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電磁學(xué)是研究物質(zhì)間的電磁相互作用以及電磁場的產(chǎn)生、運(yùn)動和變化規(guī)律的學(xué)科。,電磁理論是到目前為止最完美的物理學(xué)理論。 它與力學(xué)相比，研究思路和方法有明顯不同。,力學(xué)：從牛頓定律出發(fā)，得到動量及動能的規(guī)律。,電磁學(xué)：電現(xiàn)象、磁現(xiàn)象、電生磁、磁生電、電磁 場方程組；由現(xiàn)象、實(shí)驗(yàn)規(guī)律，形成理論 ［電動力學(xué)中，也有從Maxwell方程組出發(fā)來的；靜電學(xué)、穩(wěn)恒電流、穩(wěn)恒磁場、電磁感應(yīng)等都是其特例情形］,電磁學(xué)中對高等數(shù)學(xué)知識的利用較多，特別是 微積分和矢量代數(shù)的大量運(yùn)用。,電學(xué)和磁學(xué)，原是兩個獨(dú)立學(xué)科，研究思路及規(guī)律在形式上也有很多相似處；Faraday+Maxwell的工作使之統(tǒng)一。,1,Maxwell方程組的積分形式：,Faraday電磁感應(yīng)定律,推廣的Ampere環(huán)路定理,電場 Gauss 定理,磁場 Gauss 定理,定義：,真空中：,線性介質(zhì)中：,,,2,Maxwell方程組的微分形式：,(變化的磁場可產(chǎn)生電場),(電流或變化的電場產(chǎn)生磁場),(電場可由電荷源產(chǎn)生),(磁場是無源場),,,真空中（ ）：,滿足電荷守恒律：,3,靜(Static)電場情形： (不含時變項(xiàng)時的電場),積分形式（真空中）,(靜電場是保守場),(靜電場是有源場),(靜電場線起止于電荷源),,微分形式（真空中）,,(靜電場是無旋場),4,靜電學(xué) (Electrostatics),第7章 真空中的靜電場,5,本章主要內(nèi)容,靜電場的基本定律：庫侖定律、場強(qiáng)疊加原理,靜電場的基本定理：高斯定理、環(huán)路定理,描述靜電場的物理量：電場強(qiáng)度、電勢,研究真空中帶電體激發(fā)的靜電場在空間的分布規(guī)律及其基本特性——,6,一、電荷(Electric Charge) ：,7.1 電荷 Coulomb定律,自然界只存在兩種電荷，同種電荷相排斥，異種電荷相吸引。,美國物理學(xué)家B. Franklin首先將其稱為正電荷和負(fù)電荷。,電荷的獲得：摩擦、感應(yīng)、接觸起電等［脫尼龍衫時，衣體電勢差可達(dá)2000V］,應(yīng)用：復(fù)印、除塵、噴涂、保鮮、分選、揚(yáng)聲器、醫(yī)療器械、轉(zhuǎn)速計…,防害：起火、彈藥爆炸、雷擊…,7,自J. J. Thompson發(fā)現(xiàn)電子(1897)之后，研究者們提出了各種各樣的方法測量電子的電量。,,二、電荷量子化 (Charge Quantization ),8,密立根的實(shí)驗(yàn)從1906年持續(xù)到1917年,美國芝加哥大學(xué)的R.A.Millikan 于1913年發(fā)表了一份報告，他用一個油滴在兩個水平帶電板間的升降實(shí)驗(yàn)精確地測量了電子的電量.,e =1.602189210-19庫侖,9,電荷是微觀基本粒子的內(nèi)稟性質(zhì)（類似于靜質(zhì)量），不隨參考系或運(yùn)動狀態(tài)而變！,他同時證明：任何帶電體的電量的變化是不連續(xù)的，只能是基本電荷 e 的整數(shù)倍，,目前，電荷量子化已在相當(dāng)高的精度下得到了驗(yàn)證；但其本質(zhì)原因仍不清楚。,即：任何帶電體或其它微觀粒子所帶的電量都是 e 的 整數(shù)倍，即： ， N=1,2,3,.,電荷的這種只能取離散的、不連續(xù)的量值的性質(zhì)，叫作電荷的量子化。電子的電荷e稱為基元電荷，或電荷的量子。,10,γ光子不帶電，而電子對的產(chǎn)生和湮滅并不破壞電荷守恒。