2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.3余弦定理(一)教案 北師大版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.3余弦定理(一)教案 北師大版必修5知識(shí)梳理余弦定理:(1)形式一:,形式二:,(角到邊的轉(zhuǎn)換)(2)解決以下兩類問(wèn)題:1)、已知三邊,求三個(gè)角;(唯一解)2)、已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩個(gè)角;(唯一解)題型一 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求角例1已知ABC中,sinAsinBsinC(1)(1),求最大角. 解:k sinAsinBsinCabc(+1)(1)設(shè)a(1)k,b(1)k,ck (k0)則最大角為C.cosCC120.評(píng)析:在將已知條件中角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系時(shí),運(yùn)用了正弦定理的變形式:a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC,這一轉(zhuǎn)化技巧,應(yīng)熟練掌握.在三角形中,大邊對(duì)大角,所以角C最大。題型二 已知三角形的兩邊及夾角解三角形例2.在ABC中,=,=,且,是方程的兩根,。(1) 求角C的度數(shù);(2) 求的長(zhǎng);(3)求ABC的面積。解:(1) (2)因?yàn)椋欠匠痰膬筛?,所?(3)評(píng)析:在余弦定理的應(yīng)用中,注意與一元二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用。方程的根往往不必直接求出,要充分利用兩根之和與兩根之差的特點(diǎn)。備選題 正、余弦定理的綜合應(yīng)用例3.在中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、,已知,且 求b解法一:在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡(jiǎn)并整理得:.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得: .又,。所以又,即由正弦定理得,故由,解得。評(píng)析:從近年高考考綱中就明確提出要加強(qiáng)對(duì)正余弦定理的考查.在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提高自己對(duì)問(wèn)題的分析和解決能力及對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力.此題事實(shí)上比較簡(jiǎn)單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對(duì)已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺(jué)用余弦定理不好處理,而對(duì)已知條件(2) 過(guò)多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.例3在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為,證明:。證明:由余弦定理知:,則,整理得: ,又由正弦定理得:, , 評(píng)析:三角形中的證明,應(yīng)充分利用正、余弦定理,三角函數(shù)的公式,在邊、角關(guān)系中,明確證明思路,都化為邊的關(guān)系或都化為角的關(guān)系。. 點(diǎn)擊雙基1在ABC中,若a=2, b=2, c=+,則A的度數(shù)是 ( )(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 75解:=,A=30答案:A2在ABC中,若則 ( )A B C D 解: 答案:B3. 在ABC中,若2cosBsinA=sinC,則ABC的形狀一定是( )A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形解:由2cosBsinA=sinC得a=c,a=b.答案:C4在ABC中,若,則_。解:,令 答案: 5. 在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊,已知 則A .解:由余弦定理可得,答案:課后作業(yè)1邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是( ) A B C D 解: 設(shè)中間角為,則為所求答案:B2. 以4、5、6為邊長(zhǎng)的三角形一定是( ) A. 銳角三角形B. 直角三角形 C. 鈍角三角形D. 銳角或鈍角三角形解:長(zhǎng)為6的邊所對(duì)角最大,設(shè)它為, 則 答案:A3.如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍,那么它的頂角的余弦值為( )A. B. C. D. 解:設(shè)頂角為C,因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼茫捍鸢福篋4.在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為、,若,則角B的值為( )A. B. C.或D. 或解:由得即,又B為ABC的內(nèi)角,所以B為或答案:D 5在ABC中,若,則最大角的余弦是( )A B C D 解: ,為最大角,答案:C6. 在中,則三角形為( ) A. 直角三角形B. 銳角三角形 C. 等腰三角形D. 等邊三角形解:由余弦定理可將原等式化為 答案:C7.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則等于( )AB2CD解:由余弦定理得,6=a+2+aa=或-2(舍去)答案:D8. 三角形的兩邊分別為5和3,它們夾角的余弦是方程的根,則三角形的另一邊長(zhǎng)為( ) A. 52B. C. 16D. 4 解:由題意得或2(舍去)答案:B二填空題9.ABC中,若,則A= 解:= A= 答案:10在ABC中,若則ABC的形狀是_。解: 為最大角,為銳角答案:銳角三角形11在銳角ABC中,若,則邊長(zhǎng)的取值范圍是_。解: 答案:三解答題12.在ABC中:(1)已知b8,c3,A60,求a;(2)已知a20,b29,c21,求B;(3)已知a3,c2,B150,求b;(4)已知a2,b,c1,求A.解:(1)由a2b2c22bccosA得a28232283cos6049,a7.(2)由cosB得cosB0,B90.(3)由b2a2c22accosB得b2(3)222232cos15049,b7.(4)由cosA得cosA,A45.13在ABC中,求。解: ,而所以 14半徑為R的圓外接于ABC,且2R(sin2A-sin2C)(a-b)sinB求角C;解:(1)2R(sin2A-sin2C)(ab)sinB2R()2-()2(a-b)a2-c2ab-b2cosC,C30- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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