2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及應(yīng)用教案 北師大版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及應(yīng)用教案 北師大版選修2-1 定義：橢圓上任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱(chēng)為焦點(diǎn)三角形。 性質(zhì)一：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則。 性質(zhì)二：已知橢圓方程為左右兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形，若最大，則點(diǎn)P為橢圓短軸的端點(diǎn)。 證明：設(shè),由焦半徑公式可知：， 在中， = 性質(zhì)三：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則 證明：設(shè)則在中，由余弦定理得： 命題得證。 （xx年高考題）已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為若橢圓上存在一點(diǎn)使得求橢圓的離心率的取值范圍。 簡(jiǎn)解：由橢圓焦點(diǎn)三角形性質(zhì)可知即 , 于是得到的取值范圍是 性質(zhì)四：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形，則橢圓的離心率。 由正弦定理得： 由等比定理得： 而， ∴。 已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(－1，0)、F2(1，0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的等差中項(xiàng)． (1)求橢圓的方程； (2)若點(diǎn)P在第三象限，且∠PF1F2＝120，求tanF1PF2． 解：(1)由題設(shè)2｜F1F2｜＝｜PF1｜＋｜PF2｜ ∴2a＝４，又2c＝2，∴b＝ ∴橢圓的方程為＝1． (2)設(shè)∠F1PF2＝θ，則∠PF2F1＝60－θ 橢圓的離心率 則， 整理得：5sinθ＝(1＋cosθ) ∴故，tanF1PF2＝tanθ＝．下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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