,三、 電荷守恒（Conservation of Charge）定律,電子對產(chǎn)生,電子對湮滅,現(xiàn)代物理實(shí)驗(yàn),+,表述： 在一個和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)（即孤立系統(tǒng)中），正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中都保持不變。,11,電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程( 例如核反應(yīng)和基本粒子過程 )，是物理學(xué)中普遍的基本定律之一。 數(shù)學(xué)上，電荷守恒定律可用連續(xù)性方程表達(dá)：,電荷只能從一物體轉(zhuǎn)移到另一物體，或從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，但電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅。 ［即使有微觀帶電粒子在某過程中產(chǎn)生或湮滅了，電荷的總量仍守恒。例如，一個中子衰變后產(chǎn)生一個質(zhì)子、一個電子和一個中微子。］,12,電荷最基本的性質(zhì)是能與其他電荷相互作用，所以電荷之間相互作用的規(guī)律是電現(xiàn)象最基本的規(guī)律。這方面的規(guī)律由法國工程師C.A. Coulomb (1736～1806)通過實(shí)驗(yàn)確定，稱為庫侖定律。庫侖定律直接給出的是點(diǎn)電荷之間相互作用的規(guī)律。 庫侖定律適用于點(diǎn)電荷.,點(diǎn)電荷：只考慮帶電體的電量，可以忽略形狀 和大小的帶電 體,點(diǎn)電荷模型（近似）成立的條件： 帶電體線度其到場點(diǎn)的距離,四、庫侖定律 ( Coulomb’s Law ),13,在真空中，兩個靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。,庫侖定律的表述：,表示單位矢量,,或：,14,比例系數(shù)由實(shí)驗(yàn)確定為：,通常引入另一常數(shù)?0 來代替 k，使,—— 真空介電常數(shù)（或稱電容率） (permitivity of vacuum),≈9.0109Nm2C-2,將庫侖定律的表達(dá)式寫作：,15,2）庫侖力滿足牛頓第三定律(?),說明：,1）庫侖定律是實(shí)驗(yàn)定律，只適用于真空中兩個靜止的點(diǎn)電荷。,3）靜電力的疊加原理,從形式上看，因子4π的引入使庫侖定律的表達(dá)式復(fù)雜了；但這樣會使得由庫侖定律導(dǎo)出的一些常用的定理和公式的形式[在國際單位制中]變得簡化。 [電磁學(xué)中有兩套單位制，現(xiàn)多采用SI制，另一為E.M.U.單位制],16,3）靜電力的疊加原理,由此，n個點(diǎn)電荷同時存在時，施于某一點(diǎn)電荷的靜電力，等于各個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時施于該電荷的靜電力的矢量和，這個結(jié)論叫做靜電力疊加原理．,,,,,,兩個靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力并不因第三個靜止點(diǎn)電荷的存在而有所改變。,17,例題 在氫原子中，電子與質(zhì)子的平均距離約為5.3?10-11m，試求它們之間的靜電力及萬有引力，并比較這兩個力的數(shù)量關(guān)系。,小得可忽略,解：,所以，在研究微觀運(yùn)動的量子理論中，常忽略萬有引力,18,7.2 電場 電場強(qiáng)度,1930年，英國實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家 Michael Faraday 在研究電磁現(xiàn)象的實(shí)踐基礎(chǔ)上提出“場” (field) 的概念，認(rèn)為帶電體(或磁體)之間的相互作用是通過中間物——場進(jìn)行傳遞的。這種實(shí)物[粒子]之間需要由場來傳遞相互作用的思想，為Maxwell電磁場理論乃至量子場論、規(guī)范場論的建立奠定了基礎(chǔ)?，F(xiàn)知，場是量子化的，其元激發(fā)[量子]稱為規(guī)范粒子(光子、W子、 Z子、膠子),庫侖定律給出了兩個靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的定量關(guān)系，但是這個作用是通過什么機(jī)制來傳遞的呢？