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第6節(jié) 曲線與方程,知識鏈條完善,考點專項突破,解題規(guī)范夯實,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導讀】 1.f(x0,y0)=0是點P(x0,y0)在曲線f(x,y)=0上的充要條件嗎? 提示:是.如果曲線C的方程是f(x,y)=0,則曲線C的點的坐標滿足f(x,y)=0, 以f(x,y)=0的解為坐標的點也都在曲線C上,故f(x0,y0)=0是點P(x0,y0)在曲線f(x,y)=0上的充要條件.,提示:不是同一曲線.,知識梳理,1.曲線與方程 一般地,在直角坐標系中,如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關系: (1)曲線上點的 都是這個方程的 ; (2)以這個方程的 為坐標的點都是曲線上的點. 那么,這個方程叫做 ,這條曲線叫做 . 2.求動點軌跡方程的一般步驟 (1)建立坐標系,用(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標; (2)寫出適合條件p的點M的集合P={M|p(M)}; (3)用坐標表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0,并化簡; (4)查漏補缺.,坐標,解,解,曲線的方程,方程的曲線,3.求動點軌跡方程的常用方法 (1)直接法.也叫直譯法,即根據題目條件,寫出關于動點的幾何關系并用坐標表示,再進行整理、化簡. (2)定義法.先根據已知條件判斷動點的軌跡形狀,然后根據曲線的定義直接求動點的軌跡方程. (3)代入法.也叫相關點法,其特點是,動點M(x,y)與已知曲線C上的點(x′,y′)相關聯,可先用x,y表示x′、y′,再代入曲線C的方程,即得點M的軌跡方程. (4)參數法.選取適當的參數,分別用參數表示動點坐標(x,y),消去參數,即得其普通方程.,【重要結論】 1.如果曲線C的方程是f(x,y)=0,那么點P0(x0,y0)在曲線C上的充要條件是f(x0,y0)=0. 2.“曲線C是方程f(x,y)=0的曲線”是“曲線C上的點的坐標都是方程f(x,y)=0的解”的充分不必要條件. 3.兩條曲線有交點的充要條件是兩條曲線的方程所組成的方程組有實數解.,夯基自測,A,C,A,答案:y2=8x(x≠0),解析:設M(x,y),則P(2x,2y),代入雙曲線方程得x2-4y2=1. 答案:x2-4y2=1,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,定義法求軌跡方程,反思歸納 定義法求軌跡方程: (1)在利用圓錐曲線的定義求軌跡方程時,若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義,則根據曲線的方程,寫出所求的軌跡方程. (2)利用定義法求軌跡方程時,還要看軌跡是否是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線,如果不是完整的曲線,則應對其中的變量x或y進行限制.,答案:(1)y2=4x,考點二,直接法求軌跡方程,(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及△POM的面積.,反思歸納,直接法求軌跡方程的常見類型及解題策略 (1)題目給出等量關系,求軌跡方程,可直接代入即可得出方程. (2)題中未明確給出等量關系,求軌跡方程.可利用已知條件尋找等量關系,得出方程.,答案: (1)A,(2)已知動點P(x,y)與兩定點M(-1,0),N(1,0)連線的斜率之積等于常數λ(λ≠0).則動點P的軌跡C的方程為 .,相關點(代入)法求軌跡方程,考點三,反思歸納,相關點求軌跡方程的一般步驟 (1)設點:設動點坐標為(x,y),已知軌跡的點的坐標為(x1,y1);,(3)代換:將上式關系代入已知曲線方程,便可得到所求動點的軌跡.,備選例題,【例4】 已知拋物線y2=4px(p0),O為頂點,A,B為拋物線上的兩動點,且滿足OA⊥OB,如果OM⊥AB于M點,求點M的軌跡方程.,①,解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化,求軌跡方程,