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第10講 電磁感應問題的綜合分析,1.(2014江蘇單科，1)如圖1所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長為a，線圈平面與勻強磁場垂直，且一半處在磁場中。在Δt時間內(nèi)，磁感應強度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B。在此過程中，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為( ),圖1,答案 B,2.(多選)(2014江蘇單科，7)如圖2所示，在線圈上端放置一盛有冷水的金屬杯，現(xiàn)接通交流電源，過了幾分鐘，杯內(nèi)的水沸騰起來。若要縮短上述加熱時間，下列措施可行的有( ),圖2,A.增加線圈的匝數(shù) B.提高交流電源的頻率 C.將金屬杯換為瓷杯 D.取走線圈中的鐵芯,解析 杯內(nèi)的水之所以沸騰，是由于金屬杯處于下方線圈所產(chǎn)生的交變磁場中，產(chǎn)生渦流，從而使金屬杯溫度升高，而瓷杯內(nèi)不會產(chǎn)生渦流，故C錯；要想縮短加熱時間，則應增大磁場的強度和變化率，因此A、B正確，D錯誤。 答案 AB,3.(2015新課標全國卷Ⅱ，15)如圖3，直角三角形金屬框abc放置的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向平行于ab邊向上。當金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動時，a、b、c三點的電勢分別為Ua、Ub、Uc。已知bc邊的長度為l。下列判斷正確的是( ),圖3,答案 C,4.(多選)(2015新課標全國卷Ⅰ，19)1824年，法國科學家阿拉果完成了著名的“圓盤實驗”。實驗中將一銅圓盤水平放置，在其中心正上方用柔軟細線懸掛一枚可以自由旋轉(zhuǎn)的磁針，如圖4所示。實驗中發(fā)現(xiàn)，當圓盤在磁針的磁場中繞過圓盤中心的豎直軸旋轉(zhuǎn)時，磁針也隨著一起轉(zhuǎn)動起來，但略有滯后。下列說法正確的是( ),,圖4,A.圓盤上產(chǎn)生了感應電動勢 B.圓盤內(nèi)的渦電流產(chǎn)生的磁場導致磁針轉(zhuǎn)動 C.在圓盤轉(zhuǎn)動的過程中，磁針的磁場穿過整個圓盤的磁通量發(fā)生了變化 D.圓盤中的自由電子隨圓盤一起運動形成電流，此電流產(chǎn)生的磁場導致磁針轉(zhuǎn)動,解析 圓盤運動過程中，半徑方向的金屬條在切割磁感線，在圓心和邊緣之間產(chǎn)生了感應電動勢，選項A正確；圓盤在徑向的輻條切割磁感線過程中，內(nèi)部距離圓心遠近不同的點電勢不等而形成渦流，產(chǎn)生的磁場又導致磁針轉(zhuǎn)動，選項B正確；圓盤轉(zhuǎn)動過程中，圓盤位置、圓盤面積和磁場都沒有發(fā)生變化，所以沒有磁通量的變化，選項C錯誤；圓盤中的自由電子隨圓盤一起運動形成的電流的磁場方向沿圓盤軸線方向，會使磁針向軸線方向偏轉(zhuǎn)，選項D錯誤。 答案 AB,5.(2015江蘇單科，13)做磁共振(MRI)檢查時，對人體施加的磁場發(fā)生變化時會在肌肉組織中產(chǎn)生感應電流。某同學為了估算該感應電流對肌肉組織的影響，將包裹在骨骼上的一圈肌肉組織等效成單匝線圈，線圈的半徑r＝5.0 cm，線圈導線的截面積A＝0.80 cm2，電阻率ρ＝1.5 Ωm。如圖5所示，勻強磁場方向與線圈平面垂直，若磁感應強度B在0.3 s內(nèi)從1.5 T均勻地減為零，求：(計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字),圖5,(1)該圈肌肉組織的電阻R； (2)該圈肌肉組織中的感應電動勢E； (3)0.3 s內(nèi)該圈肌肉組織中產(chǎn)生的熱量Q。