2019-2020年高三數(shù)學 《曲線與方程》教案2(新人教A選修2-1).doc
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2019-2020年高三數(shù)學 曲線與方程教案2(新人教A選修2-1)教學目標1了解解析幾何的基本思想;2了解用坐標法研究幾何問題的初步知識和觀點;3初步掌握求曲線的方程的方法.教學重點求曲線的方程教學難點求曲線方程一般步驟的掌握.教學過程.復習回顧:師:上一節(jié),我們已經(jīng)建立了曲線的方程.方程的曲線的概念.利用這兩個重要概念,就可以借助于坐標系,用坐標表示點,把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡,用曲線上點的坐標(x,y)所滿足的方程f(x,y)=0表示曲線,通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質.這一節(jié),我們就來學習這一方法.講授新課1解析幾何與坐標法:我們把借助于坐標系研究幾何圖形的方法叫做坐標法. 在數(shù)學中,用坐標法研究幾何圖形的知識形成了一門叫解析幾何的學科.因此,解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學學科.2平面解析幾何研究的主要問題:(1)根據(jù)已知條件,求出表示平面曲線的方程;(2)通過方程,研究平面曲線的性質.說明:本節(jié)主要討論求解曲線方程的一般步驟. 例2 設A、B兩點的坐標是(1,1),(3,7),求線段AB的垂直平分線的方程.解:設M(x,y)是線段AB的垂直平分線上任意一點(圖729),也就是點M屬于集合.由兩點間的距離公式,點M所適合條件可表示為:將上式兩邊平方,整理得: x+2y7=0 我們證明方程是線段AB的垂直平分線的方程.(1)由求方程的過程可知,垂直平分線上每一點的坐標都是方程解;(2)設點M1的坐標(x1,y1)是方程的解,即 x+2y17=0 x1=72y1點M1到A、B的距離分別是即點M1在線段AB的垂直平分線上.由(1)、(2)可知方程是線段AB的垂直平分線的方程.師:由上面的例子可以看出,求曲線(圖形)的方程,一般有下面幾個步驟:(1)建立適當?shù)淖鴺讼担糜行驅崝?shù)對(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標;(2)寫出適合條件P的點M的集合P=M|P(M);(3)用坐標表示條件P(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化方程f(x,y)=0為最簡形式;(5)證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.說明:一般情況下,化簡前后方程的解集是相同的,步驟(5)可以省略不寫,如有特殊情況,可適當予以說明.另外,根據(jù)情況,也可以省略步驟(2),直接列出曲線方程.師:下面我們通過例子來進一步熟悉求曲線軌跡的一般步驟.例3 已知一條曲線在x軸的上方,它上面的每一點到點A(0,2)的距離減去它到x軸的距離的差都是2,求這條曲線的方程.解:如圖所示,設點M(x,y)是曲線上任意一點,MBx軸,垂足是B(圖731),那么點M屬于集合由距離公式,點M適合的條件可表示為: 將式移項后再兩邊平方,得x2+(y2)2=(y+2)2,化簡得:因為曲線在x軸的上方,所以y0,雖然原點O的坐標(0,0)是這個方程的解,但不屬于已知曲線,所以曲線的方程是 (x0)。師:上述兩個例題讓學生了解坐標法的解題方法,明確建立適當?shù)淖鴺讼凳乔蠼馇€方程的基礎;同時,根據(jù)曲線上的點所要適合的條件列出等式,是求曲線方程的重要環(huán)節(jié),在這里常用到一些基本公式,如兩點間距離公式,點到直線的距離公式,直線的斜率公式等,因此先要了解上述知識,必要時作適當復習.課堂練習 課本P39練習3課堂小結師:通過本節(jié)學習,要求大家初步認識坐標法研究幾何問題的知識與觀點,進而逐步掌握求曲線的方程的一般步驟. 課后作業(yè)P40習題A組 3,4 B組 2- 配套講稿:
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