2019-2020年高中數(shù)學 4.1《數(shù)學歸納法》教案 新人教版選修4-5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 4.1數(shù)學歸納法教案 新人教版選修4-5教學要求:了解數(shù)學歸納法的原理,并能以遞推思想作指導,理解數(shù)學歸納法的操作步驟,能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題,并能嚴格按照數(shù)學歸納法證明問題的格式書寫.教學重點:能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.教學難點:數(shù)學歸納法中遞推思想的理解.教學過程:一、復習準備:1. 分析:多米諾骨牌游戲. 成功的兩個條件:(1)第一張牌被推倒;(2)骨牌的排列,保證前一張牌倒則后一張牌也必定倒. 回顧:數(shù)學歸納法兩大步:(i)歸納奠基:證明當n取第一個值n0時命題成立;(ii)歸納遞推:假設n=k(kn0, kN*)時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立. 只要完成這兩個步驟,就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立. 2. 練習:已知,猜想的表達式,并給出證明? 過程:試值, 猜想 用數(shù)學歸納法證明.3. 練習:是否存在常數(shù)a、b、c使得等式對一切自然數(shù)n都成立,試證明你的結論.二、講授新課:1. 教學數(shù)學歸納法的應用: 出示例1:求證分析:第1步如何寫?n=k的假設如何寫? 待證的目標式是什么?如何從假設出發(fā)?關鍵:在假設n=k的式子上,如何同補?小結:證n=k+1時,需從假設出發(fā),對比目標,分析等式兩邊同增的項,朝目標進行變形. 出示例2:求證:n為奇數(shù)時,xn+yn能被x+y整除.分析要點:(湊配)xk+2+yk+2=x2xk+y2yk=x2(xk+yk)+y2ykx2yk=x2(xk+yk)+yk(y2x2)=x2(xk+yk)+yk(y+x)(yx). 出示例3:平面內有n個圓,任意兩個圓都相交于兩點,任何三個圓都不相交于同一點,求證這n個圓將平面分成f(n)=n2n+2個部分.分析要點:n=k+1時,在k+1個圓中任取一個圓C,剩下的k個圓將平面分成f(k)個部分,而圓C與k個圓有2k個交點,這2k個交點將圓C分成2k段弧,每段弧將它所在的平面部分一分為二,故共增加了2k個平面部分.因此,f(k+1)=f(k)+2k=k2k+2+2k=(k+1)2(k+1)+2.2. 練習: 求證: (nN*). 用數(shù)學歸納法證明: ()能被264整除; ()能被整除(其中n,a為正整數(shù)) 是否存在正整數(shù)m,使得f(n)=(2n+7)3n+9對任意正整數(shù)n都能被m整除?若存在,求出最大的m值,并證明你的結論;若不存在,請說明理由.3. 小結:兩個步驟與一個結論,“遞推基礎不可少,歸納假設要用到,結論寫明莫忘掉”;從n=k到n=k+1時,變形方法有乘法公式、因式分解、添拆項、配方等.三、鞏固練習: 1. 練習:教材50 1、2、5題 2. 作業(yè):教材50 3、4、6題.第二課時 4.2 數(shù)學歸納法教學要求:了解數(shù)學歸納法的原理,并能以遞推思想作指導,理解數(shù)學歸納法的操作步驟,能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題,并能嚴格按照數(shù)學歸納法證明問題的格式書寫.教學重點:能用數(shù)學歸納法證明幾個經典不等式.教學難點:理解經典不等式的證明思路.教學過程:一、復習準備:1. 求證:.2. 求證:.二、講授新課:1. 教學例題: 出示例1:比較與的大小,試證明你的結論. 分析:試值 猜想結論 用數(shù)學歸納法證明 要點:. 小結:試值猜想證明 練習:已知數(shù)列的各項為正數(shù),Sn為前n項和,且,歸納出an的公式并證明你的結論. 解題要點:試值n=1,2,3,4, 猜想an 數(shù)學歸納法證明 出示例2:證明不等式. 要點: 出示例3:證明貝努利不等式. 2. 練習:試證明:不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列,當n1,nN*且a、b、c互不相等時,均有an+cn2bn.解答要點:當a、b、c為等比數(shù)列時,設a=, c=bq (q0且q1). an+cn=.當a、b、c為等差數(shù)列時,有2b=a+c,則需證()n (n2且nN*). 當n=k+1時,(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)(ak+1+ck+1+akc+cka)=(ak+ck)(a+c)()k()=()k+1 .3. 小結:應用數(shù)學歸納法證明與正整數(shù)n有關的不等式;技巧:湊配、放縮.三、鞏固練習:1. 用數(shù)學歸納法證明: .2. 已知.3. 作業(yè):教材P54 3、5、8題.來源:- 配套講稿:
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