《高考數學一輪復習 第二章 函數 2.1 函數及其表示課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習 第二章 函數 2.1 函數及其表示課件 文 北師大版.ppt（39頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第二章 函數,2.1 函數及其表示,考綱要求:1.了解構成函數的要素,會求一些簡單函數的定義域和值域;了解映射的概念. 2.在實際情境中,會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖像法、列表法、解析法)表示函數. 3.了解簡單的分段函數,并能簡單應用(函數分段不超過三段).,1.函數的基本概念 (1)函數的定義:給定兩個非空數集A和B,如果按照某個對應關系f,對于集合A中的任何一個數x,在集合B中都存在唯一確定的數f(x)與之對應,那么就把對應關系f叫作定義在集合A上的函數,記作f:A→B或y=f(x),x∈A,此時x叫作自變量,集合A叫作函數的定義域,集合{f(x)|x∈A}叫作函數的值域. (2)函數的三要素是:定義域、值域和對應關系. (3)表示函數的常用方法有:解析法、列表法和圖像法. (4)分段函數:若函數在其定義域內,對于定義域內的不同取值區(qū)間,有著不同的對應關系,這樣的函數通常叫作分段函數.分段函數的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.,,,,,,,,,,,,2.函數定義域的求法,,,3.映射的概念 兩個非空集合A和B間存在著對應關系f,而且對于A中的每一個元素x,B中總有唯一的一個元素y與它對應,就稱這種對應為從A到B的映射,記作f:A→B.A中的元素x稱為原像,B中的對應元素y稱為x的像,記作f:x→y. 4.映射與函數的關系 函數是從非空數集到非空數集的映射,該映射中的原像的集合稱為定義域,像的集合稱為值域.,,,,1,2,3,4,5,1.下列結論正確的打“√”,錯誤的打“”. (1)函數是其定義域到值域的映射. ( ) (2)函數y=f(x)的圖像與直線x=1有兩個交點.( ) (3)定義域相同,值域也相同的函數一定是相等函數. ( ) (4)二次函數y=x2-1的值域可以表示為{y|y=x2-1,x∈R},即為{y|y≥-1}. ( ) (5)分段函數是由兩個或幾個函數組成的. ( ),√,,,√,,1,2,3,4,5,2.函數 的定義域為( ) A.[-1,1] B.(0,1] C.[-1,0) D.[-1,0)∪(0,1],答案,解析,1,2,3,4,5,3.設f,g都是從A到A的映射(其中A={1,2,3}),其對應關系如下表: 則f(g(3))等于( ) A.1 B.2 C.3 D.不存在,答案,解析,1,2,3,4,5,4.下列函數中,與函數y=x相等的是( ),答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,自測點評 1.由于映射中的兩個集合是非空集合,函數中的兩個集合是非空數集.所以函數是特殊的映射. 2.判斷兩個函數是不是相等函數,關鍵是看定義域和對應關系是否相同. 3.求分段函數的函數值,要依據自變量所屬的區(qū)間,選擇對應關系求解.當自變量不確定時,需分類討論.,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,考點1函數的基本概念 例1以下給出的同組函數中,相等函數是 .,(3)f1:y=2x;f2:如圖所示.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,思考:怎樣判斷兩個函數相等? 解題心得:兩個函數是否相等,取決于它們的定義域和對應關系是否相同,只有當兩個函數的定義域和對應關系完全相同時,才相等.另外,函數的自變量習慣上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均相等.,,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,對點訓練1 有以下判斷: ②函數y=f(x)的圖像與直線x=1的交點最多有1個; ③f(x)=x2-2x+1與g(t)=t2-2t+1相等; ④若f(x)=|x-1|-|x|,則 其中正確判斷的序號是 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,考點2求函數的定義域 例2(1)(2015杭州模擬)函數 的定義域為( ) A.(-3,0] B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪(-3,0] D.(-∞,-3)∪(-3,1],答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,(2)函數 的定義域為( ) A.(2,3) B.(2,4] C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6],答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,思考:已知函數解析式,如何求函數的定義域? 解題心得:1.函數的定義域是使解析式中各個部分都有意義的自變量的取值集合,求解時,把自變量的限制條件列成一個不等式(組),不等式(組)的解集就是函數的定義域,解集要用集合或者區(qū)間表示. 2.由實際問題求得的函數定義域,除了要考慮函數解析式有意義外,還要使實際問題有意義.,,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,對點訓練2 (1)函數f(x)=log2(x2+2x-3)的定義域是( ) A.