2019-2020年高中數(shù)學 7.2.3《直線的方程 一般式》教案 湘教版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 7.2.3直線的方程 一般式教案 湘教版必修3教學目標1. 明確直線方程一般式的形式特征;2. 會根據(jù)直線方程的一般式求斜率和截距;3. 會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式.教學重點直線方程的一般式教學難點一般式的理解與應用教學方法學導式教具準備幻燈片、三角板 教學過程1、.復習回顧直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式及適用范圍。2、提出問題請大家從上述四種形式的直線方程中,能否找到它們的共同點呢?都是關于x、y的二元一次方程。由此得出直線與二元一次方程有著一定的關系。3、解決問題:直線和二元一次方程的關系 在平面直角坐標系中,對于任何一條直線,都有一個表示這條直線關于x,y的二元一次方程.在平面直角坐標系中,每一條直線都有傾斜角,在90時,它們都有斜率,方程可以寫成下面的形式:y = kx + b 當=90時,它的方程x = x1的形式,由于是在坐標平面內(nèi)討論問題,所以這個方程應認為是關于x、y的二元一次方程,其中y的系數(shù)為0。在平面直角坐標系中,任何關于x、y的二元一次方程都表示一條直線.因為x、y的二元一次方程的一般形式是,其中A、B不同時為0,當B0時,方程可化為,這是直線的斜截式方程,它表示斜率為A/B,在y軸上的截距為C/B的直線。當B0時,由于A、B不同時為0,必有A0,方程可化為,它表示一條與y軸平行或重合的直線。在平面直角坐標系中,任何關于x、y的二元一次方程都表示一條直線。直線方程的一般式: ,其中A、B不同時為0(A.2B20)4、應用反思例1已知直線經(jīng)過點A(6,-4),斜率為,求直線的點斜式和一般式方程.解:經(jīng)過點A(6,-4)并且斜率等于的直線方程的點斜式是:化成一般式,得.說明:例1要求學生掌握直線方程的點斜式與一般式的互化.例2把直線l的方程x2y60化成斜截式,求出直線l的斜率和它在x軸與y軸上的截距,并畫圖.解:將原方程移項,得2yx6兩邊除以2,得斜截式y(tǒng)x/23因此,直線l的斜率k1/2,它在y軸上的截距是3,在上面的方程中令y=0,可得x=6,即直線l在x軸上的截距是6.由上述內(nèi)容可得直線l與x軸、y軸的交點為A(-6,0)、B(0,3),過點A、B作直線,就得直線l.(如右圖). 說明:要掌握直線方程一般式與斜截式的互化,并求出直線的斜率與截距.鞏固訓練P43 1、2、3.例3已知直線Ax + By + 12 = 0在x、y軸上的截距分別是3和4,求A、B的值。分析:由直線在x、y軸上的截距分別是3和4,知直線經(jīng)過點(3,0)、(0,4),根據(jù)直線方程的有關概念,代入方程即可求出A、B的值。解:由截距的意義知,直線過點(3,0)和(0,4),因此有A(3)B0120A0B4120解得:A4,B3例4兩條直線l1:a1x + b1y = 3, l2:a2x + b2y = 3相交于點P(1,2),求經(jīng)過A(a1,b1)、B(a2,b2)的直線AB的方程。分析:由l1、l2都經(jīng)過點P(1,2)得:a1 + 2b1 = 3, a2 + 2b2 = 3,即點A(a1,b1)、B(a2,b2)的坐標都適合方程x + 2y = 3,故經(jīng)過A、B的直線方程是x + 2y = 3。解:由l1、l2都經(jīng)過點P(1,2)得:a1 + 2b1 = 3, a2 + 2b2 = 3,即點A(a1,b1)、B(a2,b2)的坐標都適合方程x + 2y = 3,故經(jīng)過A、B的直線方程是x + 2y = 3。歸納總結數(shù)學思想:數(shù)形結合、特殊到一般數(shù)學方法:公式法知識點:點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式作業(yè) 習題7.2 8,9,10,11.思考題:直線l過點P(2,1)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點,求使AOB面積取到最小值時直線l的方程。解:設直線l的方程為x/a + y/b = 1(a0,b0),則2/a + 1/b = 1ab = 2b + a , 又2b + a2 當且僅當a = 2b=2時等號成立(ab)2 8ab 即ab8 SAOB = ab/2 4當且僅當a= 4, b= 2時等號成立。AOB面積取到最小值時直線l的方程是:x/4 + y/2 = 1即x + 2y40教學后記:- 配套講稿:
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