2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2《向量的加法》教案2 新人教B版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2向量的加法教案2 新人教B版必修4一 教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)與技能;(1)進(jìn)一步理解掌握向量加法及減法運(yùn)算法則。(2)熟練掌握向量加法與減法法則及運(yùn)算律(3)掌握實(shí)數(shù)與向量積的定義,理解實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義;(4)掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律;2 過程與方法 (1)通過幾何直觀得出各個(gè)運(yùn)算法則,體會(huì)向量運(yùn)算的幾何意義; (2)由實(shí)例體驗(yàn)向量的運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用3 情感,態(tài)度,價(jià)值觀: 通過本節(jié)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到向量在加,減和數(shù)乘運(yùn)算中的聯(lián)系,體現(xiàn)事物普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)二 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1 教學(xué)重點(diǎn)向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算;2 教學(xué)難點(diǎn)對(duì)向量運(yùn)算法則的理解三 教學(xué)方法 采用提出問題,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察,類比,歸納,抽象的方式形成概念,結(jié)合幾何直觀引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生去理解概念,不斷創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學(xué)生探究。四 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)舊知識(shí)例題選講練習(xí)引出數(shù)乘向量例題選講鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)(1)向量加法運(yùn)算法則幾何中向量加法是用幾何作圖來定義的,一般有兩種方法,即向量加法的三角形法則(“首尾相接,首尾連”)和平行四邊形法則(對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng))(2)加法的運(yùn)算律:向量加法的交換律:+=+向量加法的結(jié)合律:(+) +=+ (+)(3)向量減法法則:向量a加上的b相反向量,叫做a與b的差即:a - b = a + (-b) 即a - b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量例題1: 用向量方法證明:對(duì)角線互相平行的四邊形是平行四邊形。已知:,求證:四邊形是平行四邊形。證明:設(shè),則, ,又點(diǎn)不在平行且等于所以,四邊形是平行四邊形例題2:(選講)試證:對(duì)任意向量,都有證明:(1)當(dāng),中有零向量時(shí),顯然成立。 (2)當(dāng),均不為零向量時(shí):,即時(shí),當(dāng),同向時(shí),;當(dāng),異向時(shí),不共線時(shí),在中,則有其中:當(dāng),同向時(shí),當(dāng),同向時(shí),練習(xí):已知非零向量,作出+和(-)+(-)+(-) =+=3=(-)+(-)+(-)=-3(1)3與方向相同且|3|=3|;(2)-3與方向相反且|-3|=3|定義:實(shí)數(shù)與向量的積:實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量,記作:(1)|=|(2)0時(shí)與方向相同;0時(shí)與方向相反;=0時(shí)=數(shù)乘向量運(yùn)算定律 結(jié)合律:()=() 第一分配律:(+)=+ 第二分配律:(+)=+ 例題3:計(jì)算:(1); (2); (3)解:(1)原式=; (2)原式=; (3)原式=例題4:若3m2na,m3nb,其中a,b是已知向量,求m,n.分析:此題可把已知條件看作向量m、n的方程,通過方程組的求解獲得m、n.解:記3m2na mnb 3得mnb 得11nab. nab 將代入有:mbnab評(píng)述:在此題求解過程中,利用了實(shí)數(shù)與向量的積以及它所滿足的交換律、結(jié)合律,從而解向量的二元一次方程組的方法與解實(shí)數(shù)的二元一次方程組的方法一致.1如圖,在ABC中,=, = ,AD為邊BC的中線,G為ABC的重心,求向量DAEMCMabBMFMGM解法一:=, = 則=+=+而=+解法二:過G作BC的平行線,交AB、AC于E、F AEFABC, = = = =+=+實(shí)數(shù)與向量的積的定義可以看作是數(shù)與數(shù)的積的概念的推廣.啟發(fā)學(xué)生在掌握向量加法的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)與向量的積的概念及運(yùn)算律,引導(dǎo)學(xué)生從特殊歸納到一般.在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律時(shí),應(yīng)啟發(fā)學(xué)生尋求其與代數(shù)運(yùn)算中實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律的相似性,但應(yīng)注意它們之間的區(qū)別,從而掌握實(shí)數(shù)與向量的積及其應(yīng)用. 書89頁A 組2,3 B 組1補(bǔ)充:在 ABCD中,設(shè)對(duì)角線=,=試用, 表示,解法一:= =+=-=-=+=+=+解二:設(shè)=,=則+= ,即 += ;-= ,即-= =(-), =(+)即 =(-) =(+)教師提出問題學(xué)生認(rèn)真思考后回答通過例題進(jìn)一步體會(huì)向量加法與減法的運(yùn)算法則,以及運(yùn)算律的使用利用練習(xí)找出三種運(yùn)算的關(guān)系,引出數(shù)乘運(yùn)算引導(dǎo)學(xué)生探究、驗(yàn)證運(yùn)算律(3),教師投影展示學(xué)生的驗(yàn)證結(jié)果,說明運(yùn)算律的合理性,讓學(xué)生總結(jié)運(yùn)算規(guī)律.教師適當(dāng)點(diǎn)撥,學(xué)生通過交流完成啟發(fā)學(xué)生將所學(xué)的三種運(yùn)算結(jié)合起來解決問題分層次留作業(yè),學(xué)生分層完成通過對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí),使得學(xué)生能夠?qū)εf知識(shí)形成更加深刻地印象。通過學(xué)生練習(xí),由向量加法得出數(shù)乘向量的公式和運(yùn)算律,并且比較記憶學(xué)生獨(dú)立完成鞏固運(yùn)算律,檢驗(yàn)定義的使用,讓學(xué)生體驗(yàn)成功.對(duì)教材的知識(shí)適當(dāng)深化有利于提高學(xué)生的認(rèn)知水平通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算律- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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