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2019-2020年高一數(shù)學2.2.2《對數(shù)函數(shù)及其性質》教案人教A版必修1 一．教學目標 1．知識技能 ①對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象與性質規(guī)律. ②掌握對數(shù)函數(shù)的性質，能初步運用性質解決問題. 2．過程與方法 讓學生通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質. 3．情感、態(tài)度與價值觀 ①培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想以及分析推理的能力； ②培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度. 二．學法與教學用具 1．學法：通過讓學生觀察、思考、交流、討論、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質； 2．教學手段：多媒體計算機輔助教學． 三．教學重點、難點 1、重點：理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質. 2、難點：底數(shù)a對圖象的影響及對數(shù)函數(shù)性質的作用. 四．教學過程 1．設置情境 在2．2．1的例6中，考古學家利用估算出土文物或古遺址的年代，對于每一個C14含量P，通過關系式，都有唯一確定的年代與之對應．同理，對于每一個對數(shù)式中的，任取一個正的實數(shù)值，均有唯一的值與之對應，所以的函數(shù)． 2．探索新知 一般地，我們把函數(shù)（＞0且≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）． 提問：（1）．在函數(shù)的定義中，為什么要限定＞0且≠1． （2）．為什么對數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的定義域是（0，+∞）．組織學生充分討論、交流，使學生更加理解對數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對對數(shù)函數(shù)的理解. 答：①根據對數(shù)與指數(shù)式的關系，知可化為，由指數(shù)的概念，要使有意義，必須規(guī)定＞0且≠1． ②因為可化為，不管取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質，＞0，所以． 例題1：求下列函數(shù)的定義域 （1） （2） （＞0且≠1） 分析：由對數(shù)函數(shù)的定義知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定義域． 解：（1）因為＞0，即≠0，所以函數(shù)的定義域為. （2）因為＞0，即＜4，所以函數(shù)的定義域為＜. 下面我們來研究函數(shù)的圖象，并通過圖象來研究函數(shù)的性質： 先完成P81表2－3，并根據此表用描點法或用電腦畫出函數(shù) 再利用電腦軟件畫出 1 2 4 6 8 12 16 －1 0 1 2 2.58 3 3.58 4 y 　 　　　　?。啊　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 注意到：，若點的圖象上，則點的圖象上. 由于（）與（）關于軸對稱，因此，的圖象與的圖象關于軸對稱 . 所以，由此我們可以畫出的圖象 . 先由學生自己畫出的圖象，再由電腦軟件畫出與的圖象. 探究：選取底數(shù)＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐標系內作出相應的對數(shù)函數(shù)的圖象．觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎？ .作法：用多媒體再畫出，，和 0 提問：通過函數(shù)的圖象，你能說出底數(shù)與函數(shù)圖象的關系嗎？函數(shù)的圖象有何特征，性質又如何？ 先由學生討論、交流，教師引導總結出函數(shù)的性質. (投影) 圖象的特征 函數(shù)的性質 （1）圖象都在軸的右邊 （1）定義域是（0，+∞） （2）函數(shù)圖象都經過（1，0）點 （2）1的對數(shù)是0 （3）從左往右看，當＞1時，圖象逐漸上升，當0＜＜1時，圖象逐漸下降 . （3）當＞1時，是增函數(shù)，當 0＜＜1時，是減函數(shù). （4）當＞1時，函數(shù)圖象在（1，0）點右邊的縱坐標都大于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都小于0. 當0＜＜1時，圖象正好相反，在（1，0）點右邊的縱坐標都小于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都大于0 . （4）當＞1時 ＞1，則＞0 0＜＜1，＜0 當0＜＜1時 ＞1，則＜0 0＜＜1，＜0 由上述表格可知，對數(shù)函數(shù)的性質如下（先由學生仿造指數(shù)函數(shù)性質完成，教師適當啟發(fā)、引導）： ＞1 0＜＜1 圖 象 性 質 （1）定義域（0，+∞）； （2）值域R； （3）過點（1，0），即當=1，=0； （4）在（0，+∞）上是增函數(shù) 在（0，+∞）是上減函數(shù) 例題訓練： 1. 比較下列各組數(shù)中的兩個值大小 （1） （2） （3） （＞0，且≠1） 分析：由數(shù)形結合的方法或利用函數(shù)的單調性來完成： （1）解法1：用圖形計算器或多媒體畫出對數(shù)函數(shù)的圖象.在圖象上，橫坐標為3、4的點在橫坐標為8.5的點的下方： 所以， 解法2：由函數(shù)+上是單調增函數(shù)，且3.4＜8.5，所以. 解法3：直接用計算器計算得：， （2）第（2）小題類似 （3）注：底數(shù)是常數(shù)，但要分類討論的范圍，再由函數(shù)單調性判斷大小. 解法1：當＞1時，在（0，＋∞）上是增函數(shù)，且5.1＜5.9. 所以， 當1時，在（0，＋∞）上是減函數(shù)，且5.1＜5.9. 所以， 解法2：轉化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調判斷大小不一， 令 令 則 當＞1時，在R上是增函數(shù)，且5.1＜5.9 所以，＜，即＜ 當0＜＜1時，在R上是減函數(shù)，且5.1＞5.9 所以，＜，即＞ 說明：先畫圖象，由數(shù)形結合方法解答 課堂練習：Ｐ８５　　練習　　第２，３題 補充練習 1．已知函數(shù)的定義域為[-1，1]，則函數(shù)的定義域為 2．求函數(shù)的值域. 3．已知＜＜0，按大小順序排列m, n, 0, 1 4．已知0＜＜1, b＞1, ab＞1. 比較 歸納小結： ② 對數(shù)函數(shù)的概念必要性與重要性; ②對數(shù)函數(shù)的性質，列表展現(xiàn).