,答案 (1)6103 Ω (2)410－2 V (3)810－8 J,知識熱點 (1)楞次定律的理解及應用 (2)法拉第電磁感應定律的應用 (3)法拉第電磁感應定律和楞次定律的綜合應用，如電路問題、圖象問題、動力學問題、能量問題等。 思想方法 (1)圖象法 (2)等效法 (3)守恒法 (4)模型法,考向一 楞次定律和法拉第電磁感應定律的應用,核心知識,1.“三定則、一定律”的應用 (1)安培定則：判斷運動電荷、電流產(chǎn)生的磁場方向。 (2)左手定則：判斷磁場對運動電荷、電流的作用力的方向。(3)右手定則：判斷部分導體切割磁感線產(chǎn)生感應電流的方向。 (4)楞次定律：判斷閉合電路磁通量發(fā)生變化產(chǎn)生感應電流的方向。,規(guī)律方法,1.感應電流方向的判斷方法 一是利用右手定則，即根據(jù)導體在磁場中做切割磁感線運動的情況進行判斷； 二是利用楞次定律，即根據(jù)穿過回路的磁通量的變化情況進行判斷。 2.楞次定律中“阻礙”的主要表現(xiàn)形式 (1)阻礙原磁通量的變化——“增反減同”； (2)阻礙相對運動——“來拒去留”； (3)使線圈面積有擴大或縮小的趨勢——“增縮減擴”； (4)阻礙原電流的變化(自感現(xiàn)象)——“增反減同”。,1.在大連某中學實驗室的水平桌面上，放置一矩形閉合導體線圈，如圖6所示，線圈的ab邊沿南北方向，ad邊沿東西方向。僅考慮地磁場的影響，下列說法中正確的是( ),A.若使線圈向東平動，則a點的電勢比b點的電勢高 B.若使線圈向東平動，則a點的電勢比b點的電勢低 C.若以bc為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn)90，則線圈中感應電流方向為abcda D.若以bc為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn)90，則線圈中感應電流方向為adcba,圖6,解析 若使線圈向東平動，由于地磁場的磁感線是從地理南極指向地理北極，則穿過線圈的磁通量不變，因此線圈中沒有感應電流，故選項A、B錯誤；若以bc為軸將線圈向上翻轉(zhuǎn)90，則穿過線圈的磁通量增加，且地磁場方向由南指北，根據(jù)楞次定律可知，線圈中感應電流方向為abcda，選項C正確，D錯誤。 答案 C,圖7,答案 B,3.(多選)(2015山東理綜，17)如圖8，一均勻金屬圓盤繞通過其圓心且與盤面垂直的軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)施加一垂直穿過圓盤的有界勻強磁場，圓盤開始減速。在圓盤減速過程中，以下說法正確的是( ),圖8,A.處于磁場中的圓盤部分，靠近圓心處電勢高 B.所加磁場越強越易使圓盤停止轉(zhuǎn)動 C.若所加磁場反向，圓盤將加速轉(zhuǎn)動 D.若所加磁場穿過整個圓盤，圓盤將勻速轉(zhuǎn)動,解析 由右手定則可知，處于磁場中的圓盤部分，靠近圓心處電勢高，選項A正確；根據(jù)E＝BLv可知所加磁場越強，則感應電動勢越大，感應電流越大，產(chǎn)生的阻礙圓盤轉(zhuǎn)動的安培力越大，則圓盤越容易停止轉(zhuǎn)動，選項B正確；若加反向磁場，安培力仍阻礙圓盤的轉(zhuǎn)動，故圓盤仍減速轉(zhuǎn)動，選項C錯誤；若所加磁場穿過整個圓盤，穿過圓盤的磁通量沒有變化，則圓盤中無感應電流，不產(chǎn)生安培力，圓盤勻速轉(zhuǎn)動，選項D正確。 答案 ABD,圖9,答案 D,5.(多選)如圖10甲所示，在豎直方向分布均勻的磁場中水平放置一個金屬圓環(huán)，圓環(huán)所圍面積為0.1 m2，圓環(huán)電阻為0.2 Ω。在第1 s內(nèi)感應電流I沿順時針方向。磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示(其中4～5 s內(nèi)圖線為直線)。則( ),圖10,A.在0～5 s內(nèi)，感應電流先減小后增大 B.感應電流的方向，在0～2 s內(nèi)為順時針，在2～5 s內(nèi)為逆時針 C.感應電流的方向，在0～4 s內(nèi)為順時針，在4～5 s內(nèi)為逆時針 D.