2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2《弧度制》三維目標(biāo)教案 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2弧度制三維目標(biāo)教案 蘇教版必修4【三維目標(biāo)】:一、知識(shí)與技能1.使學(xué)生理解弧度的意義,能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算,熟記特殊角的弧度數(shù)2.了解角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。3.掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式,會(huì)利用弧度制解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;二、過程與方法1.通過單位圓中的圓心角引入弧度的概念,比較兩種度量角的方法探究角度制與弧度制之間的互化;應(yīng)用在特殊角的角度制與弧度制的互化,幫助學(xué)生理解掌握;2.以針對(duì)性的例題和習(xí)題使學(xué)生掌握弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式;以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器.3.通過自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí),樹立學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1. 通過弧度制的學(xué)習(xí),使學(xué)生理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是度量角制度,二者雖單位不同,但是互相聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的,進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)辯證統(tǒng)一思想的理解;2.在弧度制下,角的加、減運(yùn)算可以像十進(jìn)制一樣進(jìn)行,而不需要進(jìn)行角度制與十進(jìn)制之間的互化,化簡(jiǎn)了六十進(jìn)制給角的加、減運(yùn)算帶來的諸多不便,體現(xiàn)了弧度制的簡(jiǎn)捷美; 3.通過弧度制與角度制的比較,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入弧度制的優(yōu)越性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。4.教師可以向?qū)W生介紹或讓學(xué)生查閱弧度制的歷史和有關(guān)歐拉的資料,這有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。歐拉的有關(guān)事跡有助于陶冶學(xué)生情操,培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)韌不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于創(chuàng)新精神。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】:重點(diǎn):理解弧度制的意義,正確進(jìn)行弧度與角度的換算;弧長(zhǎng)和面積公式及應(yīng)用。難點(diǎn):弧度的概念關(guān)鍵:弄清1弧度的角的含義是建立弧度概念的關(guān)鍵【學(xué)法與教學(xué)用具】:1. 學(xué)法:在我們所掌握的知識(shí)中,知道角的度量是用角度制,但是為了以后的學(xué)習(xí),我們引入了弧度制的概念,我們一定要準(zhǔn)確理解弧度制的定義,在理解定義的基礎(chǔ)上熟練掌握角度制與弧度制的互化. 在學(xué)習(xí)中,通過自主學(xué)習(xí)的形式,讓學(xué)生感受弧度制的優(yōu)越性,在類比中理解掌握弧度制。在初中,我們非常熟悉角度制表示角,但在進(jìn)行角的運(yùn)算時(shí),運(yùn)用六十進(jìn)制出現(xiàn)了很不習(xí)慣的問題,與我們常用的十進(jìn)制不一樣,正因?yàn)檫@樣,所以有必要引入弧度制;2. 教學(xué)用具:計(jì)算器、多媒體、實(shí)物投影儀、三角板.【教學(xué)方法】:通過幾何畫板多媒體課件的演示,給學(xué)生以直觀的形象,使學(xué)生進(jìn)一步理解弧度作為角的度量單位的可靠性和可行性。從特殊到一般,是人類認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律,讓學(xué)生從某一個(gè)簡(jiǎn)單的、特殊的情況開始著手,更利于教學(xué)的開展和學(xué)生思維的拓展,共同找出弧度與角度換算的方法。通過設(shè)置問題啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納,使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上更好地進(jìn)行合作交流?!臼谡n類型】:新授課【課時(shí)安排】:1課時(shí)【教學(xué)思路】: 一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題在初中幾何里,我們學(xué)習(xí)過角的度量,1的角是怎樣定義的呢?(周角的為1的角)這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制,但在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)中我們還經(jīng)常用到另一種度量角的單位制弧度制。下面我們就來學(xué)習(xí)弧度制的有關(guān)概念(板書課題)弧度制的單位是rad,讀作弧度二、研探新知長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角,記作1 。用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制(radian measure)。正角的弧度數(shù)是正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為0。若圓的半徑為,圓心角所對(duì)的圓弧長(zhǎng)為,則其弧度數(shù)就是;若半徑為,圓心角所對(duì)的圓的弧長(zhǎng)為,則其弧度數(shù)就是,故有 度【探究】:如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn).