高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第八章 立體幾何階段測(cè)試(十一)課件 理 新人教A版.ppt
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,數(shù)學(xué) A(理),第八章 立體幾何,45分鐘階段測(cè)試(十一),2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,1.已知兩平面的法向量分別為m(0,1,0),n(0,1,1),則兩平面所成的二面角的大小為( ),一、選擇題,C,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2.(2014廣東)已知向量a(1,0,1),則下列向量中與a成60夾角的是( ) A.(1,1,0) B.(1,1,0) C.(0,1,1) D.(1,0,1),3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,因?yàn)?a,b180,所以a,b120.,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,因?yàn)?a,b180,所以a,b60,正確.,因?yàn)?a,b180,所以a,b120.,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,因?yàn)?a,b180,所以a,b180.故選B.,答案 B,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,3.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為BC1的 中點(diǎn),則DE與平面BCC1B1所成角的正切值為( ),解析 設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2, 以D為原點(diǎn),以DA為x軸,以DC為y軸, 以DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,E為BC1的中點(diǎn), D(0,0,0),E(1,2,1),,設(shè)DE與平面BCC1B1所成角的平面角為, 平面BCC1B1的法向量n(0,1,0),,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,答案 C,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,4.在正三棱柱ABCA1B1C1中,若ABAA14,點(diǎn)D是AA1的中點(diǎn),則點(diǎn)A1到平面DBC1的距離是( ),解析 過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線為x軸,以AC為y軸, 以AA1為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,正三棱柱ABCA1B1C1中,若ABAA14,點(diǎn)D是AA1的中點(diǎn),,設(shè)平面BDC1的法向量為n(x,y,z),,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,故選A.,答案 A,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,5.如圖,正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線, 垂足為H,則以下命題中,錯(cuò)誤的命題是( ) A.點(diǎn)H是A1BD的垂心 B.AH垂直于平面CB1D1 C.AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1 D.直線AH和BB1所成角為45,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,解析 A1BD為正三角形,其重心、外心、中心合一. ABAA1AD,H到A1BD各頂點(diǎn)的距離相等,A正確;CD1BA1,CB1DA1,CD1CB1C,BA1DA1A1,平面CB1D1平面A1BD,AH平面CB1D1,B正確;連接AC1,則AC1B1D1,B1D1BD,AC1BD,同理AC1BA1,AC1平面A1BD,A、H、C1三點(diǎn)共線,C正確,故選D. 答案 D,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,6.若a、b是直線,、是平面,a,b,向量m在a上,向量n在b上,m(0,3,4 ),n(3,4,0),則、所成二面角中較小的一個(gè)余弦值為_. 解析 由題意,m(0,3,4),n(3,4,0),,二、填空題,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,a,b,向量m在a上,向量n在b上,,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,7.(2013北京)如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD A1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段D1E上, 點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為_. 解析 取B1C1中點(diǎn)E1,連接E1E,D1E1,過(guò)P作 PHD1E1,連接C1H.EE1平面A1B1C1D1, PHEE1,,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,PH底面A1B1C1D1, P到C1C的距離為C1H.,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,8.在正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn),則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為_.,設(shè)平面A1ED的法向量為n1(1,y,z),,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,平面ABCD的一個(gè)法向量為n2(0,0,1),,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,三、解答題,9.在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形,ABCD,DAB60,F(xiàn)C平面ABCD, AEBD,CBCDCF. (1)求證:BD平面AED; 證明 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形, ABCD,DAB60,,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,所以ADCBCD120. 又CBCD,所以CDB30, 因此ADB90,即ADBD. 又AEBD,且AEADA,AE平面AED,AD平面AED, 所以BD平面AED.,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,(2)求二面角FBDC的余弦值. 解 由(1)知ADBD,所以ACBC.又FC 平面ABCD,因此CA,CB,CF兩兩垂直. 以C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以CA,CB,CF所在的直線為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)CB1,,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為m(x,y,z),,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,10.如圖所示,三棱柱ABCA1B1C1中,CC1平 面ABC,ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,D為AB 邊的中點(diǎn),且CC12AB. (1)求證:AC1平面CDB1; 證明 連接BC1交B1C于點(diǎn)O,連接DO. 則O是BC1的中點(diǎn),DO是BAC1的中位線,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,所以DOAC1. 因?yàn)镈O平面CDB1,AC1平面CDB1, 所以AC1平面CDB1.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,(2)求點(diǎn)B到平面B1CD的距離; 解 因?yàn)镃C1平面ABC,所以BB1平面ABC, 所以BB1為三棱錐B1CBD的高,,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,(3)求二面角ACDB1的正切值.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,設(shè)平面CDB1的一個(gè)法向量為n1(x,y,z),,令z1,得n1(0,4,1). 又易知平面ACD的一個(gè)法向量為n2(0,0,1).,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,設(shè)二面角ACDB1的平面角為,觀察圖形,可得,即二面角ACDB1的正切值為4.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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