙合參數對超環(huán)面行星蝸桿傳動特性的影響，也沒有進行數值計算和分析。20世紀末，福州大學姚立綱對傳動的嚙合理論進行了比較深入的研究，通過在轉化機構中的嚙合分析，論證了當行星輪輪齒為球體時，行星輪與超環(huán)面內齒輪、行星輪與蝸桿的接觸線是過球面頂點的大圓，齒面沒有根切界線，二界曲線退化為滾珠的頂點。同時還探討了不同滾動體形狀對超環(huán)面行星蝸桿傳動嚙合特性的影響。對超環(huán)面行星蝸桿傳動的設計、制造和載荷計算等方面的研究，一般都集中在對超環(huán)面內齒輪的加工方法與加工工藝的研究。陳定方等人通過對滾齒機的改裝，加工出了這種傳動的超環(huán)面內齒輪并完成了樣機的制造，但由于加工精度等原因，樣機“工作原理無誤，惜于制造精度不高，而未進行任何臺架實驗”。姚立綱提出了采用飛刀粗切超環(huán)面內齒輪齒形，然后再精確磨削的包絡加工方法，采用兩片超環(huán)面內齒輪同時切齒，保證了加工與裝配精度，并成功地制造出了樣機，經實驗，傳動效率可達85%。姚立綱還對這種傳動結構參數選法，經實際安裝和運行表明均載效果良好。燕山大學的許立忠等人在國家自然科學基金的資助下對超環(huán)面行星蝸桿傳動的效率和承載情況進行了研究，證明了這種傳動的嚙合由于以滾動摩擦為主而具有較高的嚙合效率，一般可達97%以上，而且，嚙合效率的高低與結構參數的選取有直接關系，這也和德國學者研制的減速器的效率相一致，同時他們也對超環(huán)面蝸桿傳動的摩擦理論以及接觸應力進行了研究，使得該傳動在理論上不斷完善。 哈爾濱工業(yè)大學的徐曉俊和張春麗等人在重慶大學國家重點實驗室的資助下提出了用內斜齒輪近似代替螺旋超環(huán)面內齒輪的方法，通過優(yōu)化設計和計算機代數系統(tǒng)計算，證明傳動機構連續(xù)接觸，并制造出減速器樣機，但實驗結果表明“樣機傳動平穩(wěn)，載荷不大時噪音較低，而當載荷逐漸增大時溫升較快、噪音較大。這導致齒面磨損加重，并在加載至實際承載能力的70%以上時，超環(huán)面行星蝸桿傳動的關鍵技術研究噪音加劇，不得不中斷實驗的繼續(xù)進行”。超環(huán)面行星蝸桿傳動在國內的研究尚未成熟，因此在不少領域存在理論和實踐空白，本文力爭在已有研究的基礎上解決一些關鍵技術問題。 1.3本文主要研究的內容 在給定的設計要求的前提下，設計一個高精度數控轉臺的減速器，重點是解決其蝸輪蝸桿的廓面方程、關鍵零件的廓面方程求解以及傳動效率的研究，并對其滾動軸承和其它零件進行壽命和強度的校核。 第二章 減速器的方案設計 根據題目的設計要求，我們知道要實現較大的減速比，而一般的形式有多級齒輪傳動，蝸桿傳動以及行星齒輪傳動，另外還有近幾年被研究較多的超環(huán)面行星蝸桿傳動。下面對這幾種傳動方式一一介紹。 2.1三級齒輪傳動 由于題目的設計要求傳動比較大，而圓柱齒輪傳動每級的傳動比閉式的為3-5，開式的為4-7，故使用齒輪傳動的話就要涉及成三級傳動。齒輪傳動雖然結構簡單，但齒輪相對于軸的結構不對稱，因此要求軸要有較大的剛度。同時采用多級齒輪傳動時，會使結構的尺寸變大，相互尺寸不協(xié)調，成本高，制造和安裝不方便。而且不能兼顧到每一個齒輪的強度，不能很好的發(fā)揮每一個齒輪的全部承受能力，這樣就極大地浪費材料。特別是多級齒輪傳動的結構尺寸大，這樣就給潤滑帶來了麻煩，不能集中潤滑；而且大的結構尺寸帶來的直接后果是重量很大，這樣運輸和裝卸都很不方便。 2.2蝸桿傳動 蝸桿傳動是在空間交錯的兩軸間傳遞運動和動力的一種傳動機構，能實現較大的傳動比，一般為5-80 。由于傳動比大，零件數目又少，因而結構很緊湊。