《高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 4.1 曲線與方程(二)課件 北師大版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 圓錐曲線與方程 4.1 曲線與方程(二)課件 北師大版選修2-1.ppt（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第三章 4 曲線與方程,4.1 曲線與方程(二),1.掌握求軌跡方程建立坐標系的一般方法，熟悉求曲線方程的五個步驟. 2.掌握求軌跡方程的幾種常用方法.,,學習目標,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學習,知識點一 坐標法和解析幾何 借助于坐標系，用坐標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標(x，y)所滿足的方程f(x，y)＝0表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質，這一研究幾何問題的方法就叫坐標法.用坐標法研究幾何圖形的知識形成的學科叫做解析幾何. 知識點二 解析幾何研究的主要問題 (1)根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程； (2)通過曲線的方程，研究曲線的性質.,知識點三 求曲線的方程的一般步驟 (1)建立適當?shù)淖鴺讼?，? 表示曲線上任意一點M的坐標； (2)寫出適合條件p的點M的集合P＝ ； (3)用 表示條件p(M)，列出方程 ； (4)化方程f(x，y)＝0為最簡形式； (5)說明以化簡后的方程的解為坐標的點 .,,答案,都在曲線上,有序實數(shù)對(x，y),{M|p(M)},坐標,f(x，y)＝0,,答案,返回,思考 (1)求曲線的方程的步驟是否可以省略？ 答案 可以省略.如果化簡前后方程的解集是相同的，可以省略步驟說明，如有特殊情況，可以適當說明.另外，也可以根據(jù)情況省略步驟“寫集合”，直接列出曲線方程. (2)求曲線的方程和求軌跡一樣嗎？ 答案 不一樣.若是求軌跡則要先求出方程，再說明和討論所求軌跡是什么樣的圖形，即圖形的形狀、位置、大小都需說明、討論清楚.,題型探究 重點突破,題型一 直接法求曲線方程,,解析答案,解 如圖，以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，則A(－a,0)，B(a,0).,化簡得：x2＋2y2＝a2(x≠a). ∴點M的軌跡方程為x2＋2y2＝a2(x≠a).,反思與感悟,,直接法是求軌跡方程的最基本的方法，根據(jù)所滿足的幾何條件，將幾何條件{M|p(M)}直接翻譯成x，y的形式F(x，y)＝0，然后進行等價變換，化簡為f(x，y)＝0.要注意軌跡上的點不能含有雜點，也不能少點，也就是說曲線上的點一個也不能多，一個也不能少.,反思與感悟,,解析答案,跟蹤訓練1 已知在直角三角形ABC中，角C為直角，點A(－1,0)，點B(1,0)，求滿足條件的點C的軌跡方程. 解 如圖，設C(x，y)，,∴(x＋1)(x－1)＋y2＝0.化簡得x2＋y2＝1. ∵A、B、C三點要構成三角形， ∴A、B、C三點不共線，∴y≠0. ∴點C的軌跡方程為x2＋y2＝1(y≠0).,,解析答案,反思與感悟,題型二 定義法求曲線方程 例2 已知圓C：(x－1)2＋y2＝1，過原點O作圓的任意弦，求所作弦的中點的軌跡方程. 解 如圖，設OQ為過O點的一條弦，P(x，y)為其中點，則CP⊥OQ，,∵∠OPC＝90，,反思與感悟,,如果動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可依據(jù)定義結合條件寫出動點的軌跡方程.利用定義法求軌跡方程要善于抓住曲線的定義特征.,,解析答案,跟蹤訓練2 已知定長為6的線段，其端點A、B分別在x軸、y軸上移動，線段AB的中點為M，求點M的軌跡方程.,所以M的軌跡是以原點O為圓心，以3為半徑的圓， 故點M的軌跡方程為x2＋y2＝9.,,解析答案,反思與感悟,題型三 代入法求曲線方程 例3 已知動點M在曲線x2＋y2＝1上移動，點M和定點B(3，0)連線的中點為P，求點P的軌跡方程. 