在0～5 s內(nèi)，線圈的發(fā)熱功率最大為5.010－4 W,答案 BD,考向二 電磁感應電路和動力學問題,核心知識,規(guī)律方法,電磁感應中的力、電問題應抓住的“兩個對象”：,1.如圖11甲所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n＝100，線圈面積S＝200 cm2，線圈的電阻r＝1 Ω，線圈外接一個阻值R＝4 Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直于紙面向里的勻強磁場中，磁感應強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。下列說法中正確的是( ),圖11,A.線圈中的感應電流方向為順時針方向 B.電阻R兩端的電壓隨時間均勻增大 C.線圈電阻r消耗的功率為410－4 W D.前4 s內(nèi)通過R的電荷量為410－4 C,答案 C,2.(多選)如圖12甲所示，水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，間距為L，一端通過導線與阻值為R的電阻連接。導軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，金屬桿、導軌的電阻均忽略不計，勻強磁場垂直導軌平面向下。用與導軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動。當改變拉力的大小時，金屬桿做勻速運動時的速度v也會變化，v和F的關(guān)系如圖乙所示。下列說法正確的是( ),圖12,答案 BD,3.如圖13勻強磁場垂直銅環(huán)所在的平面，導體棒a的一端固定在銅環(huán)的圓心O處，另一端緊貼圓環(huán)，可繞O勻速轉(zhuǎn)動。通過電刷把銅環(huán)、環(huán)心與兩豎直平行金屬板P、Q連接成如圖所示的電路，R1、R2是定值電阻。帶正電的小球通過絕緣細線掛在兩板間M點，被拉起到水平位置；合上開關(guān)K，無初速度釋放小球，小球沿圓弧經(jīng)過M點正下方的N點最遠可到另一側(cè)的H點。已知：磁感應強度為B；導體棒的角速度大小為ω，長度為l，電阻為r；R1＝R2＝2r，銅環(huán)電阻不計；P、Q兩板間距為d；帶電小球質(zhì)量為m、電荷量為q；重力加速度為g。求：,(1)導體棒勻速轉(zhuǎn)動的方向； (2)P、Q間電場強度E的大?。?(3)小球通過N點時對細線拉力T的大小。,圖13,高頻考點十 電磁感應中的圖象問題,第1步：明確圖象的種類。是B－t圖、I－t圖、v－t圖、F－t圖或是E－t圖等； 第2步：分析電磁感應的具體過程。明確運動分成幾個階段(根據(jù)磁通量的變化特征或切割特點分析)； 第3步：寫出函數(shù)方程。結(jié)合法拉第電磁感應定律、歐姆定律、牛頓運動定律等寫出函數(shù)方程； 第4步：進行數(shù)學分析。根據(jù)函數(shù)方程進行數(shù)學分析，例如分析斜率的變化、截距等； 第5步：得結(jié)果。畫圖象或判斷圖象。,1.(3分)如圖14所示，在第一象限有一邊長為L的等邊三角形勻強磁場區(qū)域。在第二象限有一平行于y軸的長為L的導體棒沿x軸正方向以速度v勻速通過磁場區(qū)域。下列關(guān)于導體棒中產(chǎn)生的感應電動勢E隨x變化的圖象正確的是( ),圖14,審題流程,答案 D,研究電磁感應的圖象問題要注意以下幾點 (1)定性或定量地表示出所研究問題的函數(shù)關(guān)系是選擇或繪制圖象的關(guān)鍵； (2)在圖象中I、v等物理量的方向是通過正負值來反映的； (3)注意過程或階段的選取，一般進磁場或出磁場、磁通量最大或最小、有效切割長度最大或最小等是分段的關(guān)鍵點。,1.(4分)(多選)(2015淮安市高三模擬)如圖15所示，一沿水平方向的勻強磁場分布在寬度為2L的某矩形區(qū)域內(nèi)(長度足夠大)，該區(qū)域的上下邊界MN、PS是水平的。有一邊長為L的正方形導線框abcd從距離磁場上邊界MN的某高處由靜止釋放下落而穿過該磁場區(qū)域，已知當線框的ab邊到達PS時線框剛好做勻速直線運動。