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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4《基本不等式》學(xué)案 蘇教版必修5 一、知識(shí)回顧 1.幾個(gè)重要不等式 （1） （2）（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)） （3）如果a,b都是正數(shù)，那么 （當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)） 最值定理：若則： 如果P是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，S的值最??； 如果S是定值, 那么當(dāng)x=y時(shí)，P的值最大. 注意： 前提：“一正、二定、三相等”，如果沒(méi)有滿足前提，則應(yīng)根據(jù)題目創(chuàng)設(shè)情境；還要注意選擇恰當(dāng)?shù)墓剑? “和定 積最大，積定 和最小”，可用來(lái)求最值； 均值不等式具有放縮功能，如果有多處用到，請(qǐng)注意每處取等的條件是否一致。 （當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)） （當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)） 2.幾個(gè)著名不等式 （1）平均不等式： 如果a,b都是正數(shù)，那么 （當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)） （2）柯西不等式： （3）琴生不等式（特例）與凸函數(shù)、凹函數(shù) 若定義在某區(qū)間上的函數(shù)f(x),對(duì)于定義域中任意兩點(diǎn)有 則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù). 二、基本練習(xí) 1、（05福建卷）下列結(jié)論正確的是 （ ） A．當(dāng) B． C．的最小值為2 D．當(dāng)無(wú)最大值 2、下列函數(shù)中，最小值為2的是 （ ） A． B． C． D． 3、設(shè)，則下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 5、若則下列不等式中正確的是（ ） A． B． C． D． 6、若實(shí)數(shù)a、b滿足 （ ） A．8 B．4 C． D． 7、函數(shù)的值域?yàn)? ． 8、已知x>0，y>0且x+y=5，則lgx+lgy的最大值是 ． 若正數(shù)滿足，則的取值范圍是_____________________. 三、例題分析 例1、已知x>0，y>0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值時(shí)的x、y的值． 例2 例3、已知，求函數(shù)的最小值。 例4、設(shè)，求證： （1） ； （2）； （3）≤ （4）()()≥9 （5）≥ 例5、（05江蘇卷）設(shè)數(shù)列｛an｝的前項(xiàng)和為,已知a1=1, a2=6, a3=11,且 , (Ⅱ)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式; (Ⅲ)證明不等式. 四、同步練習(xí) 基本不等式 1、若a、b，，則的最小值是（ ） A） B） C） D） 2、函數(shù)的最小值是（ ） A）24 B）13 C）25 D）26 3、已知α=lgalgb,β=[lg(ab)] ,γ=[lg(a+b)],其中a>0、b>0、a+b<1且a≠b則α、β、γ的大小順序?yàn)椋? ） A) γ<β<α B) γ<α<β C) α<β<γ D) α<γ<β 4、某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月士地占用費(fèi)y與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月庫(kù)存貨物費(fèi)y與到車站的距離成正比，如果在距離車站10公里處建倉(cāng)庫(kù)，這這兩項(xiàng)費(fèi)用y和y分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站 A) 5公里處 B) 4公里處 C) 3公里處 D) 2公里處 5、設(shè)，則中最大的一個(gè)是（ ） A.a B. b C. c D. 不能確定 6、一批救災(zāi)物資隨17列火車以v千米/小時(shí)的速度勻速直達(dá)400千米處的災(zāi)區(qū)，為了安全起見(jiàn)，兩輛火車的間距不得小于千米，問(wèn)這批物資全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)最少需要____小時(shí). 7、 知x、y，則使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是____________. 8、已知且，求的最大值________. 9、設(shè)實(shí)數(shù),,,滿足條件，，求的最大值。 10、若，，是互不相等的正數(shù)，求證： 11、已知、、是不全相等的正數(shù)，求證： 12、已知a、b、c∈R,求證 答案 ACBAC 7、8. 8、 9、