在蝸桿傳動中，由于蝸桿齒是連續(xù)不斷的螺旋齒，它的蝸輪齒是不斷進入嚙合有逐漸退出嚙合的，同時嚙合的齒數又較多，顧沖擊載荷小，傳動平穩(wěn)，噪聲低。但蝸桿傳動在嚙合處有相對滑動，當速度很大時，工作條件不夠良好時候會產生較嚴重的摩擦與磨損，從而引起過分發(fā)熱，使?jié)櫥闆r惡化。因此摩擦損失大，效率低；當蝸桿的螺旋線升角小于嚙合面的當量摩擦角時候，蝸桿傳動便具有自鎖性，此時效率只有0.4左右。同時由于摩擦與磨損嚴重，常需要有色金屬制造蝸輪。綜上所述，蝸桿傳動雖然有傳動平穩(wěn)和結構緊湊等優(yōu)點，但它傳動效率低，摩擦與磨損嚴重，發(fā)熱量大，特別是在功率大的情況下不利于潤滑，會使工作環(huán)境更加惡化 2.3行星齒輪傳動 行星齒輪傳動與普通定軸齒輪傳動比較，具有質量小，體積小，傳動比大，承載能力強以及傳動平穩(wěn)和傳動效率高等優(yōu)點；這些已被我國越來越多的機械工程技術人員所了解和重視。由于在行星齒輪傳動中有效地利用了功率分流的特點和輸入輸出的同軸性以及合理的采用了內嚙合，才使得其具有上述諸多優(yōu)點。行星齒輪傳動不僅適用于高速，大功率，而且適用于低速，大轉矩的機械傳動裝置上，可以用來減速，增速和變速傳動，運動的分解和合成，以及一些特殊的應用中。行星齒輪的特性要求行星齒輪使用有色金屬的貴重材料，結構設計乜比較復雜，制造和安裝角困難，對裝配的精度要求較高， 樣就要求素質較高的人員來安裝和維修，增加了成本。 2.4超環(huán)面行星蝸桿傳動 超環(huán)面行星蝸桿傳動(Tropical Drive)的結構如圖1所示,它由中心桿、行星蝸輪、內超環(huán)面齒輪、行星架和行星蝸輪齒(滾動體)組成。該機構運動時,運動由中心蝸桿輸入帶動行星蝸輪旋轉,當內超環(huán)面齒輪固定不動時,行星蝸輪作環(huán)狀的螺旋運動,并通過行星架實現運動的輸出,超環(huán)面行星蝸桿傳動減速器與其他類型傳動的減速器比較,在輸入功率,材料相同和傳動比不變的情況下,重量減少50%以上,而且最多嚙合點可達到30以上,是其它齒輪傳動(擺線針輪傳動、行星傳動、蝸桿傳動和圓柱齒輪傳動)的3-20倍。 圖2-1 超環(huán)面行星蝸桿傳動減速器結構圖 綜上所述，雖然每種傳動裝置都有自己的優(yōu)點和缺點，也都可以用來完成設計任務，但是超環(huán)面行星蝸桿傳動較好的綜合了其他傳動方案的優(yōu)點，使其傳動性能更加優(yōu)越，能夠狠好的滿足設計的要求，故在本次畢業(yè)設計中我們采用超環(huán)面行星蝸桿傳動來做減速器 2.5電動機的選擇 由設計條件可知：M2=3000Nm 又由公式，已知=180 得到=16.7Nm 由減速器的要求，選用交流伺服電機，選用韓國邁克彼恩Mecapion 品牌的交流伺服電機。由圖2-1得到型號為 AMP-SB40GDK1G2180. 圖2-2 型號選擇圖 轉速-扭矩特性： 圖2-3轉速-扭矩特性圖 外形尺寸由圖2-4： 圖2-4外形尺寸 參數如下表2-1 表2-1 電動機參數 伺服電機型號（APM-） SB40G 伺服驅動器型號（APD-） VS35 法蘭規(guī)格（□） □220 額定功率 [KW] 4 額定扭矩 [N.m] 16.7 [kgf.cm] 170.5 最大扭矩 [N.m] 50.1 [kgf.cm] 511.5 額定轉速 [r/min] 1500 最大轉速 [r/min] 3,000 慣量 [㎏ · ㎡ ×10-4] 80.35 [gf · cm · s2] 81.99 允許負載慣量 5倍電機慣量 額定功率響應率 [KW/s] 34.75 速度、位置、檢測型號 標準型號（注1） 增量型3000(P/R) 選擇型號 絕對值,曼切斯特通信 速度、位置、檢測型號 標準型號（注1） 增量型3000(P/R) 選擇型號 絕對值,曼切斯特通信 重量 [kg] 21.95 第三章 超環(huán)面行星蝸桿傳動的基本原理、結構分析 超環(huán)面行星蝸桿傳動中，中心蝸桿軸為運動輸入軸，其上有于行星輪輪齒想嚙合的滾道，滾道是由行星輪上的輪齒包絡而形成的。