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2019-2020年高考數學一輪復習 3.4 函數的圖像與圖像變換教案 新課標 教學目標：1．熟練掌握基本函數的圖象； 2．能正確地從函數的圖象特征去討論函數的主要性質； 3．能夠正確運用數形結合的思想方法解題． （一）主要知識： 1．作圖方法：描點法和利用基本函數圖象變換作圖； 2．三種圖象變換：平移變換、對稱變換和伸縮變換等等； 3．識圖：分布范圍、變化趨勢、對稱性、周期性等等方面． （二）主要方法： 1．平移變換：（1）水平平移：函數的圖像可以把函數的圖像沿軸方向向左或向右平移個單位即可得到； （2）豎直平移：函數的圖像可以把函數的圖像沿軸方向向上或向下平移個單位即可得到． 2．對稱變換：（1）函數的圖像可以將函數的圖像關于軸對稱即可得到； （2）函數的圖像可以將函數的圖像關于軸對稱即可得到； （3）函數的圖像可以將函數的圖像關于原點對稱即可得到； （4）函數的圖像可以將函數的圖像關于直線對稱得到． 3．翻折變換：（1）函數的圖像可以將函數的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的軸上方部分即可得到； （2）函數的圖像可以將函數的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到． 4．伸縮變換：（1）函數的圖像可以將函數的圖像中的每一點橫坐標不變縱坐標伸長或壓縮（）為原來的倍得到； （2）函數的圖像可以將函數的圖像中的每一點縱坐標不變橫坐標伸長或壓縮（）為原來的倍得到． 5.函數圖象的對稱性：對于函數，若對定義域內的任意都有 ①（或，則的圖象關于直線對稱； ②（或，，則的圖象關于點對稱. （三）例題分析： 題型一　函數圖象的判斷 例1(1).當a≠0時，y=ax+b和y=bax的圖象只可能是( ) 解析：∵y=bax=(ba)x,∴這是以ba為底的指數函數.仔細觀察題目中的直線方程可知：在選擇支B中a>0,b>1,∴ba>1,C中a＜0,b>1,∴0＜ba＜1,D中a＜0,0＜b＜1,∴ba>1.故選擇支B、C、D均與指數函數y=(ba)x的圖象不符合. 答案：A (2)函數與的圖像如下圖：則函數的圖像可能是（ ） 例2(1)函數y=1－的圖象是（ ） 解析一：該題考查對f（x）=圖象以及對坐標平移公式的理解，將函數y=的圖形變形到y(tǒng)=，即向右平移一個單位，再變形到y(tǒng)=－即將前面圖形沿x軸翻轉，再變形到y(tǒng)=－+1，從而得到答案B。 解析二：可利用特殊值法，取x=0，此時y=1，取x=2，此時y=0。因此選B。 A C D B 題型二　據解析式作函數的圖象 例3 解析：(1)首先化簡解析式，y＝ 利用二次函數的圖象作出其圖象，如下圖(1)． (2)因y＝1＋ ，先作出y＝ 的圖象，將其圖象向右平移一個單位， 再向上平移一個單位，即得y＝ 的圖象，如圖(2)． (3)先作出y＝log2x的圖象，再將其圖象向下平移一個單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y＝|－1|的圖象，如圖(3)． (4)先作出y＝的圖象，保留x≥0部分，再關于y軸對稱得到y(tǒng)＝圖象，然后右移一個單位，即得y＝的圖象． 題型三　函數的圖象變換 例4 題型四　根據幾何體形狀判斷函的數圖象 例5．如下圖所示，向高為的水瓶同時以等速注水，注滿為止； （1）若水深與注水時間的函數圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 C ； （2）若水量與水深的函數圖像是下圖中的，則水瓶的形狀是 A ； （3）若水深與注水時間的函數圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 D ； （4）若注水時間與水深的函數圖象是下圖中的，則水瓶的形狀是 B ． 題型五　綜合問題 例6已知函數滿足，且當時，，則與的圖象的交點個數為 （ ） A、2 B、3 C、4 D、5 y x O 1 -1 1 5 解析：由知函數的周期為2，作出其圖象如右，當x=5時，f(x)=1,log5x=1; 當x>5時，f(x)=1∈[0，1]， log5x>1, 與的圖象不再有交點，故選C。 作業(yè)：《走向高考》 1．試討論方程的實數根的個數。 時有一解；當時有二解；當無解　　 2． 作出下述函數圖象（1） （2） 3．說明由函數的圖像經過怎樣的圖像變換得到函數的圖像． 解：方法一： （1）將函數的圖像向右平移3個單位，得到函數的圖像； （2）作出函數的圖像關于軸對稱的圖像，得到函數的圖像； （3）把函數的圖像向上平移1個單位，得到函數的圖像． 方法二： （1）作出函數的圖像關于軸的對稱圖像，得到的圖像； （2）把函數的圖像向左平移3個單位，得到的圖像； （3）把函數的圖像向上平移1個單位，得到函數的圖像． 思考：設曲線的方程是，將沿軸、軸正方向分別平移、個單位長度后得到曲線， （1）寫出曲線的方程； （2）證明曲線與關于點對稱； （3）如果曲線與有且僅有一個公共點，證明：． 解：（1）曲線的方程為； （2）證明：在曲線上任意取一點，設是關于點的對稱點， 則有，∴代入曲線的方程， 得的方程： 即可知點在曲線上． 反過來，同樣證明，在曲線上的點的對稱點在曲線上． 因此，曲線與關于點對稱． （3）證明：因為曲線與有且僅有一個公共點， ∴方程組有且僅有一組解， 消去，整理得，這個關于的一元二次方程有且僅有一個根， ∴，即得， 因為，所以．