,一、電場 ( Electric Field),19,任何電荷的周圍，都存在 “電場”(electric field)。,電荷與電荷之間通過電場傳遞的相互作用，是需要經(jīng)歷一段時間的（真空中以光速傳播）。[王注：所以，庫侖力并不嚴(yán)格滿足牛頓第三定律，只不過在近距離宏觀尺度上這一傳播效應(yīng)并不明顯。],靜電場：相對于觀察者靜止的電荷所產(chǎn)生的電場。 容易驗(yàn)證，靜電場力是保守力，其做功與路徑無關(guān)；但是，非靜電場力不是保守力！ 運(yùn)動電荷不僅產(chǎn)生電場，還產(chǎn)生磁場。,電場的基本性質(zhì)：,對處在電場中的帶電體施以力—— 電場力的作用； 當(dāng)帶電體在電場中移動時，電場力會做功，這表明電場具有能量；,20,二、 電場強(qiáng)度 (Magnitude of Electric Field),電場的一個重要性質(zhì)是對其中的電荷施加電場力?？梢岳秒妶龅倪@一性質(zhì)來表征電場的強(qiáng)弱。,在電場中引入試驗(yàn)電荷q0 （它不影響原有電場的分布），可定義電場為試驗(yàn)電荷受到的電場力與試驗(yàn)電荷電量的比值：,[注意]： 場強(qiáng)是電場自身性質(zhì)，與試驗(yàn)電荷存在與否無關(guān)！ 電場強(qiáng)度是矢量，方向與正試驗(yàn)電荷受力同向； 電場強(qiáng)度一般隨時空而變（靜電場不隨時變化）。,1、定義:,［電場強(qiáng)度還有其它定義方法，但需更深理論基礎(chǔ)］,21,討論,由 是否能說， 與 成正 比，與 成反比?,② 一總電量為Q 0 的金屬球，在它附近P 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為 。將一點(diǎn)電荷q 0 引入 P 點(diǎn)，測得 q 實(shí)際受力與 q 之比 是大于、小于、還是等于 P 點(diǎn)的 ?,,,,22,2、場強(qiáng)疊加原理:,多個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場在空間某點(diǎn)的[電]場強(qiáng)[度]，等于各點(diǎn)電荷在該點(diǎn)單獨(dú)存在時產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和。,[通常]教材：“場強(qiáng)疊加原理源于電場力的疊加原理”,注意：場強(qiáng)疊加是矢量疊加?。◣碛嬎銖?fù)雜性）,[王注]：場強(qiáng)疊加原理更一般；微觀理論中常淡化“力”的概念（已不是好用的概念）,23,3、電場強(qiáng)度的計算（靜電場）：,(1) 點(diǎn)電荷的場強(qiáng)：,,由庫侖定律，位于場點(diǎn) 處的試驗(yàn)點(diǎn)電荷 q0 受到的位于 點(diǎn)處的點(diǎn)電荷Q的靜電場力為:,位于 處的點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的靜電場在 處的電場強(qiáng)度:,運(yùn)動電荷的電場時時變的，嚴(yán)格說還要時間推遲效應(yīng).,24,(2) 點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)：,,各點(diǎn) 處的點(diǎn)電荷 產(chǎn)生的靜電場在 處的總場強(qiáng):,(3) 連續(xù)分布電荷的場強(qiáng)：,（體分布情形）,對面（線）分布情形，只需要將電荷的體密度 換成面密度 （線密度 ）即可；積分區(qū)域遍及電荷源所在的區(qū)域。,25,利用定義（庫侖定律）計算場強(qiáng)的一般方法：,看分布：點(diǎn)電荷系？或是連續(xù)分布？ 建坐標(biāo)：為表達(dá)/計算方便（注意電荷源分布的對稱性特點(diǎn)） 電荷元： (或 )的選擇/表達(dá) 把電荷元看成點(diǎn)電荷？或是已知分布的電荷系？ 給出元的電場分布（注意：大小、方向） 對稱性：利用電荷源分布的對稱性特點(diǎn)，判斷某些電場方向，可少計算部分場強(qiáng)分量。