行星輪上均勻的分布著滾動體，這些滾動體可以自由轉動并分別與中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪上的滾道相嚙合。滾動體有圓錐體，圓柱體，球形體和鼓行齒等，本文以球形滾動體為研究對象。內超環(huán)面齒輪相當于一般行星傳動的內齒輪，其齒形為均勻分布在內圓環(huán)面上的螺旋齒，乜是由行星輪上的輪齒包絡形成。行星架上裝有行星輪，與該機構的輸出軸相固連。嚙合過程中，行星輪分別為內超環(huán)面齒輪和中心蝸桿的環(huán)面所包圍，工作時同時接觸點數多，是一種新型的傳動形式。 3.1超環(huán)面行星蝸桿傳動機構的傳動比計算 超環(huán)面行星蝸桿傳動的主要優(yōu)點之一是傳動比范圍廣且能實現較大傳動比，該傳動的傳動比計算同一般行星傳動相類似。假設中心蝸桿的旋轉角速度為ω1，頭數為z1；行星蝸輪的角速度為ω2，齒數為z2；內超環(huán)面齒輪的角速度 為ω3(實際工作時ω3=0)，齒數為3z；行星架的角速度為ωh。應用轉化機構的方法，給整個輪系加上一公共角速度-ωh，則該機構變?yōu)槎ㄝS輪系，此時傳動比為： 當中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪的螺旋方向相同時，取“+”號，反之取“-”。 由上式得： 上式為超環(huán)面行星蝸桿傳動的傳動比計算公式，由于通常較小，而z3較大固可以實現較大的傳動比。 由設計要求的傳動比為1/180，且由上述公式得可以取 Z1的頭數為1 Z2的滾子數目為10 Z3的齒數為179 3.2超環(huán)面行星蝸桿傳動各計算圓直徑的確定 超環(huán)面行星蝸桿傳動各傳動輪之間的幾何關系如右圖所示： 圖3-1 鄰接關系 圖中 d1——中心蝸桿喉部節(jié)圓直徑 d2——行星蝸輪輪齒滾動體幾何中心所在圓周直徑 d3——內超環(huán)面齒輪節(jié)圓直徑 由圖可知， d1，d2，d3之間應有如下關系式： d3=d1+2d2 所以由分析計算得取d1=114，d2=130，d3=374 3.3超環(huán)面行星蝸桿傳動中各傳動輪齒數與喉徑螺旋升角的確定 將中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪分別以喉部節(jié)圓和節(jié)圓為直徑的圓柱體展開， 如圖下圖所示： 圖3-2 各零件升角關系 圖中， λ1——中心蝸桿喉部計算圓螺旋升角 λ3——內超環(huán)面齒輪計算圓螺旋升角 t1——中心蝸桿端面周節(jié) t2——行星蝸輪周節(jié) t3——內超環(huán)面齒輪端面周節(jié) 設中心蝸桿、內超環(huán)面齒輪均為右旋，由上圖可得： 又由于： 同理： 所以由上面式子有： 此即為為超環(huán)面行星蝸桿傳動中各傳動輪齒數與螺旋升角之間的關系。 應為z1=1， Z2=10，Z3=179 且有： 所以得各螺旋升角如下表二中。 3.4超環(huán)面行星蝸桿傳動的行星個數的確定 為使行星傳動功率分流的優(yōu)點充分體現，除了采用環(huán)面蝸桿與內超環(huán)面齒輪包容行星蝸輪而增加多點嚙合外，應盡量采用多個行星蝸輪。因此，在裝配這些行星蝸輪時，應考慮它們必須滿足一定的條件——即超環(huán)面行星蝸桿傳動的裝配條件。 