高考數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.1.2圓的一般方程課件新人教A版.ppt
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第四章 4.1 圓的方程,4.1.2 圓的一般方程,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.正確理解圓的方程的形式及特點(diǎn),會(huì)由一般式求圓心和半徑. 2.會(huì)在不同條件下求圓的一般方程.,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 圓的一般方程的定義 1.當(dāng) 時(shí),方程x2y2DxEyF0叫做圓的一般方程, 其圓心為 ,半徑為 . 2.當(dāng)D2E24F0時(shí),方程x2y2DxEyF0表示點(diǎn) . 3.當(dāng) 時(shí),方程x2y2DxEyF0不表示任何圖形. 思考 若二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0,表示圓,需滿足什么條件?,答案,D2E24F0,D2E24F0,答 AC0;B0;D2E24AF0.,知識(shí)點(diǎn)二 由圓的一般方程判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 已知點(diǎn)M(x0,y0)和圓的方程x2y2DxEyF0(D2E24F0).則其位置關(guān)系如下表:,答案,返回,內(nèi),外,上,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 圓的一般方程的定義 例1 判斷方程x2y24mx2my20m200能否表示圓,若能表示圓,求出圓心和半徑長(zhǎng).,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,解 方法一 由方程x2y24mx2my20m200,知D4m,E2m,F(xiàn)20m20, 故D2E24F16m24m280m8020(m2)2. 因此,當(dāng)m2時(shí),它表示一個(gè)點(diǎn);,方法二 原方程可化為(x2m)2(ym)25(m2)2. 因此,當(dāng)m2時(shí),它表示一個(gè)點(diǎn); 當(dāng)m2時(shí),原方程表示圓.,對(duì)形如x2y2DxEyF0的二元二次方程,判定其是否表示圓時(shí)有如下兩種方法: (1)由圓的一般方程的定義判斷D2E24F是否為正.若D2E24F0,則方程表示圓,否則不表示圓. (2)將方程配方變?yōu)椤皹?biāo)準(zhǔn)”形式后,根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征,觀察是否可以表示圓.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 如果x2y22xyk0是圓的方程,則實(shí)數(shù)k的范圍是 _.,解析 由題意可知(2)2124k0,,解析答案,題型二 求圓的一般方程 例2 已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,4),B(2,3),C(4,5),求ABC的外接圓方程、圓心坐標(biāo)和外接圓半徑.,反思與感悟,解析答案,解 方法一 設(shè)ABC的外接圓方程為x2y2DxEyF0, A,B,C在圓上,,反思與感悟,ABC的外接圓方程為x2y22x2y230, 即(x1)2(y1)225. 圓心坐標(biāo)為(1,1),外接圓半徑為5.,方法二 設(shè)ABC的外接圓方程為(xa)2(yb)2r2, A、B、C在圓上,,反思與感悟,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)225, 展開(kāi)易得其一般方程為x2y22x2y230.,解析答案,kABkAC1,ABAC. ABC是以角A為直角的直角三角形. 圓心是線段BC的中點(diǎn),,反思與感悟,外接圓方程為(x1)2(y1)225. 展開(kāi)得一般方程為x2y22x2y230.,反思與感悟,應(yīng)用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí): (1)如果由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需利用圓心的坐標(biāo)或半徑列方程的問(wèn)題,一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,再用待定系數(shù)法求出a,b,r. (2)如果已知條件與圓心和半徑都無(wú)直接關(guān)系,一般采用圓的一般方程,再用待定系數(shù)法求出常數(shù)D、E、F.,解析答案,解析答案,解析答案,題型三 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 例3 已知直角ABC的斜邊為AB,且A(1,0),B(3,0),求直角頂點(diǎn)C的軌跡方程.,反思與感悟,解析答案,解 方法一 設(shè)頂點(diǎn)C(x,y),因?yàn)锳CBC,且A,B,C三點(diǎn)不共線, 所以x3,且x1.,所以直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為x2y22x30(x3,且x1). 方法二 同方法一,得x3,且x1. 由勾股定理,得|AC|2|BC|2|AB|2, 即(x1)2y2(x3)2y216, 化簡(jiǎn)得x2y22x30.,反思與感悟,反思與感悟,所以直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為x2y22x30(x3,且x1). 方法三 設(shè)AB的中點(diǎn)為D,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得D(1,0).,由圓的定義,知?jiǎng)狱c(diǎn)C的軌跡是以D(1,0)為圓心,以2為半徑長(zhǎng)的圓(因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)不共線,所以應(yīng)除去與x軸的交點(diǎn)). 