高中數學 第2章 解三角形 章末歸納總結課件 北師大版必修5.ppt
《高中數學 第2章 解三角形 章末歸納總結課件 北師大版必修5.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數學 第2章 解三角形 章末歸納總結課件 北師大版必修5.ppt(58頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
成才之路 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,解三角形,第二章,本章歸納總結,第二章,2剖析斜三角形的類型與解法 正弦定理、余弦定理的每一個等式中都包含三角形的四個元素(三角形有三個角和三條邊,三角形的邊與角稱為三角形的元素),如果其中三個元素是已知的(至少要有一個元素是邊),那么這個三角形一定可解關于斜三角形的解法,根據已知條件及適用的定理,可以歸納為以下四種類型(設三角形為ABC,A、B、C所對的邊分別為a、b、c):,特別提醒:在用正弦定理求角、用余弦定理求邊的時候常出現增解的情況,因此需根據三角形中邊、角的關系進行取舍,4解讀判斷三角形形狀的兩種方法 判斷三角形的形狀,應圍繞三角形的邊、角關系進行思考,此類題目一般采用以下兩種方法求解: (1)利用正弦定理化邊為角,通過三角運算判斷三角形的形狀 (2)利用余弦定理化角為邊,通過代數運算判斷三角形的形狀 注意:根據余弦定理判斷三角形的形狀時,當a2b2c2,b2c2a2,c2a2b2中有一個關系式成立時,并不能得出該三角形為銳角三角形的結論,6點擊正、余弦定理解幾何問題的注意點 (1)幾何圖形中幾何性質的挖掘往往是解題的切入點,或是問題求解能否繼續(xù)的轉折點 (2)根據條件或圖形,找出已知,未知及求解中需要的三角形,用好三角恒等變形公式,正弦定理,余弦定理,或是綜合運用這兩個定理 (3)要有應用方程思想解題的意識,還要有引入參數,突出主元,簡化問題的解題意識,7解正、余弦定理解實際應用題的步驟 實際應用題的本質就是解三角形,無論是什么類型的題目,都要先畫出三角形的模型,再通過正弦定理或余弦定理進行求解解三角形應用題的一般步驟是: (1)讀懂題意,理解問題的實際背景,明確已知和所求,理清量與量之間的關系 (2)根據題意畫出示意圖,將實際問題抽象成解三角形模型 (3)選擇正弦定理或余弦定理求解 (4)將三角形的解還原為實際問題,注意實際問題中單位、近似計算要求,解三角形與三角函數有著必然的聯系,這類問題不但要用到正弦定理、余弦定理等基礎知識,同時還需利用三角公式進行恒等變換,這是高考的熱點試題之一,三角形中的三角變換,除了三角公式和變換方法外,還要注意三角形自身的特點,正、余弦定理與三角函數的綜合,判斷三角形的形狀是解三角形這一章中的常見題型,是利用正弦定理、余弦定理及有關的三角函數等知識找出三角形中的邊與角的關系,進而推導出滿足題設條件的三角形形狀,三角形形狀的判斷,(2)常用的思考方向 是否兩邊(或兩角)相等; 是否三邊(或三角)相等; 是否有直角、鈍角,方法總結 根據所給條件判斷三角形的形狀,主要有兩條途徑:(1)化邊為角,(2)化角為邊轉化的手段主要有:通過正弦定理實現邊角轉化,通過余弦定理實現邊角轉換,通過三角變換找出角之間的關系,通過對三角函數值符號的判斷以及正、余弦函數的有界性來確定三角形的形狀,在高考中解三角形問題常與平面向量知識(主要是數量積)結合在一起進行考查判斷三角形形狀或結合正弦定理、余弦定理求值,這也是高考命題的新趨勢,解三角形與平面向量的綜合應用,三角形中的幾何計算實際體現了三角形的幾何性質的應用我們在利用正、余弦定理求解三角形問題時,是通過代數運算去判斷三角形的邊角關系數形結合思想是通常情況下解決數學問題的途徑,如果我們能從圖形中尋找其幾何關系,并構造相應的三角形,則幾何圖形之間的關系就可以轉化為解三角形的問題解決,三角形中的幾何計算,例4 如圖所示,已知MON60,Q是MON內一點,它到兩邊的距離分別為2和11,求OQ的長 分析 由Q點向MON的兩邊作垂線,則垂足與O,Q四點共圓,且OQ為圓的直徑,由此可得OQ的長,方法總結 求解三角形中的幾何計算問題時,首先要確定與未知量之間相關聯的量,把所要求的問題轉化為由已知條件可直接求解的量上來與多邊形問題一樣,其他的幾何問題也可以轉化為三角形問題,關鍵在于構造三角形(一般可以構造直角三角形)求解本題的關鍵是通過過一點作角兩邊的垂線所圍成四邊形的對角互補,可知此四邊形內接于一圓,OQ為圓的直徑,如圖所示,在梯形ABCD中,ADBC,AB5,AC9,BCA30,ADB45.求BD的長 分析 由于AB5,ADB45,因此要求BD,可在ABD中,由正弦定理求解,關鍵是確定BAD的正弦值,在ABC中,AB5,AC9,BCA30,因此可用正弦定理求出sinABC,再依據ABC與BAD互補確定sinBAD即可,解三角形中的方程思想,方法總結 (1)三角形中的綜合應用問題常常把正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、三角恒等交換等知識聯系在一起,要注意選擇合適的方法、知識進行求解 (2)解三角形常與向量、三角形函數及三角恒等交換等知識綜合考查,解答此類題目,首先要正確應用所學知識“翻譯”題目條件,然后要根據題目條件和要求選擇正弦或余弦定理求解,- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 高中數學 第2章 解三角形 章末歸納總結課件 北師大版必修5 三角形 歸納 總結 課件 北師大 必修
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網友學習交流,未經上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://www.szxfmmzy.com/p-2436688.html