如圖下圖所示，設k為均勻分布的行星蝸輪個數，則各行星蝸輪齒輻平面間的中心角 圖3-3 裝配關系 為2π/k，設行星蝸輪A在Ι-Ι位置能與內超環(huán)面齒輪嚙合，同時也與中心蝸桿嚙合，如果行星蝸輪的齒數Z2為偶數，則在Ι-Ι位置時，中心蝸桿的凹槽與內超環(huán)面齒輪的凹槽相對應。如果行星輪的齒數Z2為奇數，兩中心輪在Ι-Ι位置其齒為一凸一凹對應。在裝上第一個行星蝸輪后，它們之間的運動關系即被確定而不能隨意調整。設內超環(huán)面齒輪不動，將行星架沿順時針方向轉過為：,則行星架上放置行星輪的Ι-Ι位置轉到了Ⅱ-Ⅱ位置，此時中心蝸桿轉過角度，中心蝸桿端面原來在Ι-Ι位置時的D點，此時旋轉到D'，可由下式算得： 式中符號的意義同前 現空出的Ι-Ι位置即可將第二個行星蝸輪裝入。設行星蝸輪B的齒數為Z2偶數，則要求蝸桿轉過的角度剛好使凹齒與內超環(huán)面齒輪凹齒相對應，即應為t1的整數倍。若行星蝸輪的齒數Z2為奇數，則必有中心蝸桿的凸齒與內超環(huán)面齒輪凹齒相對應，在行星蝸輪轉過2π/k角度后，空出的Ι-Ι位置也同樣是凸齒與內超環(huán)面齒輪的凹齒對應，因此中心蝸桿轉過角，也應滿足其對應的弧長為t1的整數倍，有： 其中i為正整數，為中心蝸桿喉部計算圓半徑。由于 所以有： 由上兩式可得： k<0表示中心蝸桿與內超環(huán)面齒輪螺旋線方向相反。上式中表示行星蝸輪個數k與兩個中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪齒數之間的關系,即為超環(huán)面行星蝸桿傳動機構的裝配條件。跟據多方面的考慮 取K=4 3.5與設計相關的技術參數 1.本設計進行的工作以煙臺機床附件廠TK13400數控轉臺的技術參數為依據，數據如下： 表3-1 設計約束參數 參數名稱 數值 工作臺面直徑 400mm 工作臺面垂直式中心高 260mm 工作臺總厚度 250mm 中心定位孔尺寸 50H6x20 定位鍵寬度 18 18mm 總傳動比 1:/180 工作臺面限最高轉速 8.3r/min 交流伺服電動機 4kw 可匹配功率 4kw 分度定位精度 15秒 重復定位精度 5秒 最大允許驅動力矩 3000Nm 2.計算參數由給定參數得出的設計參數如下： 表3-2 設計得出數據 參數名稱 數值 中心距a 122mm 中心蝸桿頭數Z2 1 行星輪輪齒個Z1 10 內超環(huán)面齒輪齒數Z0 179 行星輪上滾珠體半徑r 8mm 行星輪計算圓直徑d1 130mm 中心蝸桿喉部計算圓直徑d2 114mm 內超環(huán)面齒輪大圓處計算圓直徑d0 374mm 中心蝸桿包圍行星輪包角 90 內超環(huán)面齒輪包圍行星包角 110mm a/R 1.9 R/r 8.1 第一級傳動比 10 第二級傳動比 18 行星輪個數 4 輸出軸轉速 22.22r/min 蝸桿導程角 7度44分15妙 定子導程角 45度16分45秒 定子螺旋角 10度43分12秒 第四章 超環(huán)面行星蝸桿傳動傳動效率的研究計算 4.1概述 和其他傳動類型相比,超環(huán)面行星蝸桿傳動具有體積小、傳動效率高、承載能力大等優(yōu)點。多年來,國內外學者對該種傳動的嚙合原理和加工方法進行了積極的研。然而有關其承載能力和工作效率等方面的研究卻一直未見報道。