高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1 命題課件 北師大版選修2-1.ppt
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第一章 常用邏輯用語,1 命 題,1.了解命題的概念. 2.會判斷命題的真假,能夠把命題化為“若p,則q”的形式. 3.了解命題的逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關(guān)系. 4.會判斷四種命題的真假.,學習目標,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學習,知識點一 命題 (1)概念:可以判斷 、用 或 表述的語句叫作命題. (2)真假命題:命題中 的命題叫作真命題, 的命題叫作假命題. 知識點二 命題的結(jié)構(gòu) 一般地,每一個命題都可以寫成“若p,則q”的形式,其中命題中的p叫作命題的 ,q叫作命題的 ,也就是說,命題由 和 兩部分組成.,答案,結(jié)論,真假,文字,符號,判斷為真,判斷為假,條件,結(jié)論,條件,知識點三 四種命題的定義 (1)對于兩個命題,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的_ 和 ,那么這樣的兩個命題叫作互逆命題,其中一個命題叫作原命題,另一個命題叫作原命題的 . (2)如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的 和_ ,把這樣的兩個命題叫作互否命題.如果把其中的一個命題叫作原命題,那么另一個命題叫作原命題的 . (3)如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的 和_ ,把這樣的兩個命題叫作互為逆否命題.如果把其中的一個命題叫作原命題,那么另一個命題叫作原命題的 .,答案,逆否命題,結(jié)論,條件,逆命題,條件的否定,結(jié)論的,否定,否命題,結(jié)論的否定,條件的,否定,知識點四 四種命題間的關(guān)系,答案,知識點五 四種命題的真假判斷 (1)原命題為真,它的逆命題可以為 ,也可以為 . (2)原命題為真,它的否命題可以為 ,也可以為 . (3)原命題為真,它的逆否命題 . (4)互為逆否的兩個命題是 命題,它們同真同假,同一個命題的逆命題和 是一對互為逆否的命題,所以它們 .,同真同假,真,假,真,假,一定為真,等價,否命題,答案,返回,思考 (1)“x5”是命題嗎? 答案 “x5”不是命題,因為它不能判斷真假. (2)陳述句一定是命題嗎? 答案 陳述句不一定是命題,因為不知真假,只有可以判斷真假的陳述句才叫做命題.,題型探究 重點突破,題型一 命題的判斷 例1 (1)下列語句為命題的是( ) A.x10 B.238 C.你會說英語嗎? D.這是一棵大樹 解析 A中x不確定,x10的真假無法判斷; B中238是命題,且是假命題; C不是陳述句,故不是命題; D中“大”的標準不確定,無法判斷真假.,B,解析答案,解析答案,反思與感悟,(2)下列語句為命題的有_. 一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù); 梯形是不是平面圖形呢? 22 015是一個很大的數(shù); 4是集合2,3,4的元素; 作ABCABC. 解析 是陳述句,且能判斷真假; 不是陳述句; 不能斷定真假; 是陳述句且能判斷真假; 不是陳述句.,并不是所有的語句都是命題,只有能判斷真假的陳述句才是命題.命題首先是“陳述句”,其他語句如疑問句、祈使句、感嘆句等一般都不是命題;其次是“能判斷真假”,不能判斷真假的陳述句不是命題,如“x2”、“小高的個子很高”等都不能判斷真假,故都不是命題.因此,判斷一個語句是否為命題,關(guān)鍵有兩點:是否為陳述句;能否判斷真假.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓練1 判斷下列語句是不是命題. (1)求證 是無理數(shù); (2)x22x10; (3)你是高二學生嗎? (4)并非所有的人都喜歡蘋果; (5)一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù); (6)若xR,則x24x70; (7)x30. 解 (1)(3)(7)不是命題,(2)(4)(5)(6)是命題.,解析答案,反思與感悟,題型二 四種命題的關(guān)系及真假判斷 例2 下列命題: “若xy1,則x、y互為倒數(shù)”的逆命題; “四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題; “梯形不是平行四邊形”的逆否命題; “若ac2bc2,則ab”的逆命題. 其中是真命題的是_.,反思與感悟,解析 “若xy1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x,y互為倒數(shù),則xy1”,是真命題; “四條邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四條邊不都相等的四邊形不是正方形”,是真命題; “梯形不是平行四邊形”本身是真命題,所以其逆否命題也是真命題; “若ac2bc2,則ab”的逆命題是“若ab,則ac2bc2”,是假命題.