2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 3-26分類討論思想同步練習 理 人教版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 3-26分類討論思想同步練習 理 人教版班級_姓名_時間:45分鐘分值:75分總得分_一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項填在答題卡上1已知數(shù)列an滿足:a1m(m為正整數(shù)),an1若a61,則m所有可能的取值為()A4或5B4或32C5或32 D4,5或32解析:若a5為偶數(shù),則a61,即a52.若a4為偶數(shù),則a52,a44;若a4為奇數(shù),則有a4(舍)若a3為偶數(shù),則有a38;若a3為奇數(shù),則a31.若a2為偶數(shù),則a216或2;若a2為奇數(shù),則a20(舍)或a2(舍)若a1為偶數(shù),則a132或4;若a1為奇數(shù),有a15或a1(舍)若a5為奇數(shù),有13a51;所以a50,不成立綜上可知a14或5或32.答案:D點評:本題考查了分類討論的應用,要注意數(shù)列中的條件是an為奇數(shù)或偶數(shù),而不是n為奇數(shù)或偶數(shù)2已知二次函數(shù)f(x)ax22ax1在區(qū)間3,2上的最大值為4,則a等于()A3 BC3 D.或3解析:當a0時,在x3,2上,當x2時取得最大值,得a.答案:D3對一切實數(shù),不等式x2a|x|10恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,2) B2,)C2,2 D0,)解析:本題是不等式恒成立問題,可以構造函數(shù),把函數(shù)轉化為yx型,通過求解函數(shù)的最值得到結論由不等式x2a|x|10對一切實數(shù)恒成立當x0時,則10,顯然成立;當x0時,可得不等式a|x|對x0的一切實數(shù)成立令f(x)|x|2.當且僅當|x|1時,“”成立f(x)max2,故af(x)max2.答案:B40b(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個,則()A1a0 B0a1C1a3 D3a0,(xbax)(xbax)0.即(1a)xb(1a)xb0. 令x1,x2.0b1a,則01,即0x20時,若0a1,則不等式的解集為,不符合題意若1a0,不等式的解集為,不符合題意當1a1時,需x1b2(1a),a3.綜上,1a3.故選C.答案:C5已知a(1,2),b(1,)若a與b的夾角為鈍角,則的取值范圍是()A. B.C.(2,) D(2,)解析:a,b為鈍角,ab.又當2時,a與b反向故選C.答案:C6對任意兩實數(shù)a,b定義運算“*”如下,a*b則函數(shù)f(x)log (3x2)*log2x的值域為()A(,0 Blog2,0Clog2,) DR解析:根據(jù)題目給出的情境,得f(x)log (3x2)*log2xlog2*log2x由于ylog2x的圖象在定義域上為增函數(shù),可得f(x)的值域為(,0故選A.答案:A二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上7若函數(shù)f(x)4xa2xa1在(,)上存在零點,則實數(shù)a的取值范圍為_解析:設2xt(t0),則函數(shù)可化為g(t)t2ata1,t(0,),函數(shù)f(x)在(,)上存在零點,等價于函數(shù)g(t)在(0,)上有零點(1)當函數(shù)g(t)在(0,)上存在兩個零點時,實數(shù)a應滿足解得1a22.(2)當函數(shù)g(t)在(0,)上存在一個零點,另一個零點在(,0)時,實數(shù)a應滿足g(0)a10,解得a0,n0,a(m,n)與b(1,1)不可能同向夾角0.(0,ab0,mn.當m6時,n6,5,4,3,2,1;當m5時,n5,4,3,2,1;當m4時,n4,3,2,1;當m3時,n3,2,1;當m2時,n2,1;當m1時,n1;概率是.答案:9當點M(x,y)在如圖所示的ABC內(nèi)(含邊界)運動時,目標函數(shù)zkxy取得最大值的一個最優(yōu)解為(1,2)則實數(shù)k的取值范圍是_解析:如圖,延長BC交y軸于點D,目標函數(shù)zkxy中z的幾何意義是直線kxyz0在y軸上的截距,由題意得當此直線經(jīng)過點C(1,2)時,z取得最大值,顯然此時直線kxyz0與y軸的交點應該在點A和點D之間,而kAC1,kBDkBC1,直線kxyz0的斜率為k,所以1k1,解得k1,1答案:1,110設F1、F2為橢圓1的兩個焦點,P為橢圓上一點已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點,且|PF1|PF2|,則的值為_解析:若PF2F190,則|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.|PF1|PF2|6,|F1F2|2.解得|PF1|,|PF2|.若F1PF290,則|F1F2|2|PF1|2|PF2|2|PF1|2(6|PF1|)2.解得|PF1|4,|PF2|2.2.綜上,或2.答案:或2三、解答題:本大題共2小題,共25分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)已知a0,且a1,數(shù)列an的前n項和為Sn,它滿足條件1.數(shù)列bn中,bnanlgan.(1)求數(shù)列bn的前n項和Tn;(2)若對一切nN*,都有bn1和0a1討論解:(1)1,Sn.當n1時,a1S1a;當n2時,anSnSn1an.anan(nN*)此時,bnanlgannanlga.Tnb1b2bnlga(a2a23a3nan)設una2a23a3nan,(1a)unaa2a3annan1nan1.un.Tnlga(2)由bnbn1nanlga1時,由lga0,可得a.1,a對一切nN*都成立,此時a的范圍為a1.當0a1時,由lga(n1)a,即a,即amin.,a時,對一切nN*,a都成立,此時,a的范圍為0a.由知:對一切nN*,都有bnbn1的a的范圍是0a1.12(13分)設A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓1(ab0)上兩點已知m,n,若mn0且橢圓的離心率e,短軸長為2,O為坐標原點(1)求橢圓的方程;(2)若直線AB過橢圓的焦點F(0,c)(c為半焦距),求直線AB的斜率k;(3)試問AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由分析:(1)由e及b1可求a.(2)設出AB的直線方程,代入橢圓方程,結合根與系數(shù)的關系及條件mn0,解出k值(3)應分kAB不存在及kAB存在兩種情況討論求解解:(1)2b2,b1,e.a2,c.橢圓的方程為x21.(2)由題意,設AB的方程為ykx,由整理得(k24)x22kx10.x1x2,x1x2.由已知mn0得:x1x2(kx1)(kx2)x1x2k(x1x2)k0.解得k.(3)當直線AB斜率不存在時,即x1x2,y1y2,由mn0得x0y4x.又A(x1,y1)在橢圓上,所以x1,|x1|,|y1|,S|x1|y1y2|1|x1|2|y1|1,所以三角形面積為定值當直線AB斜率存在時,設AB的方程為ykxb,代入x21,得:(k24)x22kbxb240.所以x1x2,x1x2,x1x20x1x20,代入整理得2b2k24,S|AB|b|1.所以ABC的面積為定值點評:本題是平面向量與解析幾何的交匯題,綜合考查了橢圓方程,離心率,定值等知識與方法,當直線位置不確定時,應注意分斜率存在與斜率不存在討論- 配套講稿:
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