設(shè)C(x,y),則直角頂點(diǎn)的軌跡方程為(x1)2y24(x3,且x1).,反思與感悟,求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題常用的方法. (1)直接法:根據(jù)題目的條件,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),并找出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式. (2)定義法:當(dāng)列出的關(guān)系式符合圓的定義時(shí),可利用定義寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. (3)相關(guān)點(diǎn)法:若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)隨著圓上的另一動(dòng)點(diǎn) Q(x1,y1)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),且x1,y1可用x,y表示,則可將Q點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知圓的方程,即得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.,解析答案,化簡(jiǎn),得x2y22x30.即所求軌跡方程為(x1)2y24.,代入法求圓的方程,解題方法,例4 已知定圓的方程為(x1)2y24,點(diǎn)A(1,0)為定圓上的一個(gè)點(diǎn),點(diǎn)C為定圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),M為動(dòng)弦AC的中點(diǎn),求點(diǎn)M的軌跡方程.,解析答案,解后反思,分析 由于點(diǎn)M依賴(lài)于動(dòng)點(diǎn)C,且動(dòng)點(diǎn)C在圓上,故只要找到點(diǎn)M與點(diǎn)C的坐標(biāo)關(guān)系,再利用點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足圓的方程,即可求得點(diǎn)M的軌跡方程. 解 設(shè)點(diǎn)M(x,y),點(diǎn)C(x0,y0),,解析答案,解后反思,因?yàn)辄c(diǎn)C與點(diǎn)A不重合,所以x01,即x1.,解后反思,又因?yàn)辄c(diǎn)C(x0,y0)在圓(x1)2y24上,,將代入,得(2x11)2(2y)24(x1), 即x2y21(x1). 因此,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x2y21(x1).,解后反思,對(duì)于“雙動(dòng)點(diǎn)”問(wèn)題,若已知一動(dòng)點(diǎn)在某條曲線上運(yùn)動(dòng)而求另一動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,則通常采用本例的方法,這種求軌跡方程的方法叫做代入法.,解析答案,解后反思,例5 已知圓的方程為x2y22x0,點(diǎn)P(x,y)在圓上運(yùn)動(dòng),求2x2y2的最值.,返回,忽略有關(guān)圓的范圍求最值致誤,易錯(cuò)點(diǎn),分析 由x2y22x0,得y2x22x0,求得x的范圍.而點(diǎn)P(x,y)在圓上,則可將2x2y2轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次函數(shù),就變成了在給定區(qū)間上求二次函數(shù)的最值問(wèn)題. 解 由x2y22x0,得y2x22x0. 所以0x2. 又因?yàn)?x2y22x2x22xx22x(x1)21, 所以02x2y28. 所以當(dāng)x0,y0時(shí),2x2y2有最小值0, 當(dāng)x2,y0時(shí),2x2y2有最大值8. 故2x2y2有最小值0,最大值8.,解后反思,解后反思,在解答過(guò)程中易忽略隱含條件y2x22x0,即0x2,從而放大了x的范圍導(dǎo)致錯(cuò)誤.因此在解題時(shí)一定要仔細(xì)審題,明確題目中的已知條件和待求的問(wèn)題,否則會(huì)忽略隱含條件而使范圍變大或縮小.,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,解析答案,1.圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)是( ) A.(2,3) B.(2,3) C.(2,3) D.(2,3),圓心坐標(biāo)是(2,3).,D,解析答案,2.方程x2y2xyk0表示一個(gè)圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( ),1,2,3,4,5,D,1,2,3,4,5,解析答案,3.M(3,0)是圓x2y28x2y100內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦所在的直線方程是( ) A.xy30 B.xy30 C.2xy60 D.2xy60,B,解析 過(guò)點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦應(yīng)為過(guò)點(diǎn)M的直徑所在的直線.,解析答案,4.圓x2y22x4y30的圓心到直線xy1的距離為( ),1,2,3,4,5,D,1,2,3,4,5,解析答案,5.圓x2y22x4ym0的直徑為3,則m的值為_(kāi).,解析 因(x1)2(y2)25m,,課堂小結(jié),1.圓的一般方程x2y2DxEyF0,來(lái)源于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2.在應(yīng)用時(shí),注意它們之間的相互轉(zhuǎn)化及表示圓的條件. 2.圓的方程可用待定系數(shù)法來(lái)確定,在設(shè)方程時(shí),要根據(jù)實(shí)際情況,設(shè)出恰當(dāng)?shù)姆匠?,以便?jiǎn)化解題過(guò)程. 3.對(duì)于曲線的軌跡問(wèn)題,要作簡(jiǎn)單的了解,能夠求出簡(jiǎn)單的曲線的軌跡方程,并掌握求軌跡方程的一般步驟.,返回,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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