2019-2020年高中數(shù)學2.9《分段函數(shù)》教案蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學2.9分段函數(shù)教案蘇教版必修1【學習導航】知識網(wǎng)絡分段函數(shù)學習要求1、了解分數(shù)函數(shù)的定義;2、學會求分段函數(shù)定義域、值域;3、學會運用函數(shù)圖象來研究分段函數(shù);自學評價:1、分段函數(shù)的定義在函數(shù)定義域內(nèi),對于自變量x的不同取值范圍,有著不同的對應法則,這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù);2、分段函數(shù)定義域,值域;分段函數(shù)定義域各段定義域的并集,其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)3、分段函數(shù)圖象畫分段函數(shù)的圖象,應在各自定義域之下畫出定義域所對應的解析式的圖象;【精典范例】一、含有絕對值的解析式例1、已知函數(shù)y=|x1|+|x+2|(1)作出函數(shù)的圖象。(2)寫出函數(shù)的定義域和值域?!窘狻浚?(1)首先考慮去掉解析式中的絕對值符號,第一個絕對值的分段點x=1,第二個絕對值的分段點x=2,這樣數(shù)軸被分為三部分:(,2,(2,1,(1,+)所以已知函數(shù)可寫為分段函數(shù)形式:y=|x1|+|x+2|=在相應的x取值范圍內(nèi),分別作出相應函數(shù)的圖象,即為所求函數(shù)的圖象。(圖象略)(2)根據(jù)函數(shù)的圖象可知:函數(shù)的定義域為R,值域為3,+)二、實際生活中函數(shù)解析式問題例2、某同學從甲地以每小時6千米的速度步行2小時到達乙地,在乙地耽擱1小時后,又以每小時4千米的速度步行返回甲地。寫出該同學在上述過程中,離甲地的距離S(千米)和時間t(小時)的函數(shù)關系式,并作出函數(shù)圖象。【解】:先考慮由甲地到乙地的過程:0t2時,y=6t再考慮在乙地耽擱的情況:2t3時,y=12最后考慮由乙地返回甲地的過程:3t6時,y=124(t3)所以S(t)=函數(shù)圖象(略)點評:某些實際問題的函數(shù)解析式常用分段函數(shù)表示,須針對自變量的分段變化情況,列出各段不同的解析式,再依據(jù)自變量的不同取值范圍,分段畫出函數(shù)的圖象.三、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題例3、已知函數(shù)f(x)=2x22ax+3在區(qū)間1,1上有最小值,記作g(a).(1)求g(a)的函數(shù)表達式(2)求g(a)的最大值?!窘狻浚簩ΨQ軸x=得g(a)利用分段函數(shù)圖象易得:g(a)max=3點評:二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題往往結合圖象討論。追蹤訓練1、設函數(shù)f(x)=則f(4)=_,若f(x0)=8,則x0=_答案:18;或4。2、已知函數(shù)f(x)=求f(1),ff(3),fff(3)的值.答案:1;1;1。3、 出下列函數(shù)圖象y=x+2x5解:原函數(shù)變?yōu)?y=下面根據(jù)分段函數(shù)來畫出圖象圖象(略)。4、已知函數(shù)y=,則f(4)=_.答案:22。5、已知函數(shù)f(x)=(1)求函數(shù)定義域;(2)化簡解析式用分段函數(shù)表示;(3)作出函數(shù)圖象答案:(1)函數(shù)定義域為xx( 2 ) f(x)=x-1+ =(3) 圖象(略)。分層練習1、設f(x)=,則ff()=( )A. B.C. D.2、若f(x)=,則當x0時,f(x)=( )A. xB. x2C.xD.x23、已知,若f(x)=4、下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是( )f(x)=|x|,g(x)=f(x)=,g(x)=x+2f(x)=,g(x)=x+2f(x)=g(x)=0 x1,1A.B.C.D.5、某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關系式為y=3000+20x0.1x2,x(0,240),若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元,則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為( )A.100臺B.120臺C.150臺D.180臺6、f(x)=,使等式ff(x)=1成立的x值的范圍是_.7、若方程2|x1|kx=0有且只有一個正根,則實數(shù)k的取值范圍是_.拓展延伸8、某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關系式為P=,該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關系式為Q=t+40,(0t30,tN*).求這種商品的日銷售金額的最大值,并指出取得該最大值的一天是30天中的哪一- 配套講稿:
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