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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《1.1.2 余弦定理》導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修5 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 會(huì)利用數(shù)量積證明余弦定理，體會(huì)向量工具在解決三角形的角度問(wèn)題是的作用；（難點(diǎn)） 2. 會(huì)從方程的角度理解余弦定理的作用及適用范圍，會(huì)運(yùn)用余弦定理解決三角形的基本問(wèn)題；（重點(diǎn)） 3. 會(huì)結(jié)合三角函數(shù)利用計(jì)算器處理解斜三角形的近似計(jì)算問(wèn)題。 【研討互動(dòng) 問(wèn)題生成】 1. 余弦定理定義； 2. 余弦定理適用于哪幾種情況； 3. 余弦定理的推論； 【合作探究 問(wèn)題解決】 1.在三角形ABC中，一直下列條件，解三角形。 （1） a=6,b=7,c=8 （2） a=7,b=9,c=13 2.在三角形ABC中，一直下列條件，解三角形。 (1)b=10,c=15,A= （2）a=5.b=7.C= 【點(diǎn)睛師例 鞏固提高】 1. 利用余弦定理說(shuō)明的內(nèi)角為銳角、直角、鈍角的充要條件分別為、、． 2.在三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c若=ac且c=2a,求 【要點(diǎn)歸納 反思總結(jié)】 1. 已知三邊求解三角形或已知兩邊及其夾角求解三角形時(shí)，使用余弦定理。 2. A為銳角 = ＞0＞0 A為鈍角 = ＜0＜0 3. 在解三角形時(shí)，往往是正弦定理和余弦定理交替使用。 4. 余弦定理求角時(shí)，角的值是唯一的，這樣可以避免產(chǎn)生增解。 5. 已知三角形的兩邊兩邊的夾角，在解三角形時(shí)，要注意用余弦定理求第三邊，進(jìn)而解出三角形。 【多元評(píng)價(jià)】 自我評(píng)價(jià): 小組成員評(píng)價(jià): 小組長(zhǎng)評(píng)價(jià): 學(xué)科長(zhǎng)評(píng)價(jià): 學(xué)術(shù)助理評(píng)價(jià): 【課后訓(xùn)練】 1．△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ） A． 30 B．45 C．60 D．120 2.已知△ABC中，＝1∶∶2，則A∶B∶C等于 ( ) 　　A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 　　C．1∶3∶2 D．3∶1∶2 3.在中，，，則一定是 （ ） A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形 4．若三條線段的長(zhǎng)為5、6、7，則用這三條線段（ ） A、能組成直角三角形 B、能組成銳角三角形 C、能組成鈍角三角形 D、不能組成三角形 5．在△ABC中，若，則其面積等于（ ） A．12 B． C．28 D． 6．在△ABC中，若，則∠A=（ ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，若，則最大角的余弦是（ ） A． B． C． D． 8．三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根， 則三角形的另一邊長(zhǎng)為（ ） A. 52 B. C. 16 D. 9．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝________． 10．在△ABC中，，則△ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)是 11．在△ABC中，∠C＝60，a、b、c分別為∠A、∠B、.C的對(duì)邊，則＝________． 12．在中，最大，最小，且，，求此三角形三邊之比． 13． 若為三邊組成一個(gè)銳角三角形，求的范圍 1.2.1 應(yīng)用舉例 班級(jí)： 組名： 姓名： 設(shè)計(jì)人：連秀明 魏帥舉 領(lǐng)導(dǎo)審批： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 會(huì)熟練地應(yīng)用正、余弦定理解任意三角形，能夠運(yùn)用正、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。（重點(diǎn)，難點(diǎn)） 2. 了解斜三角形在測(cè)量、工程、航海等實(shí)際問(wèn)題中的一些應(yīng)用，體會(huì)正，余弦定理在平面幾何中的計(jì)算和推理中的工具作用。 【研討互動(dòng) 問(wèn)題生成】 1. 測(cè)量中的有關(guān)概念、名詞和術(shù)語(yǔ) （1）基線： (2)仰角與俯角： (3)方位角與方向角： (4)視角： （5）坡角與坡度： 2.《1》三角形的幾個(gè)面積公式 （1）S= ah(h表示a邊上的高) （2）S=ab =bc =ac (3)S=r(a+b+c)(r為內(nèi)切圓半徑) (4)S= (其中) 【合作探究 問(wèn)題解決】 1.如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之