2019-2020年高中數(shù)學 2-4-2第2課時 拋物線的簡單幾何性質同步檢測 新人教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 2-4-2第2課時 拋物線的簡單幾何性質同步檢測 新人教版選修2-1一、選擇題1過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1) 、B(x2,y2)兩點,如果x1x26,那么,|AB|等于()A8B10C6D4答案A解析由題意,|AB|x11x21(x1x2)2628,選A.2到點(1,0)與直線x3的距離相等的點的軌跡方程為()Ax24y4By24x4Cx28y8 Dy28x8答案D解析由已知得|x3|,變形為:y28x8,故選D.3(xx湖南文,5)設拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是()A4B6C8D12答案B解析本題考查拋物線的定義由拋物線的定義可知,點P到拋物線焦點的距離是426.4已知A、B在拋物線y22px(p0)上,O為坐標原點,如果|OA|OB|,且AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點F,則直線AB的方程是()Axp0 B4x3p0C2x5p0 D2x3p0答案C解析如圖所示:F為垂心,F(xiàn)為焦點,OAOB,OF垂直平分AB.AB為垂直于x軸的直線設A為(2pt2,2pt)(t0),B為(2pt2,2pt),F(xiàn)為垂心,OBAFkOBkAF1,即1,解得t2AB為x2pt2p,選C.5過拋物線y24x的焦點的直線交拋物線于A、B兩點O為坐標原點,則的值是()A12 B12C3 D3答案D解析設A(,y1),B(,y2),則(,y1),(,y2),則(,y1)(,y2)y1y2,又AB過焦點,則有y1y2p24,y1y243,故選D.6(xx中山市高二期末)若點P到直線x1的距離比它到點(2,0)的距離小1,則點P的軌跡為()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線答案D7在直角坐標平面內,到點(1,1)和直線x2y3距離相等的點的軌跡是()A直線 B拋物線C圓 D雙曲線答案A解析點(1,1)在直線x2y3上,軌跡為過點(1,1)且與x2y3垂直的直線8拋物線yx2上的點,到直線4x3y80距離的最小值是()A.B.C.D3答案A解析拋物線yx2上到直線4x3y80的距離最小的點也就是拋物線yx2的與4x3y80平行的切線的切點設切線方程為4x3yb0,聯(lián)立與yx2組成的方程組,解得切點為(,)最小距離為d.9過拋物線y24x的焦點,作一條直線與拋物線交于A、B兩點,它們的橫坐標之和等于5,則這樣的直線()A有且僅有一條 B有且僅有兩條C有無窮多條 D不存在答案B解析由定義|AB|527,|AB|min4,這樣的直線有兩條10直線l經(jīng)過拋物線y22px(p0)的焦點F,且與拋物線交于P、Q兩點,由P、Q分別向準線引垂線PR、QS,垂足分別為R、S.如果|PF|a,|QF|b,M為RS的中點,則|MF|的值為()Aab B.(ab)Cab D.答案D解析根據(jù)拋物線的定義,有|PF|PR|,|QF|QS|.RFOFRPRFP,SFOFSQSFQ,RFSRFPSFQ.RFS為直角三角形,故|MF|為直角三角形斜邊上的中線在直角梯形PRSQ中,|RS|2.故|FM|RS|.二、填空題11已知點A(2,0)、B(4,0),動點P在拋物線y24x上運動,則取得最小值時的點P的坐標是_答案(0,0)解析設P,則,y2y288,當且僅當y0時取等號,此時點P的坐標為(0,0)12已知點A(4,0),M是拋物線y26x上的動點,當點M到A距離最小時,M點坐標為_答案(1,)解析設M,則|MA|22yyy16(y6)21515,當且僅當y6,即y1,x11時,|MA|取最小值,此時M(1,)13(xx全國文,15)已知拋物線C:y22px(p0)的準線為l,過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于A,與C的一個交點為B,若AM,則p_.答案2解析本題考查了拋物線與直線的位置關系由斜率為,M60,又,M為中點BPBM,M為焦點,即1,p2.14已知拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,且拋物線上一點(3,m)到焦點的距離為5,則拋物線的方程為_答案x22y,x22y,x218y,x218y分析應分焦點在y軸正半軸,負半軸兩種情況考慮,利用拋物線的定義,結合待定系數(shù)法求拋物線方程解析解法一:若焦點在y軸的正半軸上,則可設方程為x22py(p0)準線方程為y,所以m5. 又因為92pm,所以m,所以5.得p1或p9.所以拋物線方程為x22y,或x218y.若焦點在y軸負半軸上,則方程為x22py(p0),準線方程為y,所以m5,所以5,得p1或p9,所以拋物線的方程為x22y,或x218y.解法二:設拋物線的方程為x22ay(a0),則p|a|,準線方程為y.依題意有解此方程組可得四組解:所以所求拋物線方程為:x22y,x22y,x218y,x218y.點評注意焦點在x軸或y軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設成y22ax(a0)或x22ay(a0)的形式,以簡化運算此題沒要求求m的值,故解方程組可只求a即可,這樣,解法二就更加簡捷三、解答題15已知點A在平行于y軸的直線l上,且l與x軸的交點為(4,0)動點P滿足平行于x軸,且,求P點的軌跡解析設動點P的坐標為(x,y),則由已知有A的坐標為(4,y),所以(4,y),(x,y)因為,所以0,因此4xy20,即P的軌跡方程為4xy20.軌跡是拋物線16(xx湖北文,20)已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.(1)求曲線C的方程;(2)是否存在正數(shù)m,對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線,都有0)化簡得y24x(x0)(2)設過點M(m,0)(m0)的直線l與曲線C的交點為A(x1,y1),B(x2,y2)設l的方程為xtym,由得y24ty4m0,此時16(t2m)0.于是又(x11,y1),(x21,y2)0(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20又x,于是不等式等價于y1y2()10y1y2(y1y2)22y1y210由式,不等式等價于m26m14t2對任意實數(shù)t,4t2的最小值為0,所以不等式對于一切t成立等價于m26m10,即32m32由此可知,存在正數(shù)m,對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任意一直線,都有0)的焦點的直線交拋物線于A、B兩點,且|AB|p,求AB所在的直線方程解析解法1:焦點F(,0),設A(x1,y1)、B(x2,y2),若ABOx,則|AB|2p0)的準線為x,A(x1,y1),B(x2,y2),設A、B到準線的距離分別為dA,dB,由拋物線的定義知,|AF|dAx1,|BF|dBx2,于是|AB|x1x2pp;x1x2p.當x1x2時,|AB|2pp,直線AB與Ox不垂直設直線AB的方程為yk(x)由得k2x2p(k22)xk2p20.x1x2,即p,解得k2.直線AB的方程為y2(x)或y2(x)- 配套講稿:
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