為此,筆者給出了超環(huán)面行星蝸桿傳動的載荷布并求出了共軛齒廓之間的滾滑摩擦系數,進而采用轉化機構法給出了超環(huán)面行星蝸桿傳動的效率計算公式,分析了傳動效率的影響因素和影響規(guī)律,為該種傳動的設計與制造提供了理論依據 4.2嚙合效率 1、超環(huán)面行星蝸桿傳動的工作效率主要與嚙合效率、軸承效率和攪油效率有關,其中嚙合效率受傳動參數影響最大,筆者用轉化機構法來推導嚙合效率計算公蝸桿和行星架之間動力傳動比 計算如下式： 式中: :轉化機構中定子與行星輪嚙合效率 :轉化機構中轉子與行星輪嚙合效率 X=±1，其取值與功率流方向有關，當運動傳動比與之方向相同時取正，反之取負 因此超環(huán)面行星蝸桿傳動的嚙合效率計算公式為： 2、 和 計算 定子與行星輪的嚙合效率即為不計摩擦力時行星架轉矩與計入摩擦系數時行星架的轉矩 之比： 同理得到蝸桿與行星輪的嚙合效率 的計算公式為： 式中 為不計摩擦時蝸桿傳遞的扭矩 為計摩擦時蝸桿傳遞的扭矩 為行星輪與蝸桿之間的摩擦系數 4.3 摩擦系數的計算 行星輪輪齒滾柱與定子螺旋面及轉子蝸桿齒廓曲面之間的摩擦屬于滾動與滑動混合摩 擦。下面推導滾柱與定子及轉子間的滾滑摩擦系數和。 設行星輪有微小轉角,則滾柱沿定子圓周方向移動弧長微量計算如下 積分上式∫得行星輪轉動一周時滾柱沿定子圓周方向移動弧長: 式中為 定子包圍行星輪包為110度 則滾柱沿螺旋線移動總弧長計算如下： 計算的=256 由上式得滾柱沿定子圓周方向移動速度變化率: 則行星輪轉一周時滾柱沿螺旋線滑動弧長計算如下： 帶入數據得=14.55 設滾柱與定子間滾動摩擦系數為,滑動摩擦系數為, 、分別為滾柱微小轉角和滑動位移,則摩擦功計算如下： 積分式上式得行星輪轉動一周時滾柱與定子間摩擦功W: 式中為滾動弧長 =241.45 r—滾子半徑 由上式得: 式中: :行星輪輪齒與定子之間滑動摩擦系數 =0.05-0.1 ：行星輪齒輪與定子之間滾動摩擦系數 =0.01 帶入計算 得 =0.006812032 從而可知 =0.9923 同理得行星輪齒輪與蝸桿之間滾動系數： 式中 : 為轉子包圍行輪包角 為90度 帶入計算得f21=0.0049876 從而得到=0.9987 從而 =0.9976 而齒輪箱的工作效率為嚙合效率、軸承摩擦損失的效率和攪油及其他損失的效率之積 又知： 軸承摩擦損失的效率為0.9414 攪油及其他損失的效率為0.9923 帶入計算的總效率為0.92634 通過計算我們知道嚙合效率隨著角度的變化而周期性的變化，當嚙合的齒數最多時，嚙合效率乜最大，當嚙合齒數最少時嚙合效率乜最小 同時嚙合效率的大小還受到潤滑狀態(tài)、行星輪齒形、傳動比以及a/R等參數的影響所以在設計計算時候應該將這些因素都加以分析和研究 由于轉速很慢本設計中采用潤滑脂潤滑，本設計中輸出軸承受較大的的力，可選用極壓鋰基潤滑脂。 第五章超環(huán)面行星蝸桿傳動的嚙合原理研究 超環(huán)面行星蝸桿傳動中的中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪是由行星蝸輪在行星傳動轉化機構中的相對運動而包絡形成的。為了便于對這種傳動進行結構參數優(yōu)化、虛擬設計仿真以及加工制造，這里有必要先了解這種傳動中心蝸桿、行星蝸輪及內超環(huán)面齒輪的幾何形狀。因此，本節(jié)對超環(huán)面行星蝸桿傳動的嚙合理論進行了分析。 5.1坐標系的建立 本文研究的是以球形滾珠作為滾動體的超環(huán)面行星蝸桿傳動。因此，假設行星蝸輪上 個滾珠（齒）均勻地分布在半徑為的圓周上，中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪到行星蝸輪的中心距均為，中心蝸桿齒面Σ(1)、內超環(huán)面齒輪齒面Σ(3)均由行星蝸輪齒面Σ(2)的運動包絡而成。為完成該傳動的嚙合理論分析，建立如下圖左和下圖右所示的空間坐標系分別表示行星蝸輪與中心蝸桿和行星蝸輪與內超環(huán)面齒輪的嚙合情況。