所以真命題是. 答案 ,反思與感悟,要判斷四種命題的真假:首先,要熟練掌握四種命題的相互關(guān)系,注意它們之間的相互性;其次,利用其他知識判斷真假時,一定要對有關(guān)知識熟練掌握.,解析答案,跟蹤訓練2 下列命題為真命題的是( ) “若x2y20,則x,y不全為零”的否命題; “正三角形都相似”的逆命題; “若m0,則x22xm0有實根”的逆否命題; “若x 是有理數(shù),則x是無理數(shù)”的逆否命題. A. B. C. D.,解析 原命題的否命題為“若x2y20,則x,y全為零”,故為真命題. 原命題的逆命題為“若兩個三角形相似,則這兩個三角形是正三角形”,故為假命題. 原命題的逆否命題為“若x22xm0無實根,則m0”.方程無實根,判別式44m0,m1,即m0成立,故為真命題.,正確的命題為,故選B. 答案 B,解析答案,反思與感悟,題型三 等價命題的應用 例3 判斷命題“已知a,x為實數(shù),若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集,則a0,即拋物線與x軸有交點,所以關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集,故原命題的逆否命題為真.,反思與感悟,因為原命題與它的逆否命題的真假性相同,所以我們可以利用這一點,通過證明原命題的逆否命題的真假性來肯定原命題的真假性.這種證明方法叫做逆否證法,它也是一種間接的證明方法.,解析答案,跟蹤訓練3 判斷命題“若m0,則方程x22x3m0有實數(shù)根”的逆否命題的真假. 解 m0,12m0,12m40. 方程x22x3m0的判別式12m40. 原命題“若m0,則方程x22x3m0有實數(shù)根”為真. 又因原命題與它的逆否命題等價,所以“若m0,則方程x22x3m0有實數(shù)根”的逆否命題也為真.,寫出原命題的否命題(逆否命題)時出錯,易錯點,解析答案,返回,要寫出一個命題的否命題,需既否定條件,又否定結(jié)論.對條件和結(jié)論要進行正確的否定,如:“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”,避免出現(xiàn)因不能正確否定條件和結(jié)論而出現(xiàn)錯誤. 例4 寫出命題“若x2y20,則x,y全為0”的否命題、逆否命題.,易錯警示,易錯警示,錯解 原命題的否命題為:“若x2y20,則x,y全不為0”; 原命題的逆否命題為:“若x,y全不為0,則x2y20”. 錯解分析 錯解主要是對原命題中的結(jié)論否定錯誤,對“x,y全為0”的否定應為“x,y不全為0”,而不是“x,y全不為0”. 正解 原命題的否命題為:“若x2y20,則x,y不全為0”; 原命題的逆否命題為:“若x,y不全為0,則x2y20”.,返回,易錯警示,在寫命題的否命題(逆否命題)時,應注意:一是分清已知命題的條件和結(jié)論;二是掌握一些常用的詞語的否定.,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.命題“若aA,則bB”的否命題是( ) A.若aA,則bB B.若aA,則bB C.若bB,則aA D.若bB,則aA 解析 命題“若p,則q”的否命題是“若綈p,則綈q”,“”與“”互為否定形式.,B,1,2,3,4,5,解析答案,2.命題“若ABA,則ABB”的逆否命題是( ) A.若ABB,則ABA B.若ABA,則ABB C.若ABB,則ABA D.若ABB,則ABA 解析 注意“ABA”的否定是“ABA”.,C,1,2,3,4,5,3.命題“若平面向量a,b共線,則a,b方向相同”的逆否命題是_ _,它是_命題(填“真”或“假”).,向量a,b的方向不相同,則a,b不共線,假,若平面,答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.給出以下命題: “若a,b都是偶數(shù),則ab是偶數(shù)”的否命題; “正多邊形都相似”的逆命題; “若m0,則x2xm0有實根”的逆否命題. 其中為真命題的是_. 解析 否命題是“若a,b不都是偶數(shù),則ab不是偶數(shù)”.真命題. 逆命題是“若兩個多邊形相似,則這兩個多邊形為正多邊形”.假命題. 14m,m0時,0,x2xm0有實根,即原命題為真.逆否命題為真.,1,2,3,4,5,解析答案,假,課堂小結(jié),返回,1.寫四種命題時,可以按下列步驟進行: (1)找出命題的條件p和結(jié)論q; (2)寫出條件p的否定和結(jié)論q的否定; (3)按照四種命題的結(jié)構(gòu)寫出所求命題. 2.每一個命題都由條件和結(jié)論組成,要分清條件和結(jié)論. 3.判斷命題的真假可以根據(jù)互為逆否的命題真假性相同來判斷,這也是反證法的理論基礎(chǔ).,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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