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,正、余弦定理應用舉例,例1 如圖所示，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，在這一岸定一基線CD，現(xiàn)已測出CD＝a和∠ACD＝60，∠BCD＝30，∠BDC＝105，∠ADC＝60，試求AB的長．,題型一 測量距離問題,點評：這類實際應用題，實質(zhì)就是解三角形問題，一般都離不開正弦定理和余弦定理，在解題中，首先要正確地畫出符合題意的示意圖，然后將問題轉(zhuǎn)化為三角形問題去求解．注意：①基線的選取要恰當準確；②選取的三角形及正、余弦定理要恰當．,對點訓練,例2 某人在塔的正東沿著南偏西60的方向前進40米后，望見塔在東北方向，若沿途測得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0，求塔高．,題型二 測量高度問題,點評：本題有兩處易錯點：①圖形中為空間關(guān)系，極易當做平面問題處理，從而致錯；②對仰角、俯角等概念理解不夠深入，從而把握不準已知條件而致錯．,(1)在湖面上高為10 m處測得天空中一朵云的仰角為30，測得湖中影子的俯角為45，則云距湖面的高度為(精確到0.1 m)( ) A．2.7 m B. 17.3 m C. 37.3 m D. 373 m,對點訓練,故選C．,(2)(2014新課標全國Ⅰ文)如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角∠MAN＝60，C點的仰角∠CAB＝45以及∠MAC＝75.從C點測得∠MCA＝60，已知山高BC＝100 m，則山高MN＝________m.,題型三 測量角度問題,點評：首先應明確方位角的含義，在解應用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，這是最關(guān)鍵、最重要的一步，通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化成可用數(shù)學方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點．,對點訓練,應用正、余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟是： (1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖； (2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學模型； (3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解三角形，求得數(shù)學模型的解； (4)檢驗：檢驗上述所求的解是否具有實際意義，從而得出實際問題的解．,小結(jié)：,