如圖5-1 中S1(o1,i1,j1,k1)為中心蝸桿的參考坐標系，S2(o2,i2,j2,k2)為行星蝸輪的參考坐標系，S3(o3,i3,j3,k3) 為內超環(huán)面齒輪的參考坐標系,S1’(o1’,i1’,j1’,k1’) 為中心蝸桿的動坐標系，與中心蝸桿固連，S2’(o2’,i2’,j2’,k2’)為行星蝸輪的動坐標系，與行星蝸輪固連，S3’(o3’,i3’,j3’,k3’)為內超環(huán)面齒輪的動坐標系，與內超環(huán)面齒輪固連。動坐標系S1’,S2’,S3’分別跟隨中心蝸桿、行星蝸輪和內超環(huán)面齒輪繞軸K1，k2，k3以ω1，ω2，ω3的角速度旋轉，, , 分別為齒面Σ(1)，Σ(2)，Σ(3)相對于它們的參考坐標系S1，S2，S3的轉角。 圖5-1 中心蝸桿、行星蝸輪及定子坐標系關系圖 行星蝸輪的球形輪齒是中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪齒廓的包絡母面，如圖下圖所示為其在空間坐標系S2’的位置S0（o1，i1，j1，k1）為球形滾動體的參考坐標系，S0’（o1’，i1’，j1’，k1’）為球形滾動體的動坐標系，與球形滾珠固連。球形滾珠半徑為?，u、v為滾珠的球面參數。 圖5-2 滾動體坐標系圖 5.2坐標變換 由所建立的空間坐標系，根據空間嚙合理論可得坐標變換如下： 5.21 滾動體與行星蝸輪 1.由S0到S2’的坐標變化矩陣M2’0： 5.22行星蝸輪與中心蝸桿嚙合 1、由S1到S1’的坐標變換矩陣M1’1： 2、由S2到S1的坐標變換矩陣M12： 3、由S2’到S2的坐標變換矩陣M22'： 4、由S2'到S1'的坐標變換矩陣M1'2'： 5.23行星蝸輪與內超環(huán)面齒輪嚙合 1、由S3到S3'的坐標變換矩陣M3'3： 2、由S2到S3的坐標變換矩陣M32： 3、由S2'到S2的坐標變換矩陣M22'： 4、由S2'到S3'的坐標變換矩陣M3'2'： 5.3嚙合方程 5.31行星蝸輪齒面方程 如圖前圖所示，行星蝸輪齒面在坐標系0S中的參數方程為： 式中，u，v為滾珠球（齒）面參數，?為滾珠的半徑。 將上式經坐標變換矩陣M2'0，得行星蝸輪輪齒在S2'中的方程為： 式中，r2行星蝸輪計算圓半徑，其他符號同前 5.32嚙合方程 由齒輪嚙合原理，兩共軛齒面Σ(2)，Σ(1)的嚙合方程和嚙合函數分別為： 式中， n2'為行星蝸輪與中心蝸桿嚙合點處的公法么矢，v(2'1')為行星蝸輪與中心蝸桿在嚙合點處的相對速度矢量。 1、嚙合點處的公法么矢n2'的求取 在坐標系S2'中求得公法么矢為： 用其分量表示為： 2、兩共軛齒面在嚙合點處的相對速度 設中心蝸桿角速度為ω1，行星蝸輪角速度為ω2，中心蝸桿與行星蝸輪間的相對位置關系如前圖所示，傳動比為 ，為方便起見，ω1=1，ω2 =i21，由齒輪嚙合原理可知其相對速度的計算公式為： 在坐標系S2'中有： 又有： 將式經坐標變換矩陣M12'，轉換到S2'中得： 由前式可以得到： 將多式綜合整理得： 可得共軛齒面Σ(1)，Σ(2)的嚙合方程和嚙合函數分別為： 由于行星蝸輪齒面Σ(2)與內超環(huán)面齒輪齒面Σ(3)的嚙合和行星蝸輪齒面Σ(2)與中心蝸桿齒面Σ(1)的嚙合近似，故可直接寫出齒面Σ(2)，Σ(3)的嚙合方程和嚙合函數為： 式中， 其它符號意義同前。 5.33 行星蝸輪齒面Σ(2)（母面）上的瞬時接觸線方程 由齒輪嚙合原理，齒面Σ(a)和齒面Σ(b)在每一瞬時沿一條曲線接觸，這條曲線叫做這兩個齒面之間的接觸線。