[-3,1] B.(-3,1) C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞),答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,考點3求函數的解析式 例3(1)已知 =lg x,求f(x); (2)已知f(x)是二次函數,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x); (3)已知 求f(x).,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,思考:求函數解析式有哪些基本的方法? 解題心得:函數解析式的求法: (1)待定系數法:若已知函數的類型(如一次函數、二次函數),可用待定系數法. (2)換元法:已知復合函數f(g(x))的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍. (3)方程思想:已知關于f(x)與 或f(-x)的表達式,可根據已知條件再構造出另外一個等式組成方程組,通過解方程組求出f(x). 提醒:因為函數的解析式相同,定義域不同,則為不相同的函數,因此求函數的解析式時,如果定義域不是R,一定要注明函數的定義域.,,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,(2)已知f(x)是一次函數,且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,則f(x)= .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,(3)已知f(x)滿足2f(x)+ =3x,則f(x)= .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,考點4分段函數(多維探究) 類型一 分段函數求值問題,思考:求某一自變量的函數值,如何選取函數的解析式?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,類型二 分段函數與方程的交匯問題 例5已知實數a≠0,函數 若f(1-a)=f(1+a),則a的值為 .,思考:求含有參數的自變量的函數值,如何選取函數解析式?,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,類型三 分段函數與不等式的交匯問題 例6設函數 則使得f(x)≤2成立的x的取值范圍是 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,思考:如何選取由分段函數構成的不等式中函數的解析式? 解題心得:分段函數問題的求解策略: (1)分段函數的求值問題,應首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間,然后選定相應的解析式代入求解. (2)對求含有參數的自變量的函數值,如果不能確定自變量的范圍,應采取分類討論. (3)解由分段函數構成的不等式,一般要根據分段函數的不同分段區(qū)間進行分類討論.,,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,對點訓練4 (1)設函數 則f(-2)+f(log212)=( ) A.3 B.6 C.9 D.12,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,(3)(2015陜西榆林二模)已知 則使f(x)≥-1成立的x的取值范圍是 .,答案,解析,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,1.在判斷兩個函數是否相等時,要緊扣兩點:一是定義域是否相同;二是對應關系是否相同. 2.求具體函數y=f(x)的定義域:,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,3.分段函數“兩種”題型的求解策略: (1)根據分段函數解析式求函數值:首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間,其次選定相應的解析式代入求解. (2)已知函數值或函數值范圍求自變量的值或范圍:應根據每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍.,考點1,考點2,考點3,考點4,知識方法,易錯易混,在求分段函數的值f(x0)時,首先要判斷x0屬于定義域的哪個子集,然后再代入相應的關系式;分段函數的值域應是其定義域內不同子集上各關系式的取值范圍的并集.,微型專題 抽象函數的定義域問題 抽象函數是指沒有明確給出具體解析式的函數,其有關問題具有一定難度,特別是求其定義域時,許多同學解答起來總感覺棘手.本部分內容在高考中一般不會單獨考查,但從提升能力方面考慮,還應有所涉及. 典例若函數y=f(x)的定義域是[1,2 015],則函數 的定義域是( ) A.[0,2 014] B.[0,1)∪(1,2 014] C.(1,2 015] D.[-1,1)∪(1,2 014] 點撥:先利用換元法求出函數f(x+1)的定義域,則函數g(x)的定義域為f(x+1)的定義域與不等式x-1≠0的解集的交集.,,答案:B 解析:要使函數f(x+1)有意義,則有1≤x+1≤2 015,解得0≤x≤2 014,故函數f(x+1)的定義域為[0,2 014]. 所以使函數g(x)有意義的條件是 解得0≤x1或1x≤2 014. 故函數g(x)的定義域為[0,1)∪(1,2 014],故選B.,,