2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4.3 函數(shù)模型及其應(yīng)用教案 新課標(biāo).doc
《2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4.3 函數(shù)模型及其應(yīng)用教案 新課標(biāo).doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4.3 函數(shù)模型及其應(yīng)用教案 新課標(biāo).doc(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4.3 函數(shù)模型及其應(yīng)用教案 新課標(biāo)知識歸納1求解函數(shù)應(yīng)用問題的思路和方法2函數(shù)建模的基本流程誤區(qū)警示 求解函數(shù)應(yīng)用題時,關(guān)鍵環(huán)節(jié)是審題,審題時:一要弄清問題的實際背景,注意隱含條件;二是將文字語言恰當(dāng)準(zhǔn)確的翻譯為數(shù)學(xué)語 言,用數(shù)學(xué)表達(dá)式加以表示;三是弄清給出什么條件,解決什么問題,通 過何種數(shù)學(xué)模型加以解決;四是嚴(yán)格按各種數(shù)學(xué)模型的要求進(jìn)行推理運(yùn) 算,并對運(yùn)算結(jié)果作出實際解釋3常見函數(shù)模型的理解 (1)一次函數(shù)模型(其增長特點是直線上升(的系數(shù)),通過圖象可很直觀地認(rèn)識它)、 二次函數(shù)型、正反比例函數(shù)型(2)指數(shù)函數(shù)模型:能用指數(shù)型函數(shù)表達(dá)的函數(shù)模型,其增長特點是隨著自變量的增大,函數(shù)值增大的速度越來越快,常形象地稱之為“指數(shù)爆炸”。(3)對數(shù)函數(shù)模型:能用對數(shù)函數(shù)表達(dá)式表達(dá)的函數(shù)模型,其增長特點是開始階段增長得較快,但隨著的逐漸增大,其函數(shù)值變化越來越慢,常稱之為“蝸牛式增長”。(4)冪函數(shù)模型:能用冪函數(shù)表示表達(dá)的函數(shù)模型,其增長情況隨中的取值變化而定,常見的有二次函數(shù)模型。(5)分式(“勾”) 函數(shù)模型:形如的函數(shù)模型,在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用,常利用“基本不等式”解決,有時通過利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性來求最值。四典例解析題型1:正比例、反比例、一次函數(shù)型和二次函數(shù)型例1某種商品原來定價為每件a元時,每天可售出m件,現(xiàn)在把定價降低x個百分點(即x)后,售出數(shù)量增加了y個百分點,且每天的銷售額是原來的k倍。(1) 設(shè)y=nx,其中n是大于1的常數(shù),試將k寫成x的函數(shù);(2) 求銷售額最大時x的值(結(jié)果可用喊n的式子表示);(3) 當(dāng)n2時,要使銷售額比原來有所增加,求x的取值范圍。解:(1)依題意有a(1-x%)m(1+y%)=kam,將y=nx代入,化簡得 (2)由(1)知當(dāng)時,k值最大。因為銷售額為amk,所以此時銷售額也最大,且銷售額最大為元。(3)當(dāng)n=2時,要使銷售額有所增加,需k1,所以0,故x(0,50),這就是說,當(dāng)銷售額有所增加時,降價幅度的范圍需要在原價的一半以內(nèi)。題型2:分段函數(shù)型例2某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元,但實際出廠單價不能低于51元。(I)當(dāng)一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰降為51元?(II)設(shè)一次訂購量為x個,零件的實際出廠單價為P元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;(III)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1000個,利潤又是多少元?(工廠售出一個零件的利潤實際出廠單價成本)解題思路根據(jù)題意及“工廠售出一個零件的利潤實際出廠單價成本”建立函數(shù)模型進(jìn)行求解【解析】(1)設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元,一次訂購量為個,則。因此,當(dāng)一次定購量為550個時,零件的實際出廠單價恰降為51元。(2)當(dāng)時,P60;當(dāng)時,;當(dāng)時,P51。所以(3)設(shè)銷售商的一次訂購量為個時,該廠獲得的利潤為L元,則,當(dāng)時,L6000;當(dāng)時,L11000。故當(dāng)銷售商一次訂購 500 個零件時,該廠獲得的利潤是6000元;如果訂購1000個,利潤是11000元名師指引求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題必須突破三關(guān):(1)閱讀理解關(guān):一般數(shù)學(xué)應(yīng)用題的文字閱讀量都比較大,要通過閱讀審題,找出關(guān)鍵詞、句,理解其意義(2)建模關(guān):即建立實際問題的數(shù)學(xué)模型,將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(3)數(shù)理關(guān):運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決已建立的數(shù)學(xué)模型題型3:指數(shù)、對數(shù)型函數(shù)例3按復(fù)利計算利息的一種儲蓄,本金為a元,每期利率為r,設(shè)本利和為y,存期為x,寫出本利和y歲存期x變化的函數(shù)式,如果存入本金1000元,每期利率2.25,試計算5期后的本利和是多少?解:已知本金為a元,1期后的本利和為y1=aara(1+r),2期后的的本利和為y2=a(1+r)2,。x期后的本利和為:y=a(1+r)x,將a=1000,r=2.25%,x=5代入得y=1000(12.25)5用計算器可得y=1117.68(元)點評:對于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)要熟練應(yīng)用近似計算的知識,來對事件進(jìn)行合理的解析。題型4:分式(不等式)型例4對1個單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗, 清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為: 為, 要求清洗完后的清潔度為. 有兩種方案可供選擇, 方案甲: 一次清洗; 方案乙: 分兩次清洗. 該物體初次清洗后受殘留水等因素影響, 其質(zhì)量變?yōu)? 