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第三節(jié) 圓的方程,最新考綱展示 1．掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程． 2.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想．,一、圓的定義和圓的方程,二、點與圓的位置關系 1．確定方法：比較點與圓心的距離與半徑的大小關系． 2．三種關系： 圓的標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，點M(x0，y0)． (1)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?點在圓上． (2) ?點在圓外． (3) ?點在圓內．,(x0－a)2＋(y0－b)2r2,(x0－a)2＋(y0－b)2r2,1．確定一個圓的方程，需要三個獨立條件．“選形式、定參數(shù)”是求圓的方程的基本方法：是指根據(jù)題設條件恰當選擇圓的方程的形式，進而確定其中的三個參數(shù)． 2．求圓的方程時，要注意應用圓的幾何性質簡化運算． (1)圓心在過切點且與切線垂直的直線上． (2)圓心在任一弦的中垂線上． (3)兩圓內切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線． 3．對于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓時易忽視D2＋E2－4F0這一成立條件．,一、圓的方程 1．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑．( ) (2)方程x2＋y2＝a2表示半徑為a的圓．( ) (3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圓．( ),答案：(1)√ (2) (3) (4)√,答案：B,答案：(1)√ (2),4．(教材習題改編)若點(1,1)在圓(x－a)2＋(y＋a)2＝4的內部，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A．－11或a－1 D．a＝1 解析：因為點(1,1)在圓的內部， ∴(1－a)2＋(1＋a)24，∴－1a1. 答案：A,圓的方程(自主探究),答案 (1)A (2)x2＋(y－1)2＝1 (3)(x－2)2＋(y－1)2＝4,規(guī)律方法 (1)求圓的方程，一般采用待定系數(shù)法． 若已知條件與圓的圓心和半徑有關，可設圓的標準方程，依據(jù)已知條件列出關于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值． (2)若已知條件沒有明確給出圓的圓心或半徑，可選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關于D，E，F(xiàn)的方程組，從而求出D，E，F(xiàn)的值．,與圓有關的軌跡問題(師生共研),解析 (1)設P(x，y)，圓P的半徑為r. 由題設y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，從而y2＋2＝x2＋3. 故P點的軌跡方程為y2－x2＝1.,規(guī)律方法 (1)解答與圓有關的軌跡問題時，根據(jù)題設條件的不同常采用以下方法：直接法——直接根據(jù)題目提供的條件列出方程；定義法——根據(jù)圓、直線等定義列方程；幾何法——利用圓的幾何性質列方程；代入法——找到所求點與已知點的關系，代入已知點滿足的關系式． (2)求與圓有關的軌跡問題時，題目的設問有兩種常見形式，作答也應有不同：若求軌跡方程，把方程求出化簡即可；若求軌跡，則必須根據(jù)軌跡方程，指出軌跡是什么樣的曲線．,已知直角三角形ABC的斜邊為AB，且A(－1,0)，B(3,0)，求： (1)直角頂點C的軌跡方程； (2)直角邊BC中點M的軌跡方程．,考情分析 與圓有關的最值問題也是命題的熱點內容，它著重考查數(shù)形結合與轉化思想．歸納起來常見的命題角度有： (1)斜率型最值問題． (2)截距型最值問題． (3)距離型最值問題． (4)利用對稱性求最值等．,與圓有關的最值問題(高頻研析),角度二 截距型最值問題 2．在[角度一]條件下求y－x的最大值和最小值．,,角度三 距離型最值問題 3．在[角度一]條件下求x2＋y2的最大值和最小值．,,角度四 利用對稱性求最值 4．已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為( ),答案：A,