以線框的ab邊到達MN時開始計時，以MN處為坐標原點，取如圖坐標軸x，并規(guī)定逆時針方向為感應電流的正方向，向上為力的正方向。則關(guān)于線框中的感應電流i和線框所受到的安培力F與ab邊的位置坐標x的以下圖線中，可能正確的是( ),圖15,答案 AD,2.(16分)(2015廣東理綜，35)如圖16(a)所示，平行長直金屬導軌水平放置，間距L＝0.4 m，導軌右端接有阻值R＝1 Ω的電阻，導體棒垂直放置在導軌上，且接觸良好，導體棒及導軌的電阻均不計，導軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強磁場，bd連線與導軌垂直，長度也為L，從0時刻開始，磁感應強度B的大小隨時間t變化，規(guī)律如圖(b)所示；同一時刻，棒從導軌左端開始向右勻速運動，1 s后剛好進入磁場，若使棒在導軌上始終以速度v＝1 m/s做直線運動，求：,(1)棒進入磁場前，回路中的電動勢E； (2)棒在運動過程中受到的最大安培力F，以及棒通過三角形abd區(qū)域時電流i與時間t的關(guān)系式。,圖16,答案 (1)0.04 V (2)0.04 N， 方向向左 i＝(t－1)A (1 s≤t≤1.2 s),高頻考點十一 應用動力學觀點和能量觀點分析電磁感應問題,用動力學觀點、能量觀點解答電磁感應問題的一般步驟,2.(16分)如圖17所示，光滑斜面的傾角α＝30，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l1＝1 m，bc邊的邊長l2＝0.6 m，線框的質(zhì)量m＝1 kg，電阻R＝0.1 Ω，線框通過細線與重物相連，重物質(zhì)量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B＝0.5 T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場的最初一段時間做勻速運動，ef和gh的距離s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：,(1)線框進入磁場前重物的加速度； (2)線框進入磁場勻速運動的速度v； (3)ab邊由靜止開始運動到gh處所用的時間t； (4)ab邊運動到gh處的速度大小及在線框由靜止開始運動到gh處的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱。,圖17,審題流程 第一步：抓關(guān)鍵點→獲取信息,第二步：抓過程分析→理清思路,因此ab邊由靜止開始運動到gh處所用的時間 t＝t1＋t2＋t3＝2.5 s。(1分) (4)線框ab邊運動到gh處的速度 v′＝v＋at3＝6 m/s＋51.2 m/s＝12 m/s(1分) 整個運動過程產(chǎn)生的焦耳熱 Q＝F安l＝(Mg－mgsin α)l2＝9 J。 答案 (1)5 m/s2 (2)6 m/s (3)2.5 s (4)12 m/s 9 J,3.(16分)(2015天津理綜，11)如圖18所示，“凸”字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m，相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長為l，cd邊長為2l，ab與cd平行，間距為2l。勻強磁場區(qū)域的上下邊界均水平，磁場方向垂直于線框所在平面。開始時，cd邊到磁場上邊界的距離為2l，線框由靜止釋放，從cd邊進入磁場直到ef、pq邊進入磁場前，線框做勻速運動，在ef、pq邊離開磁場后，ab邊離開磁場之前，線框又做勻速運動。線框完全穿過磁場過程中產(chǎn)生的熱量為Q。線框在下落過程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且ab、cd邊保持水平，重力加速度為g。求：,(1)線框ab邊將離開磁場時做勻速運動的速度大小是cd邊剛進入磁場時的幾倍； (2)磁場上下邊界間的距離H。,圖18,