2019-2020年高中數(shù)學(xué)《兩角和與差的余弦》教案 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)兩角和與差的余弦教案 蘇教版必修4【三維目標(biāo)】: 一、知識與技能1.掌握用向量方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式,進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用;2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式,理解化歸思想在三角變換中的作用;3.能用余弦的和差角公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式的證明二、過程與方法1.經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程,體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程,體會(huì)向量和三角函數(shù)的聯(lián)系;2.通過向量的手段證明兩角差的余弦公式,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)向量法作為一種有效手段的同時(shí)掌握兩角差的余弦函數(shù);講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí).三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度,強(qiáng)化學(xué)生的參與意識.2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對兩角和與差的三角函數(shù)有了一個(gè)全新的認(rèn)識;理解掌握兩角和與差的三角的各種變形,提高逆用思維的能力.【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】:重點(diǎn): 兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用.難點(diǎn): 兩角差的余弦公式的推導(dǎo).【學(xué)法與教學(xué)用具】:1. 學(xué)法:(1)自主性學(xué)習(xí)法:通過自學(xué)掌握兩角差的余弦公式. (2)探究式學(xué)習(xí)法:通過分析、探索、掌握兩角差的余弦公式的過程. (3)反饋練習(xí)法:以練習(xí)來檢驗(yàn)知識的應(yīng)用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.2. 教法:啟發(fā)式教學(xué)3.教學(xué)用具:多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】:新授課【課時(shí)安排】:1課時(shí)【教學(xué)思路】: 一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 1數(shù)軸兩點(diǎn)間的距離公式:2點(diǎn)是終邊與單位圓的交點(diǎn),則二、研探新知兩角和的余弦公式的推導(dǎo)(向量法):把看成兩個(gè)向量夾角的余弦,考慮用向量的數(shù)量積來研究。在直角坐標(biāo)系中,以軸為始邊分別作角,其終邊分別與單位圓交于,,則由于余弦函數(shù)是周期為的偶函數(shù),所以,我們只需考慮的情況。設(shè)向量=,=,則 =|=另一方面,由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,有=,所以 =這就是兩角差的余弦公式?!咎骄俊浚喝鐖D3-1-2,在直角坐標(biāo)系中,單位圓與軸交于,以為始邊分別作出角,其終邊分別和單位圓交于,由,你能否導(dǎo)出兩角差的余弦公式?在公式中用代替,就得到()這就是兩角和的余弦公式【說明】:公式對于任意的都成立。【思考】:“用代替”的換元方法體現(xiàn)在圖形上具有什么幾何意義?你能直接利用向量的數(shù)量積推出兩角和的余弦公式嗎?三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1(教材例1)利用兩角和(差)的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式:(1); (2)例2(教材例2)利用兩角和(差)的余弦公式,求?!九e一反三】:1. 求值:(1) (2)(1)(2)【點(diǎn)評】:把一個(gè)具體角構(gòu)造成兩個(gè)角的和、差形式,有很多種構(gòu)造方法,例如:,要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.【思考】:你會(huì)求 cos105、sin、cos、coscos-sinsin的值嗎?例3(教材例3)已知,求的值【思考】:在上例中,你能求出的值嗎?【舉一反三】:1.已知cos , ,求cos的值.2.已知,是第三象限角,求的值.提示:注意角、的象限,也就是符號問題.3. 已知cos(2-)=-,sin (-2)=,且,0,求cos(+)的值 四、鞏固深化,反饋矯正 教材練習(xí)第2題,第3題五、歸納整理,整體認(rèn)識本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式,要求同學(xué)們掌握公式的推導(dǎo),能熟練運(yùn)用公式,注意公式的逆用。在解題過程中注意角、的象限,也就是符號問題,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用. 六、承上啟下,留下懸念 1.用兩點(diǎn)距離公式推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式。2.預(yù)習(xí)兩角和與差的正弦七、板書設(shè)計(jì)(略)八、課后記: gkxx- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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