2019-2020年高中數(shù)學《向量的數(shù)量積》教案4蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學向量的數(shù)量積教案4蘇教版必修4【三維目標】:一、知識與技能1. 掌握平面向量數(shù)量積運算規(guī)律,能利用數(shù)量積的5個重要性質(zhì)及數(shù)量積運算規(guī)律解決有關(guān)問題.2. 掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷,會證明兩向量垂直,以及能解決一些簡單問題二、過程與方法 1.通過師生互動,學生自主探究、交流與合作培養(yǎng)學生探求新知及合作能力;2.通過講解例題,培養(yǎng)學生邏輯思維能力;3.讓學生充分經(jīng)歷,體驗數(shù)量積的運算律以及解題的規(guī)律。三、情感、態(tài)度與價值觀1.讓學生進一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想;2.讓學生進一步理解向量的數(shù)量積,進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、積極性和勇于創(chuàng)新的精神.【教學重點與難點】:重點:運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應用難點:平面向量的數(shù)量積運算律的理解【學法與教學用具】:1. 學法:(1)自主性學習+探究式學習法: (2)反饋練習法:以練習來檢驗知識的應用情況,找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.2. 教學用具:多媒體、實物投影儀.【授課類型】:新授課【課時安排】:1課時【教學思路】: 一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題【復習提問】:1.(1)兩個非零向量夾角的概念;(2)平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義;(3)“投影”的概念;(4)向量數(shù)量積的幾何意義;(5)兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)。2判斷下列各題正確與否:若,則對任一向量,有; ( ) 若,則對任一非零向量,有; ( )若,則; ( )若,則至少有一個為零向量; ( )若,則當且僅當時成立; ( )對任意向量,有 ( ) 二、研探新知1.數(shù)量積的運算律(證明的過程可根據(jù)學生的實際水平?jīng)Q定)(1)交換律:證明:設(shè)夾角為,則,(2)數(shù)乘結(jié)合律:證明:若,此式顯然成立.若, ,若,綜上可知成立.qq1q2ABOA1B1C(3)分配律: 在平面內(nèi)取一點,作=, =,=, (即)在方向上的投影等于在方向上的投影和,即: , 即:【說明】:(1)一般地,()()(2),(3)有如下常用性質(zhì):|,()()(),2 向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律分析:若有()(),設(shè)、夾角為,、夾角為,則()|cos,()|cos,若,則|,進而有:()(),這是一種特殊情形,一般情況下不成立。舉反例如下:已知|,|,|,與夾角是60,與夾角是45,()(|cos60),()(|cos45)而,故()()三、質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維 例1 已知都是非零向量,且與垂直,與垂直,求與的夾角解:由題意可得: 兩式相減得:, 代入或得:,設(shè)的夾角為,則,,即與的夾角為例2求證:平行四邊形兩條對角線平方和等于四條邊的平方和?!九e一反三】1 用向量方法證明:菱形對角線互相垂直。 證:設(shè)= , = 為菱形 | = | = (+)(-) = 2 -2 = |2 - |2 = 0 ,ABCDEFH即菱形對角線互相垂直。2. 如圖,是的三條高,求證:相交于一點。變式:用向量證明三角形的三條角平分線相交于一點。例3 四邊形中,=,=,=,,且,試問四邊形是什么圖形?例4 設(shè)與是夾角為60,且|,是否存在滿足條件的,使|+|=2|-|?請說明理由。四、鞏固深化,反饋矯正 1.已知|=1,|=,(1)-與垂直,則的夾角是_; (2)若,; (3)若、的夾角為,則|+|;2.已知|=2,|=1,與之間的夾角為,那么向量-4的模為_;|-4|-|3.設(shè)、是兩個單位向量,其夾角為,求向量=2+與=2-3的夾角;6.對于兩個非零向量、,(1)求使|最小時的值,并求此時與的夾角。(2)當?shù)哪H∽钚≈禃r,求的值;求證:與垂直。解:(2),當時, 最小; ,與垂直。五、歸納整理,整體認識通過本節(jié)學習,要求大家掌握平面向量數(shù)量積的運算規(guī)律,掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷,能利用數(shù)量積的5個重要性質(zhì)解決相關(guān)問題. 六、承上啟下,留下懸念 1向量的模分別為,的夾角為,求的模;2設(shè)是兩個不相等的非零向量,且,求與的夾角。3設(shè),是相互垂直的單位向量,求4.預習向量數(shù)量積的坐標表示。七、板書設(shè)計(略)八、課后記: gkxx- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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