,26,例 電偶極子（dipole）的電場強(qiáng)度分布,,解：,在 處分別產(chǎn)生電場強(qiáng)度,27,當(dāng)l r 時，利用函數(shù)的級數(shù)展開式,只保留到 l /r 的一次項(xiàng)時，,其中 稱為電偶極子的電偶極矩。,延長線上：,中垂線上：,28,例題 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。 設(shè)圓環(huán)帶電量為q ，半徑為R。,解：,①建坐標(biāo)；,②取電荷元：,③確定 的方向,④確定 的大小,⑤將 投影到坐標(biāo)軸上,,,29,討論：當(dāng)x 遠(yuǎn)大于環(huán)的半徑時，,方向在 x 軸上，正負(fù)由q 的正負(fù)決定。,由對稱性可知，P點(diǎn)場強(qiáng)只有x 分量,,,P,說明遠(yuǎn)離環(huán)心處的場強(qiáng)相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場。,30,例 均勻帶電圓盤軸線上的場強(qiáng)分布。 圓盤面電荷密度為 ，半徑為 R,解：,,,將帶電圓盤可看成許多同心圓環(huán) 組成，取一半徑為 r ，寬度為dr 的細(xì)圓環(huán)帶電量,,方向：沿軸向（只有z 分量）,31,相當(dāng)于均勻無限大帶電平面附近的電場，場強(qiáng)垂直于板面，方向由電荷的符號決定…,利用級數(shù)展開,在遠(yuǎn)離帶電圓面處，相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場強(qiáng)。,討論,①當(dāng)x《 R時,,②當(dāng)x 》R時,32,兩塊無限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為??，計算場強(qiáng)分布。,解：,例題 ：,由場強(qiáng)疊加原理,兩板之間：,兩板之外： E = 0,33,如圖已知 ?q、d、及板的橫截面積S,求兩板間的所用力,?,,,討論,庫侖定律僅適用于點(diǎn)電荷！,考慮正極板電荷的場，大小為,取負(fù)極板上一電荷元dq，它受到的電場力為,負(fù)極板上所有電荷受力方向相同,則,,34,一無限大均勻帶電平面上有一半徑為R 的圓形小孔。求通過圓孔中心軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。,解：,例題 ：,①補(bǔ)償法,此例可以看成均勻帶電σ的無限大平面與均勻帶電 －σ半徑為R 的圓形平面的電場疊加。,②積分解法：,35,求均勻帶電半球面在圓心處的場強(qiáng),解：,例題 ：,由電荷分布對稱性知，電場有柱對稱性。 選用柱坐標(biāo),,帶正電時， 沿 z 軸負(fù)向,36,求均勻帶正電半球面在圓心處的場強(qiáng),解：,例題 ：,取微元環(huán)面,,,,方向必須說明,[對比解法],37,若取球面面元,更好的解法：,dS 任意,,,看成點(diǎn)電荷, 場強(qiáng):,,,,,,,38,39,一均勻帶電圓形平面，其軸線上距圓心為 x處的場強(qiáng)是同樣電荷密度的無限大均勻帶電平面外一點(diǎn)場強(qiáng)的一半，該平面半徑多大？,解：,例題：,由題意知， x 處的場強(qiáng)為,即,得,40,求一段均勻帶電圓弧在圓心處的場強(qiáng),解：,例題 ：,,,,取 dq =λdl,如圖示,由對稱性,取對稱軸,41,［分析：電荷分布有軸對稱性，其電場分布也應(yīng)有軸對稱性，故采用柱坐標(biāo)比較方便］,例 有限長均勻帶電細(xì)棒的場強(qiáng)分布。 設(shè)棒長為l ，電荷線密度為λ ， 帶電量 Qq = λ l。,解：,源： 電荷元 在,,,柱坐標(biāo)系 ： 場點(diǎn)：,它在場點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度,,,,,42,,,令,,,,,,,,,,43,延長線上：（取 極限）,中垂線上： （取 ）,討論：當(dāng),當(dāng)棒無限長時，,相當(dāng)于點(diǎn)電荷,44,