解 設P(x，y)，M(x0，y0)，,又∵M在曲線x2＋y2＝1上， ∴(2x－3)2＋4y2＝1. ∴P點的軌跡方程為(2x－3)2＋4y2＝1.,反思與感悟,,代入法求軌跡方程就是利用所求動點P(x，y)與相關動點Q(x0，y0)坐標間的關系式，且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可用所求動點P的坐標(x，y)表示相關動點Q的坐標(x0，y0)，即利用x，y表示x0，y0，然后把x0，y0代入已知曲線方程即可求得動點P的軌跡方程.,,解析答案,跟蹤訓練3 已知△ABC的兩頂點A，B的坐標分別為A(0，0)，B(6,0)，頂點C在曲線y＝x2＋3上運動，求△ABC重心的軌跡方程.,因為頂點C(x′，y′)在曲線y＝x2＋3上， 所以3y＝(3x－6)2＋3， 整理，得y＝3(x－2)2＋1. 故點M的軌跡方程為y＝3(x－2)2＋1.,,求曲線方程忽略限制條件致錯,易錯點,,解析答案,返回,例4 直線l：y＝k(x－5)(k≠0)與圓O：x2＋y2＝16相交于A，B兩點，O為圓心，當k變化時，求弦AB的中點M的軌跡方程.,易錯警示,,解析答案,易錯警示,錯解 設M(x，y)，易知直線恒過定點P(5,0)， 再由OM⊥MP，得|OP|2＝|OM|2＋|MP|2， ∴x2＋y2＋(x－5)2＋y2＝25，,,易錯警示,正解 設M(x，y)，易知直線恒過定點P(5,0)， 再由OM⊥MP，得|OP|2＝|OM|2＋|MP|2， ∴x2＋y2＋(x－5)2＋y2＝25，,∵點M應在圓內，∴所求的軌跡為圓內的部分.,,返回,易錯警示,,求曲線方程時，要注意準確確定范圍，能挖掘出題目中的隱含條件、限制條件，求出方程后要考慮相應的限制條件，避免考慮不全面而致錯.,,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,A.一條直線 B.一條直線去掉一點 C.一個點 D.兩個點 解析 注意當點C與A、B共線時，不符合題意，應去掉.,B,1,2,3,4,5,,解析答案,2.到點(－1,0)與直線x＝3的距離相等的點的軌跡方程為( ) A.x2＝－4y＋4 B.y2＝－4x＋4 C.x2＝－8y＋8 D.y2＝－8x＋8,D,變形為：y2＝－8x＋8，故選D.,1,2,3,4,5,,3.下列各點中，在曲線x2－xy＋2y＋1＝0上的點是( ) A.(2，－2) B.(4，－3) C.(3，10) D.(－2，5) 解析 依次把四個選項代入x2－xy＋2y＋1，當x＝3，y＝10時，x2－xy＋2y＋1＝0.故選C.,解析答案,C,1,2,3,4,5,,解析答案,4.在第四象限內，到原點的距離為2的點M的軌跡方程是( ) A.x2＋y2＝4 B.x2＋y2＝4(x0),D,解析 設M(x，y)，由|MO|＝2得，x2＋y2＝4，,1,2,3,4,5,,解析答案,5.設A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動點，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則動點P的軌跡方程是_______________. 解析 圓(x－1)2＋y2＝1的圓心為B(1,0)，半徑r＝1， 則|PB|2＝|PA|2＋r2. ∴|PB|2＝2. ∴動點P的軌跡方程為：(x－1)2＋y2＝2.,(x－1)2＋y2＝2,,課堂小結,,返回,1.坐標系建立的不同，同一曲線的方程也不相同. 2.一般地，求哪個點的軌跡方程，就設哪個點的坐標是(x，y)，而不要設成(x1，y1)或(x′，y′)等. 3.方程化簡到什么程度，課本上沒有給出明確的規(guī)定，一般指將方程f(x，y)＝0化成x，y的整式.如果化簡過程破壞了同解性，就需要剔除不屬于軌跡上的點，找回屬于軌跡而遺漏的點. 4.“軌跡”與“軌跡方程”是兩個不同的概念：求軌跡方程只要求出方程即可；而求軌跡則應先求出軌跡方程，再說明軌跡的形狀.,