設(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是, 用單位質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是, 其中是該物體初次清洗后的清潔度.。()分別求出方案甲以及時方案乙的用水量, 并比較哪一種方案用水量較少; ()若采用方案乙, 當(dāng)為某固定值時, 如何安排初次與第二次清洗的用水量, 使總用水量最小? 并討論取不同數(shù)值時對最少總用水量多少的影響.解析:()設(shè)方案甲與方案乙的用水量分別為x與z,由題設(shè)有=0.99,解得x=19.由得方案乙初次用水量為3, 第二次用水量y滿足方程: 解得y=4,故z=4+3.即兩種方案的用水量分別為19與4+3.因為當(dāng),故方案乙的用水量較少.(II)設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為與,類似(I)得,(*)于是+當(dāng)為定值時,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.此時將代入(*)式得故時總用水量最少,此時第一次與第二次用水量分別為, 最少總用水量是.當(dāng),故T()是增函數(shù),這說明,隨著的值的最少總用水量, 最少總用水量最少總用水量.點評:該題建立了函數(shù)解析式后,通過基本不等式“”解釋了函數(shù)的最值情況,而解決了實際問題。該問題也可以用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷。五思維總結(jié)1將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型,比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異,結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。2怎樣選擇數(shù)學(xué)模型分析解決實際問題數(shù)學(xué)應(yīng)用問題形式多樣,解法靈活。在應(yīng)用題的各種題型中,有這樣一類題型:信息由表格數(shù)據(jù)的形式給出,要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化處理,建立數(shù)學(xué)模型,解答有關(guān)的實際問題。解答此類題型主要有如下三種方法:(1)直接法:若由題中條件能明顯確定需要用的數(shù)學(xué)模型,或題中直接給出了需要用的數(shù)學(xué)模型,則可直接代入表中的數(shù)據(jù),問題即可獲解;(2)列式比較法:若題所涉及的是最優(yōu)化方案問題,則可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)先列式,然后進(jìn)行比較;(3)描點觀察法:若根據(jù)題設(shè)條件不能直接確定需要用哪種數(shù)學(xué)模型,則可根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行描點,作出散點圖,然后觀察這些點的位置變化情況,確定所需要用的數(shù)學(xué)模型,問題即可順利解決。下面舉例進(jìn)行說明。六:作業(yè) 走向高考課后練習(xí)1某地區(qū)上年度電價為0.8元/(千瓦時),年用電量為a千瓦時.本年度計劃將電價降到0.55元(千瓦時)至0.75元(千瓦時)之間,而用戶期望電價為0.4元(千瓦時).經(jīng)測算,下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比(比例系數(shù)為k).該地區(qū)電力的成本價為0.3元(千瓦時).(1)寫出本年度電價下調(diào)后,電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)k0.2a,當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%?注:收益實際用電量(實際電價成本價)解題思路先根據(jù)題意寫出收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式,然后再列出不等式求解解析 (1)設(shè)下調(diào)后的電價為x元(千瓦時),依題意知用電量增至a,電力部門的收益為y(a)(x0.3)(0.55x0.75).(2)依題意有整理得解此不等式得0.60x0.75.答:當(dāng)電價最低定為0.60元(千瓦時)時,仍可保證電力部門的收益比去年至少增長20%.2運(yùn)貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米路程, 按交通法規(guī)限制50x100 (單位: 千米/小時). 假設(shè)汽油的價格是每升2元, 而汽車每小時耗油升, 司機(jī)的工資是每小時14元.()求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于y的表達(dá)式;()當(dāng)為何值時, 這次行車的總費(fèi)用最低, 并求出最低費(fèi)用的值(精確到小數(shù)點后兩位,)解題思路根據(jù)題意建立y與x的函數(shù)關(guān)系,然后再求y的最小值()設(shè)行車所用時間為 所以,這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式是: (或:) (),當(dāng)且僅當(dāng)時,上述不等式中等號成立 答:當(dāng)約為56.88km/h時,這次行車的總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用的值約為82.16元. 3某廠家擬在xx年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元(m0)滿足,如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件。已知xx年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金,不包括促銷費(fèi)用)。 (1)將xx年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù); (2)該廠家xx的促銷費(fèi)用投入多少萬元時,廠家的利潤最大? 解:(1)由題意可知,當(dāng), 每件產(chǎn)品的銷售價格為(元), (2), (萬元)時,(萬元)。所以該廠家xx年的促銷費(fèi)用投入3萬元時,廠家的利潤最大,最大值為21萬元。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4.3 函數(shù)模型及其應(yīng)用教案 新課標(biāo) 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 函數(shù) 模型 及其 應(yīng)用 教案 新課
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-2413183.html