據此，可得行星蝸輪與中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪嚙合時的接觸線方程如下。 1、行星蝸輪與中心蝸桿嚙合時在滾動體上的瞬時接觸線方程： 2、行星蝸輪與內超環(huán)面齒輪嚙合時在滾動體上的瞬時接觸線方程： 5.34中心蝸桿齒面Σ(1)和內超環(huán)面齒輪齒面Σ(3)方程 將上式經變換矩陣M1'2'變換到S1′中，可得中心蝸桿齒面Σ(1)的方程為： 同理，由上式經變換矩陣M3'2'變換到S3′中，得內超環(huán)面齒輪齒面Σ(3)的方程為： 5.4 中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪的螺旋線方程 1、中心蝸桿的螺旋線方程 中心蝸桿齒面與繞中心蝸桿軸線回轉的旋轉曲面之間的交線即為螺旋線，由齒輪嚙合原理，中心蝸桿在計算圓上的螺旋線方程為： 2、內超環(huán)面齒輪的螺旋線方程 與中心蝸桿相似地，可求得內超環(huán)面齒輪在其計算圓上的螺旋線方程為： 第六章 滾動軸承壽命的校核 輸入軸上的軸承是圓柱滾子軸承，型號是 N1012 輸出軸上的軸承是角接觸軸承， 型號是7012C和7016C 6.1基本概念 1、軸承壽命： 軸承中任一元件出現疲勞剝落擴展跡象前運轉的總轉數或一定轉速下的工作小時數。批量生產的元件，由于材料的不均勻性，導致軸承的壽命有很大的離散性，最長和最短的壽命可達幾十倍，必須采用統(tǒng)計的方法進行處理。 2、基本額定壽命： 是指90%可靠度、常用材料和加工質量、常規(guī)運轉條件下的壽命，以符號L10（r）或L10h（h）表示。 3、基本額定動載荷（C）： 基本額定壽命為一百萬轉（106）時軸承所能承受的恒定載荷。即在基本額定動載荷作用下，軸承可以工作106 轉而不發(fā)生點蝕失效，其可靠度為90%?；绢~定動載荷大，軸承抗疲勞的承載能力相應較強。 4、基本額定靜載荷（徑向C0r，軸向C0a）： 是指軸承最大載荷滾動體與滾道接觸中心處引起以下接觸應力時所相當的假象徑向載荷或中心軸向靜載荷。 在設計中常用到滾動軸承的三個基本參數：滿足一定疲勞壽命要求的基本額定動載荷Cr（徑向）或Ca（軸向），滿足一定靜強度要求的基本額定靜強度C0r（徑向）或C0a（軸向）和控制軸承磨損的極限轉速N0。各種軸承性能指標值C、C0、N0等可查有關手冊。 6.2壽命的計算方法 對于具有基本額定動載荷Cr的軸承，當它所受的當量動載荷為P時，其壽命的計算公式為： 式中：Ｌh的單位是h C是基本額定動載荷，單位為KN 為指數，對于滾子軸承=10/3，對于球軸承，=3 n是軸的轉速，n=1500r/min P是當量動載荷，當Fa/Fre時，P=Fr+Y1Fa 單位為kN 當Fa/Fre時，P=0.65Fr+Y2Fa 單位為kN 上式中Fr和Fa分別為徑向在荷和軸向載荷 其中徑向載荷即為由外界作用到軸上的徑向力在各軸承上的徑向載荷。 6.21軸向力的計算 分析角接觸軸承所受的軸向載荷要同時考慮由徑向力引起的附加軸向力和作用于軸上的其他工作軸向力，根據具體情況由力的平衡關系進行計算。 Fr和Fa分別為作用于軸上的徑向和軸向載荷，兩軸承的徑向反力為Fr1及Fr2，相應產生的附加軸向力則為Fs1和Fs2。 根據軸的平衡關系按下列兩種情況分析軸承Ⅰ、Ⅱ所受的軸向力：-如果FS1+FA>Fs2，軸有向右移動的趨勢，使軸承Ⅱ"壓緊"，軸的右端將通過軸承Ⅱ受一平衡反力Fs2'，由此可求出軸承Ⅱ的軸向力為： Fa2=Fs2+Fs2'=Fs1+FA 因軸承Ⅰ只受附加軸向力，故： Fa1=FS1 如果FS1+FA

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