請(qǐng)完成表格.弧的長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)的方向的弧度數(shù)的度數(shù)逆時(shí)針方向逆時(shí)針方向【注意】:(1)用弧度表示角的大小時(shí),只要不引起誤解,可以省略單位。例如1 ,2 ,可以分別寫成1,2,sinp表示p 角的正弦;(2)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。航嵌?30456090120135150180弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度210225240270300315330360弧度7/65/44/33/25/37/411/62 (3)應(yīng)確立如下的概念:角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過來,每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng).正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)任意角的集合 實(shí)數(shù)集R 弧長(zhǎng)公式:由公式: (比公式簡(jiǎn)單) 弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積 扇形面積公式: 其中是扇形弧長(zhǎng),是圓的半徑。(這比扇形面積公式 要簡(jiǎn)單) 說明:弧度制下的公式要顯得簡(jiǎn)潔的多了;以上公式中的必須為弧度單位三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1(教材例1)把下列各角從弧度化為度:(1) (2)解:(1) (2)【舉一反三】1.將化為角度制是_,5是第_象限角。2.若為第四象限角,則為第_象限角3.有以下四組角:;,,其中終邊相同的是( ) .和 .、和 .、和 .、和例2(教材例1)把下列各角從度化為弧度:(1);(2)【舉一反三】1.將化為弧度制是_2.比較大?。?_, _3.集合,則( ). . . .【觸類旁通】1. 在同一直角坐標(biāo)系中用陰影畫出集合:,,并寫出和2.已知集合,試求例3 (教材例3)已知扇形的周長(zhǎng)為8,圓心角為2,求該扇形的面積。AB解:設(shè)扇形的半徑為,弧長(zhǎng)為,則有,解得,故扇形的面積為【舉一反三】1地球的赤道半徑為6370千米,則赤道上1度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_,1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_2若1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2,則此圓心角所夾的扇形的面積等于_3一個(gè)半徑為的扇形,若它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的長(zhǎng),那么扇形的圓心角是多少弧度?扇形的面積是多少?例4 已知一扇形的周長(zhǎng)為c(c0),當(dāng)扇形的弧長(zhǎng)為何值時(shí),它有最大面積?并求出面積的最大值.【舉一反三】現(xiàn)有一根長(zhǎng)為的鐵絲,學(xué)生甲用它圍成一個(gè)面積最大的矩形,學(xué)生乙用它圍成一個(gè)面積最大的扇形,則兩人圍成的圖形中,哪個(gè)面積較大?試說明理由。四、鞏固深化,反饋矯正 1把45化成弧度。解:4545radrad.2把rad化成度。解:rad180108.3.將下列各角化成2k+(k的形式。(1); (2)4.寫出陰影部分的角的集合:5圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?,而弧長(zhǎng)不變,則該弧所對(duì)的圓心角是原來的倍。6已知扇形的周長(zhǎng)是6cm,該扇形的中心角是1弧度,求該扇形的面積。7若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是,則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是 五、歸納整理,整體認(rèn)識(shí)1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了弧度制的定義;弧度制與角度制的區(qū)別,角度與弧度的換算公式,使角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;特殊角的弧度數(shù);弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,還有那些不太明白的地方,請(qǐng)向老師提出。 六、承上啟下,留下懸念 1時(shí)鐘的分針經(jīng)過40分鐘時(shí)間旋轉(zhuǎn)的角度是_2把化成的形式是_3集合和關(guān)系是( ) (A) (B) (C) (D)4集合的關(guān)系是( )(A) (B) (C) (D)以上都不對(duì)。5已知集合,則等于( )(A) (B) (C) (D)或6下列各對(duì)角中終邊相同的角是( )A.() B. 和 C.和 D. 7設(shè),則的取值范圍是_8將下列各角化成的形式,并確定其所在的象限 (1);(2)9已知集合,試求,,試求10一個(gè)扇形周長(zhǎng)等于它的弧所在圓的周長(zhǎng)的一半,若圓的半徑為,求扇形的面積。112弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,求這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng),及圓心角所夾扇形面積(要求作圖)。12已知扇形的周長(zhǎng)為30,當(dāng)它的半徑和圓心角各取多少值時(shí),扇形面積最大,最大值為多少?13(1)已知扇形的圓心角為,半徑,求弧長(zhǎng)及扇形面積。(2)已知扇形周長(zhǎng)為,當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)它有最大面積,最大面積是多少?預(yù)習(xí)提綱:銳角三角函數(shù)是用邊的比來定義的,任意角的三角函數(shù)是怎樣定義的?七、板書設(shè)計(jì)(略)八、課后記:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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