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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4《基本不等式1》教案 新人教A版必修5 第一課時 （1）教學(xué)目標 (a)知識與技能：理解兩個實數(shù)的平方和不小于它們之積的2倍的不等式的證明；理解兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何解釋 (b)過程與方法 ：本節(jié)學(xué)習(xí)是學(xué)生對不等式認知的一次飛躍。要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進一步突破難點。變式練習(xí)的設(shè)計可加深學(xué)生對定理的理解，并為以后實際問題的研究奠定基礎(chǔ)。兩個定理的證明要注重嚴密性，老師要幫助學(xué)生分析每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì) (c)情感與價值：培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力 （2）教學(xué)重點、難點 教學(xué)重點：兩個不等式的證明和區(qū)別 教學(xué)難點：理解“當且僅當a=b時取等號”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵 （3）學(xué)法與教學(xué)用具 先讓學(xué)生觀察常見的圖形，通過面積的直觀比較抽象出基本不等式。從生活中實際問題還原出數(shù)學(xué)本質(zhì)，可積極調(diào)動地學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。定理的證明要留給學(xué)生充分的思考空間，讓他們自主探究，通過類比得到答案 直角板、圓規(guī)、投影儀（多媒體教室） （4）教學(xué)設(shè)想 1、設(shè)置情境 (投影出圖3.4-1)同學(xué)們,這是北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，大家想一想,你能通過這個簡單的風車造型中得到一些相等和不等關(guān)系嗎? 提問1:我們把“風車”造型抽象成圖3.4-2.在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形.設(shè)直角三角形的長為、，那么正方形的邊長為多少？面積為多少呢？ 生答：， 提問2：那4個直角三角形的面積和呢？ 生答： 提問3：好，根據(jù)觀察4個直角三角形的面積和正方形的面積，我們可得容易得到一個不等式，。什么時候這兩部分面積相等呢？ 生答：當直角三角形變成等腰直角三角形，即時，正方形EFGH變成一個點，這時有 2、新課講授 （1）（板書）一般地，對于任意實數(shù) 、，我們有，當且僅當時，等號成立。 提問4：你能給出它的證明嗎？ (學(xué)生嘗試證明后口答,老師板書) 證明: 所以 注意強調(diào) 當且僅當時, (2)特別地,如果,也可寫成 ,引導(dǎo)學(xué)生利用不等式的性質(zhì)推導(dǎo) (板書,請學(xué)生上臺板演): 要證: ① 即證 ② 要證②,只要證 ③ 要證③,只要證 ( - ) ④ 顯然, ④是成立的,當且僅當時, ④的等號成立 (3)觀察圖形3.4-3,得到不等式①的幾何解釋 (4)變式練習(xí)： 已知 ① 如果積 ② 如果和 3、 課堂練習(xí) 課本第113頁練習(xí)第1題 4、 歸納總結(jié) 比較兩個重要不等式的聯(lián)系和區(qū)別 （5）評價設(shè)計 1、 課本第113頁習(xí)題3.4第1題 2、 思考題：若